Aufgaben zum ggT und kgV

Ein Scheinwerfer leuchtet alle Sekunden, ein anderer alle 18 Sekunen und ein dritter Scheinwerfer leuchtet jede Minute. Um Uhr leuchten alle drei Scheinwerfer gleichzeitig. Ermittle, wie oft sie in den nächsten fünf Minuten gleichzeitig leuchten werden.Wir müssen alle Zeitangaben in der gleichen Einheit angeben, zum Beispiel in Sekunden.

Der erste Scheinwerfer leuchtet in Sekunde , in Sekunde , in Sekunde , in Sekunde , in Sekunde ... Dies sind jeweils Vielfache von

Der zweite Scheinwerfer leuchtet in Sekunde , in Sekunde , in Sekunde , in Sekunde , in Sekunde ... Dies sind jeweils Vielfache von

Der dritte Scheinwerfer leuchtet in Sekunde , in Sekunde , in Sekunde , in Sekunde , in Sekunde ... Dies sind jeweils Vielfache von

Die Sekunde, in der alle drei Scheinwerfer leuchten, ist die kleinste Zahl, die sich durch und teilen lässt.

Deshalb müssen wir das berechnen

Zunächst zerlegen wir die Zahlen in Primfaktoren

Wir nehmen die Faktoren, die in mindestens einer der Zerlegungen vorkommen und den jeweils größeren der Ausgangsexponenten

Sie treffen das erste Mal nach Sekunden zusammen

, sie treffen alle Minuten zusammen, weshalb sie innerhalb von Minuten nur einmal zusammentreffen.

Die drei Scheinwerfer leuchten gleichzeitig um 18:33 Uhr.

Ein Mann reist alle Tage nach Barcelona und ein anderer alle Tage. Heute sind beide in Barcelona. In wie vielen Tagen werden sie wieder beide gleichzeitig in Barcelona sein?Der erste Mann reist an Tag , Tag , Tag , Tag , Tag ... Dies sind jeweils Vielfache von

Der zweite Mann reist an Tag , Tag , Tag , Tag , Tag ... Dies sind jeweils Vielfache von

Die beiden treffen zusammen, wenn sie am selben Tag reisen, d. h. wenn sie an einem Tag reisen, der ein Vielfaches von und ist. Der erste Tag, an dem sie zusammentreffen, ist die kleinste Zahl, die durch und geteilt werden kann.

Deshalb müssen wir das berechnen

Zunächst zerlegen wir die Zahlen in Primfaktoren

Wir nehmen die Faktoren, die in mindestens einer der Zerlegungen vorkommen und den jeweils größeren der Ausgangsexponenten

Innerhalb von 72 Tagen

Wie lautet die kleinste Zahl, die bei getrennter Division durch und jeweils als Rest ergibt?Die kleinste Zahl, die durch und dividiert werden kann, ist das kgV, zu dem wir addieren, sodass die Division des kgV durch eine der vier Zahlen einen Rest von ergibt

Zunächst zerlegen wir die Zahlen in Primfaktoren

Wir nehmen die Faktoren, die in mindestens einer der Zerlegungen vorkommen und den jeweils größeren der Ausgangsexponenten

729

In einem Weinkeller lagern Weinfässer mit folgenden Fasssungsvermögen: l, l und l. Der Inhalt soll in eine bestimmte Anzahl von gleich großen Karaffen abgefüllt werden. Berechne das maximale Fassungsvermögen dieser Karaffen, so dass der in jedem der Fässer enthaltene Wein in sie gefüllt werden kann sowie die Anzahl der benötigten Karaffen.Um die l in Karaffen zu füllen, müssen wir eine Zahl wählen, die ein Teiler von ist

Um die l in Karaffen zu füllen, müssen wir eine Zahl wählen, die ein Teiler von ist

Um die l in Karaffen zu füllen, müssen wir eine Zahl wählen, die ein Teiler von ist

Da der Inhalt der Karaffen so groß wie möglich sein muss, müssen wir den berechnen

Zunächst zerlegen wir die Zahlen in Primfaktoren

Wir nehmen die gemeinsamen Faktoren mit dem niedrigsten Exponenten

Fassungsvermögen der Karaffen  l

Anzahl der Karaffen für

Anzahl der Karaffen für

Anzahl der Karaffen für

Anzahl der Karaffen: 115 Karaffen.

Der Boden eines Raumes soll gefliest werden. Der Raum ist m lang und m breit. Berechne die Seite der Fliese und die Anzahl der Fliesen so, dass die Anzahl der zu verlegenden Fliesen so gering wie möglich gehalten wird und keine Fliesen geschnitten werden müssen.Um die Anzahl der Fliesen so gering wie möglich zu halten, müssen die Fliesen eine möglichst große Fläche haben

Wir müssen deshalb den größten gemeinsamen Teiler bestimmen

Da Fliesen normalerweise in Zentimetern gemessen werden, rechnen wir alles in Zentimeter um.

Wir zerlegen die Zahlen in Primfaktoren

Wir nehmen die gemeinsamen Faktoren mit dem niedrigsten Exponenten

Seitenlänge

Wir berechnen die Fläche einer Fliese

Wir berechnen die Anzahl der Fliesen, indem wir die Gesamtfläche durch die Fläche einer Fliese teilen.

15 Fliesen

Ein Händler möchte Äpfel und Orangen in Kisten packen. Und zwar so, dass jede Kiste dieselbe Anzahl an Äpfel oder Orangen enthält und so viele Früchte wie möglich sich darin befinden. Bestimme die Anzahl der Orangen in jeder Kiste und die Anzahl der benötigten Kisten.Um Äpfel in kleinere Kisten mit der gleichen Anzahl von Äpfeln zu packen, muss man eine Zahl wählen, die ein Teiler von ist.

Für die Orangen benötigen wir einen Teiler von

Da jede Kiste die größtmögliche Stückzahl enthalten muss, müssen wir den ermitteln

Wir zerlegen die Zahlen in Primfaktoren

Wir nehmen die gemeinsamen Faktoren mit dem niedrigsten Exponenten

Stück in jeder Kiste

Kisten mit Orangen

Kisten mit Äpfeln

Benötigte Kisten 200

Wie groß ist die größte quadratische Fliese, die genau eine Anzahl von Malen in einen Raum mit einer Länge von m und einer Breite von m passt? Und wie viele Fliesen werden benötigt?Um die Anzahl der Fliesen so gering wie möglich zu halten, müssen die Fliesen eine möglichst große Oberfläche haben

Daher müssen wir den größten gemeinsamen Teiler finden

Da Fliesen normalerweise in Zentimetern gemessen werden, rechnen wir alles in Zentimeter um.

Fläche

Wir zerlegen die Zahlen in Primfaktoren

Seitenlänge

Wir berechnen die Fläche einer Fliese

Wir berechnen die Anzahl der Fliesen, indem wir die Gesamtfläche durch die Fläche einer Fliese teilen

20 Fliesen