Kapitel
Addition und Subtraktion von Brüchen
Die Nenner sind gleich
Die Zähler werden addiert oder subtrahiert, der Nenner bleibt gleich.
Die Nenner sind unterschiedlich
Zunächst werden die Nenner auf einen gemeinsamen Nenner gebracht und die Zähler der erhaltenen gleichwertigen Brüche addiert oder subtrahiert.
Es wird der gemeinsame Nenner bestimmt, der das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner ist.
Dieser gemeinsame Nenner wird durch jeden der Nenner dividiert und der so erhaltene Quotient wird mit dem entsprechenden Zähler multipliziert.
Die Zähler der erhaltenen gleichwertigen Brüche werden addiert oder subtrahiert.
Das kgV ist 
. Dies wird wie folgt berechnet:
Um denselben Nenner zu erhalten, müssen wir also den ersten Bruch mit 
und den zweiten Bruch mit 
multiplizieren, so dass wir 
erhalten.
Multiplikation von Brüchen
Die Multiplikation zweier Brüche ergibt einen weiteren Bruch, dessen Zähler das Produkt der Zähler und dessen Nenner das Produkt der Nenner ist.
Division von Brüchen
Die Division zweier Brüche ergibt einen weiteren Bruch, bei dem der erste Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipiliziert wurde.
Kombinierte Rechenoperationen und zu beachtende Reihenfolge
1 Umwandlung von gemischten Zahlen und Dezimalzahlen in Brüche.
2 Berechnung von Wurzeln und Potenzen.
3 Berechnungen innerhalb von geschweiften, eckigen und runden Klammern durchführen.
4 Multiplizieren und dividieren.
5 Addieren und subtrahieren.
Beispiele für Übungen und Problemstellungen mit Brüchen
1
Zunächst beschäftigen wir uns mit den Produkten und gemischten Zahlen innerhalb der Klammern.
Dann führen wir die Rechenschritte in der ersten Klammer aus, die zweite Klammer fällt weg, vereinfachen die dritte Klammer und rechnen mit der letzten Klammer.
Wir multiplizieren und vereinfachen.
Da wir sehr große Zahlen in der Summe der ersten Klammer haben, arbeiten wir mit diesem Teil, bevor wir fortfahren.
Wir haben:
Bevor wir addieren, vereinfachen wir.
Wir führen die Rechenschritte in Klammern durch.
Wir ermitteln das kgV von 
:
Das kgV ist also 
.
Wir multiplizieren den ersten Bruch mit 
, den zweiten Bruch mit 
, den dritten Bruch mit 
und den vierten Bruch mit 
.
Wir erhalten:
Wir führen die Berechnungen durch und vereinfachen.
1 In einer Packung sind 
Pralinen. Eva isst 
der Pralinen und Anna isst 
.
a Wie viele Pralinen essen die Mädchen jeweils?
Eva isst 
und Anna 
Pralinen.
bWelchen Anteil der Pralinen essen die beiden zusammen?
Das kgV ist 
.
Wir multiplizieren also den ersten Bruch mit 
und den zweiten Bruch mit 
. Wir erhalten:
3Ein Vater verteilt 
€ zwischen seinen Söhnen. Der älteste Sohn erhält 
dieses Betrags, der mittlere Sohn 
und der jüngste Sohn erhält den Rest.Wie viel hat jeder erhalten? Welchen Anteil des Geldes hat der Dritte erhalten?
Der älteste Sohn erhält 
Euro:
Der mittlere Sohn erhält 
Euro:
Der jüngste Sohn:
Er erhält 
der Euro.
Euro.
4Eine Familie trinkt an einem Sommertag:
Zwei 1,5-Liter-Flaschen Wasser.
Packungen zu Liter Saft.
Limonaden zu 
Liter.
Wie viele Liter Flüssigkeit trinken sie? Gib das Ergebnis als eine gemischte Zahl an.
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