Aufgaben zu Brüchen: Teil 1

Stelle als Bruch dar

• Die Hälfte der Hälfte.
• Die Hälfte des dritten Teils.
• Der dritte Teil der Hälfte.
• Die Hälfte des vierten Teils.

Für einen Kuchen werden folgende Zutaten benötigt: einer Packung Zucker mit .

einer Packung Mehl, deren Inhalt 1 kg ist.

einer Packung Butter mit .

Ermittle in Gramm die Mengen, die für die Zubereitung des Kuchens benötigt werden.

Von einem Stück Stoff mit Länge werden abgeschnitten. Wie lang ist das verbleibende Stück?Wir berechnen, wie viele Meter sind und subtrahieren diesen Wert von .

.

In einer Schachtel sind Bonbons. Eva isst davon und Anna .

• Wie viele Bonbons haben die beiden jeweils gegessen?
  
  Wir multiplizieren mit dem entsprechenden Anteil von Eva und Anna.
  
  
  
  Eva hat und Anna gegessen.
  
  
•  Wie groß ist der Anteil, den sie zusammen gegessen haben?
  
  

Vor ein paar Jahren war Peter Jahre alt, was seines aktuellen Alters entspricht.  Wie alt ist Peter?

entspricht zwei der drei Teile des Alters. Also berechnen wir, groß ein Teil (24:2) ist und multiplizieren das Ergebnis mit der Gesamtzahl der Teile, also .

Peter ist also Jahre alt.

der Einnahmen einer Nachbarschaftsgemeinschaft werden für Kraftstoff ausgegeben, für Strom, für die Müllabfuhr, für die Instandhaltung von Gebäuden und der Rest wird für die Reinigung ausgegeben.

• Welcher Anteil wird für die Reinigung ausgegeben?
  
  Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir die Brüche der anderen Posten addieren und das Ergebnis von subtrahieren. Somit
  
  
  
  Wenn wir unser vorheriges Ergebnis von subtrahieren, erhalten wir
  
  
  
  Somit werden der Einnahmen für die Reinigung ausgegeben.
  
  
• Ordne die aufgelisteten Posten entsprechend dem verwendeten Einkommensanteil in aufsteigender Reihenfolge.
  
  
  
  Wir nehmen die Brüche, die den gleichen Nenner haben
  
  

Bei den Kommunalwahlen in einem Dorf, erhielt Partei der Stimmen , der Stimmen erhielt Partei , erhielt Partei und den Rest erhielt Partei . Insgesamt wurden Stimmen abgegeben. Berechne:

• Die Anzahl der von jeder Partei erhaltenen Stimmen.
  
  Partei A:
  
  
  
  Partei B:
  
  
  
  Partei C:
  
  
  
  Partei D:
  
  
• 
  Die Zahl der Stimmenthaltungen, wenn bekannt ist, dass die Anzahl der Wähler des Wählerverzeichnisses entspricht.
  
  Die Gesamtzahl der Wähler entspricht . Dies entspricht und der Anteil der Stimmenthaltungen ist somit
  
  
  
  
  
  Somit ist die Anzahl der Stimmenhaltungen gegeben durch
  
  
  
  Die Gerade besteht aus gleichen Teilen. Um zu wissen, welche Anzahl jeder Teil darstellt, müssen wir beachten, dass die ersten Teile (der Stimmen) ergeben. Ein Teil ist also geteilt durch und somit . Und die anderen drei Teile (der Stimmenthaltungen) erhalten wir, indem wir mit multiplizieren.

Ein Gefäß enthält Wasser. Es werden des Inhalts getrunken. Wie viele Liter Wasser bleiben übrig?Die Gesamtmenge beträgt und es werden getrunken. Also bleibt:

Eine Familie trinkt an einem Sommertag:Zwei 1,5-Liter-Flaschen Wasser.

Vier Dosen Saft zu jeweils Liter.

Fünf Limonaden zu jeweils Liter.

Wie viele Liter werden insgesamt getrunken? Gib das Ergebnis als eine gemischte Zahl an.

Zunächst wandeln wir die 1,5 Liter in einen Bruch um.

Wir multiplizieren jede Anzahl von Elementen mit dem entsprechenden Bruch. Wir bringen auf einen gemeinsamen Nenner und addieren

Der Zähler wird durch den Nenner dividiert , der Quotient ist das Gesamte der gemischten Zahl, der Rest ist der Zähler des Bruchs und der Nenner ist derselbe wie der des unechten Bruchs :

Wie viele Drittel eines Liters sind in enthalten?

In sind drei Drittel enthalten und somit in :

Ein Kabel mit einer Länge von wird in zwei Stücke geschnitten. Die Länge eines der Stücke beträgt des Kabels. Wie lange ist das andere Stück?Wir berechnen, wie vielen Metern entsprechen und subtrahieren dies von .

Wir subtrahieren von

Anna hat zurückgelegt. Das sind des Weges von ihrem Zuhause bis zu ihrer Schule. Wie weit ist ihr Zuhause von ihrer Schule entfernt?

entspricht den drei Teilen des Weges. Also berechnen wir, wie viel ein Teil ist und multiplizieren das Ergebnis mit der Gesamtzahl der Teile :

Wir bringen die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner und können sie so vergleichen

Auto fährt als zuerst los.

Nun berechnen wir die Distanz, die jeder der beiden zurücklegt:

Auto

Auto

Wir berechnen, wie viel Euro entsprechen und subtrahieren diesen Betrag von .

.

Ältestes Kind:

.

Mittleres Kind:

.

Jüngstes Kind:

Zunächst berechnen wir den Anteil, den das jüngste Kind erhält

.

Nun berechnen wir den Betrag

.

Donnerstag:

Samstag:
Zuerst berechnen wir, wie viel nach Donnerstag noch übrig ist

Von diesem Betrag ausgehend müssen wir den Anteil berechnen, der ausgegeben wurde

Rest:
Wir subtrahieren von den den Betrag, der am Samstag ausgegeben wurde