Wie wir wissen, ist kein Hypothesentest zu 100 % sicher. Da der Test auf Wahrscheinlichkeiten beruht, besteht immer die Möglichkeit, zu einer falschen Schlussfolgerung zu gelangen. Bei der Durchführung eines Hypothesentests können also zwei Arten von Fehlern gemacht werden, die als Fehler vom Typ I und vom Typ II bezeichnet werden. Die Bedingung, dass die Gerade auf der 
-Achse liegt, ist, dass alle Punkte auf der Gerade eine erste Koordinate gleich 0 haben.
Ein Fehler vom Typ I liegt vor, wenn die Nullhypothese 
verworfen wird, obwohl sie in Wirklichkeit wahr ist. Ein Fehler vom Typ II liegt vor, wenn die Nullhypothese angenommen wird, obwohl sie falsch ist.
Eine bestimmte experimentelle Behandlung behauptet eine Heilungsrate von mindestens 84 \% bei Menschen über 60 Jahren für Diabetes. Beschreibe die Fehler des Typs 1 und des Typs 2 in diesem Zusammenhang und bestimme außerdem, welcher Fehler schwerwiegender ist.
Wir ermitteln die Szenarien mit den Fehlern vom Typ 1 und 2 und sehen, welcher Fehler die schwerwiegenderen Folgen hat:
Fehler Typ 1:
Eine Person im Alter von über 
Jahren mit Diabetes glaubt, dass die Heilungsrate unter 
ist, wobei sie in der Realität bei mindestens 
liegt.
Fehler Typ 2:
Eine Person im Alter von über Jahren mit Diabetes glaubt, dass die Behandlung eine Heilungsrate von mindestens 
hat, wenn ihre Heilungsrate jedoch weniger als beträgt.
Wie wir analysieren können, hat der Fehlervom Typ II die schwerwiegenderen Folgen, denn wenn eine Person glaubt, dass die Behandlung in mindestens der Fälle wirkt, wird dies höchstwahrscheinlich die Entscheidung der Person beeinflussen, ob sie die Behandlung als Heilungsmöglichkeit in Anspruch nimmt oder nicht.
Angenommen, die Nullhypothese, , lautet wie folgt: Franks Kletterausrüstung ist sicher. Wir geben an, was ein Fehler vom Typ 1 und 2 wäre.
Welcher hätte die schwerwiegenderen Auswirkungen?
Wir ermitteln die Szenarien mit den Fehlern vom Typ 1 und 2 und sehen, welcher Fehler die schwerwiegenderen Folgen hat:
Fehler Typ 1:
Frank glaubt, dass seine Kletterausrüstung nicht sicher ist, obwohl sie es eigentlich ist.
Fehler Typ 2:
Frank glaubt, seine Kletterausrüstung sei sicher, obwohl sie es nicht ist.
Der schwerwiegendere Fehler ist in diesem Fall der Typ 2, da der Glaube, dass die Ausrüsting sicher ist, obwohl es nicht der Fall ist, zu vielen Unfällen führen kann.
Angenommen, die Nullhypothese, , lautet: Das Opfer eines Verkehrsunfalls ist am Leben, wenn es in der Notaufnahme eines Krankenhauses eintrifft.
Wir geben an, was ein Fehler vom Typ 1 und 2 wäre. Welcher hätte die schwerwiegenderen Auswirkungen?
Wir ermitteln die Szenarien mit den Fehlern vom Typ 1 und 2 und sehen, welcher Fehler die schwerwiegenderen Folgen hat:
Fehler Typ 1:
Das Notfallteam glaubt, dass das Opfer tot ist, obwohl es in Wirklichkeit noch lebt.
Fehler Typ 2:
Das Notfallteam glaubt, dass das Opfer lebt, obwohl es in Wirklichkeit tot ist.
Der folgenschwerere Fehler ist der Fehler des Typs I, denn wenn das Notfallteam glaubt, dass das Opfer tot ist (obwohl es in Wirklichkeit lebt), wird es sich nicht um das Opfer kümmern, was schwerwiegende Folgen haben kann, z. B. dass das Opfer tatsächlich stirbt.
Experten für Qualitätskontrolle wollen die Nullhypothese testen, dass ein neues Solarmodul nicht effizienter ist als das alte Modell.
Welcher Fehler wäre ein Fehler vom Typ 2? Und vom Typ 1?
Fehler Typ 2:
Bei einem Fehler vom Typ 2 nehmen wir die Nullhypothese an, obwohl sie in Wirklichkeit falsch ist, d. h. wir nehmen an, dass ein neues Solarmodul nicht effizienter ist als das alte Modell, obwohl es das tatsächlich ist.
Fehler Typ 1:
Bei einem Fehler vom Typ 1 lehnen wir die Nullhypothese ab, obwohl sie tatsächlich zutrifft, d. h. das neue Modul ist nicht effizienter, und schließen daraus, dass es doch effizienter ist.
Das Genetiklabor „It's a Boy“ behauptet, die Wahrscheinlichkeit des Geschlechts des Babys, in diesem Fall des männlichen, erhöhen zu können. Die Statistiker wollen diese Behauptung überprüfen. Angenommen, die Nullhypothese lautet: Das Genetiklabor „It's a Boy“ hat keinen Einfluss auf das Geschlecht des Babys.
Wir geben an, was ein Fehler vom Typ 1 und 2 wäre.
Fehler Typ 1:
Ein Fehler vom Typ 1 entsteht, wenn wir eine Nullhypothese ablehnen, die eigentlich wahr ist. In diesem Fall würden wir behaupten, dass wir glauben, dass das Genetiklabor „It's a Boy“ das Ergebnis beim Geschlecht beeinflusst, obwohl es in Wirklichkeit keinen Einfluss hat.
Fehler Typ 2:
Diese Art von Fehler tritt auf, wenn eine Nullhypothese, die falsch ist, nicht verworfen wird. In diesem Zusammenhang würden wir behaupten, dass das Genetiklabor „It's a Boy“ keinen Einfluss auf das Ergebnis der Geschlechtsbestimmung eines Babys hat, obwohl dies tatsächlich der Fall ist.
Das gespendete Blut wird auf Infektionskrankheiten und andere Verunreinigungen getestet. Da das meiste gespendete Blut nicht kontaminiert ist, ist es zeit- und kostensparend, Chargen von gespendetem Blut zu testen, anstatt einzelne Proben. Mit einem bestimmten Test wird geprüft, ob ein bestimmtes Toxin vorhanden ist, und wenn das Toxin nachgewiesen wird, wird die gesamte Charge verworfen. Dies ist vergleichbar mit der Verwendung einer Nullhypothese und einer Alternativhypothese, um festzustellen, ob die Charge verworfen werden sollte. Die zu prüfenden Hypothesen können wie folgt formuliert werden:
die Charge enthält kein Toxin.
die Charge enthält Toxin.
Was wäre in diesem Fall die Folge eines Fehlers vom Typ 1?
Wir erinnern uns, dass ein Fehler vom Typ 1 vorliegt, wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl sie tatsächlich wahr ist. Das heißt, ist wahr, wird aber abgelehnt.
In diesem Fall würde ein Fehler des Typs 1 bedeuten, dass die Charge verworfen wird, obwohl sie das Toxin nicht enthält.
Ein bestimmtes experimentelles Medikament verspricht eine Heilungsrate von mindestens 75 % bei Männern mit Prostatakrebs. Beschreibe die Fehler des Typs 1 und des Typs 2 im Zusammenhang. Welcher Fehler ist schwerwiegender?
Wir ermitteln die Szenarien mit Fehlern vom Typ 1 und 2 und sehen, welcher Fehler die gravierenderen Folgen hat:
Fehler Typ 1:
Ein Krebspatient glaubt, dass die Heilungsrate des Medikaments weniger als 75 % beträgt, während sie in Wirklichkeit mindestens 75 % beträgt.
Fehler Typ 2:
Ein Krebspatient glaubt, dass das experimentelle Medikament eine Heilungsrate von mindestens 75 % hat, wohingegen die Heilungsrate weniger als 75 % beträgt.
Wie wir sehen, hat der Fehler vom Typ 2 die gravierenderen Folgen. Denn wenn ein Patient glaubt, dass das Medikament in mindestens 75 % der Fälle wirkt, wird dies wahrscheinlich die Entscheidung des Patienten (und des Arztes) beeinflussen, ob er das Medikament als Behandlungsoption einsetzen will.
Angenommen, die Nullhypothese H0 lautet, dass ein Patient nicht krank ist. Welche Art von Fehler hat schlimmere Folgen, Typ 1 oder Typ 2?
: Ein Patient ist nicht krank.
Wir ermitteln die Szenarien mit Fehlern vom Typ 1 und 2 und sehen, welcher Fehler die gravierenderen Folgen hat:
Fehler Typ 1:
Wir lehnen die Nullhypothese ab, d. h. der Patient wird für krank gehalten, obwohl er es in Wirklichkeit nicht ist.
Fehler Typ 2:
In diesem Fall nehmen wir die Nullhypothese an, obwohl sie in Wirklichkeit falsch ist. Das heißt, es wird angenommen, dass der Patient nicht krank ist, obwohl er es in Wirklichkeit ist.
Der folgenschwerste Fehler wäre Typ 2, denn wenn man glaubt, dass der Patient nicht krank ist, wird er nicht behandelt, wenn er wirklich medizinische Hilfe braucht.
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