Kapitel
Das bestimmte Integral
Gegeben ist eine Funktion 
und ein Intervall 
. Das bestimmte Integral ist die abgegrenzte Fläche zwischen dem Graphen der Funktion , der x-Achse und den vertikalen Geraden 
und 
.
- Die Schreibweise des bestimmten Integrals ist
. 
ist das Zeichen für das Integral.- a ist die untere Integrationsgrenze.
- b ist die obere Integrationsgrenze.
- ist der Integrand oder die zu integrierende Funktion.
ist das Differential von 
und gibt an, welche Variable der Funktion integriert wird.
Eigenschaften des bestimmten Integrals
1 Der Wert des bestimmten Integrals wechselt das Vorzeichen, wenn die Integrationsgrenzen vertauscht werden.
2 Wenn die Integrationsgrenzen übereinstimmen, ist das bestimmte Integral null.
3 Wenn 
ein Punkt innerhalb des Intervalls ist, setzt sich das bestimmte Intervall aus einer Summe von zwei Integralen, die um die Intervalle 
und 
erweitert wurden, zusammen.
4 Das bestimmte Integral einer Summe von Funktionen ist gleich der Summe der Integrale
5 Das Integral des Produkts aus einer Konstanten und einer Funktion ist gleich der Konstanten mal dem Integral der Funktion.
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung – 1.
Der Hauptsatz besagt: Das bestimmte Integral einer stetigen Funktion in einem geschlossenen Intervall ist gleich der Differenz zwischen den Werten, die eine Stammfunktion 
von an den Grenzen des Intevalls einnimmt
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung – 2.
Der Hauptsatz besagt auch, dass die Ableitung und die Integration inverse Rechenoperationen sind.
Wenn eine stetige Funktion integriert und später abgeleitet wird, erhält man die eigentliche Funktion.
Mittelwertsatz der Integralrechnung
Wenn eine Funktion in einem Intervall stetig ist, gibt es einen Punkt innerhalb des Intervalls, für den gilt:
Integralfunktion
Es sei 
eine stetige Funktion im Intervall .
Von dieser Funktion ausgehend wird die Integralfunktion definiert:
,
die von der unteren Integrationsgrenze abhängt:
Um Verwechslungen zu vermeiden, gilt, dass wenn auf die Variable von 
verwiesen wird, sie 
genannt wird. Wenn allerdings auf die Variable von 
verwiesen wird, wird sie genannt.
Grafisch dargestellt stellt die Integralfunktion 
den durch den Graphen 
, die x-Achse und die Geraden 
und 
begrenzten Bereich dar.
Die Integralfunktion wird auch Flächeninhaltsfunktion von im Intervall genannt.
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