Direkt proportionale Verteilung
Eine direkt proportionale Verteilung bedeutet, dass eine Menge auf mehrere Teile so aufgeteilt wird, dass jeder der beteiligten Teile einen Anteil erhält, der direkt proportional zu dem von ihm eingebrachten Anteil ist.
Interaktive Übungen zu direkt proportionalen Verteilungen
Löse die folgenden Aufgaben zu direkt proportionalen Verteilungen und trage deine Antworten in die entsprechenden Felder ein. Wenn du fertig bist, klicke am Ende des Abschnitts auf „Korrigieren“, um zu überprüfen, ob deine Antworten richtig sind.
1 Es soll ein Preisgeld von 1000 € in Form von Buchgutscheinen an die drei besten Torschütz*innen der Fußballmannschaft der Schule verteilt werden, proportional zu den in der letzten Saison erzielten Toren. Peter erzielte 53 Tore, Martha 39 Tore und Andreas 33. Wie hoch ist der Betrag des Gutscheins, der jedem zusteht?
Peter erhält €,
Dieses Feld ist erforderlich.
Martha erhält €
Dieses Feld ist erforderlich.
und Andreas erhält €.
Dieses Feld ist erforderlich.
Es handelt sich um eine proportionale Verteilung, denn je mehr Tore, desto mehr Geld.
Die proportionale Verteilung lautet: 
, wobei 
der jeweilige Betrag ist, der Peter, Martha und Andreas jeweils zusteht.
Wir berechnen wie folgt: 
Wir lösen für jede Person
Peter:
Martha:
Andreas:
2In einem Ferienlager werden 300 Liter Wasser auf vier Bungalows verteilt, die keine Trinkwasserversorgung mehr haben. Die Verteilung erfolgt proportional zur Anzahl der Jungen und Mädchen in jedem Bungalow. Eva lebt mit 9 Mitbewohner*innen zusammen, Mario mit 5, Paula mit 6 und Leo ebenfalls mit 6 Mitbewohnern.
Wie viele Liter Wasser stehen Eva für ihren Bungalow zur Verfügung? l
Dieses Feld ist erforderlich.
Wie viele Liter Wasser stehen Mario für seinen Bungalow zur Verfügung? l
Dieses Feld ist erforderlich.
Wie viele Liter Wasser stehen Paula für ihren Bungalow zur Verfügung? l
Dieses Feld ist erforderlich.
Wie viele Liter Wasser stehen für Leos Bungalow zur Verfügung? l
Dieses Feld ist erforderlich.
Es handelt sich um eine proportionale Verteilung, denn je mehr Personen, desto mehr Liter Wasser.
In Evas Bungalow leben insgesamt 10 Personen, da sie mit 9 Personen zusammenlebt und sie selbst die 10. Person ist. In Marios Bungalow leben insgesamt 6 Personen und in dem von Paula und Leo 7.
Die proportionale Verteilung lautet: 
, wobei 
die Liter Wasser sind, die dem jeweiligen Bungalow zustehen.
Wir gehen wie folgt vor: 
Wir lösen und erhalten
Eva:
Mario:
Paula:
Leo:
3 Andrea und Josef beschließen, gemeinsam ein Lotterielos für 14 Euro zu kaufen. Andrea zahlt 9 Euro für das Los und Josef die restlichen 5 Euro. Nach einigen Tagen werden sie benachrichtigt, dass ihr Los einen Gewinn von 308 Euro erzielt hat. Wenn der Gewinn proportional zu den Einsätzen verteilt wird, wie viel steht dann jedem zu?
Wie viel Geld erhält Andrea? euros,
Dieses Feld ist erforderlich.
Wie viel Geld steht Josef zu? euros.
Dieses Feld ist erforderlich.
Es handelt sich um eine proportionale Verteilung, bei der derjenige, der am meisten zahlt, auch den größten Gewinn erhält.
Die proportionale Verteilung lautet:
, wobei 
der jeweilige Betrag ist, den die beiden jeweils erhalten.
Wir gehen wie folgt vor:
Wir lösen und erhalten
Andrea:
Josef:
4 Zwei Bauarbeiter verdienten 500 € für eine bestimmte Arbeit, für die einer von ihnen 4 Tage und der andere 5 Tage arbeitete.
Wie viel Geld steht dem Bauarbeiter zu, der vier Tage lang gearbeitet hat? €
Dieses Feld ist erforderlich.
Und dem, der fünf Tage gearbeitet hat? € .
Dieses Feld ist erforderlich.
Es handelt sich um eine proportionale Verteilung, bei der die Person, die mehr Tage arbeitet, mehr verdient.
Die proportionale Verteilung lautet:
Wir gehen wie folgt vor:
Wir lösen und erhalten
Erster Bauarbeiter:
Zweiter Bauarbeiter:
5 Felix teilt 150 Euro unter seinen vier Neffen auf, und zwar proportional zu ihrem Alter. Wenn die Neffen 5, 7, 8 und 10 Jahre alt sind, wie viel bekommt dann jeder Neffe?
Der 5-jährige Neffe erhält Euro
Dieses Feld ist erforderlich.
Der 7-jährige Neffe erhält Euro
Dieses Feld ist erforderlich.
Der 8-jährige Neffe erhält Euro
Dieses Feld ist erforderlich.
Und der 10-jährige Neffe erhält Euro .
Dieses Feld ist erforderlich.
Es handelt sich um eine proportionale Verteilung, bei der mit zunehmendem Alter mehr Geld ausgezahlt wird.
Die proportionale Verteilung lautet:
, wobei 
der jeweilige Betrag ist, den jeder Neffe erhält.
Wir gehen wie folgt vor:
Wir lösen und erhalten
Neffe 5 Jahre:
Neffe 7 Jahre:
Neffe 8 Jahre:
Neffe 10 Jahre:
6 Bei einem Fotoshooting für ein Magazin haben drei Fotografen 6720 Euro verdient. In dem Magazin waren 14 Fotos von Fotograf 1, 18 von Fotograf 2 und 24 von Fotograf 3 zu sehen. Wie viel Euro stehen jedem einzelnen zu?
Fotograf 1 erhält Euro,
Dieses Feld ist erforderlich.
Fotograf 2 erhält Euro,
Dieses Feld ist erforderlich.
und Fotograf 3 Euro.
Dieses Feld ist erforderlich.
Es handelt sich um eine proportionale Verteilung, denn je mehr Fotos, desto mehr Geld.
Die proportionale Verteilung lautet:
, wobei 
der jeweilige Betrag ist, den die Fotografen jeweils erhalten.
Wir gehen wie folgt vor:
Wir lösen und erhalten
Fotograf 1:
Fotograf 2:
Fotograf 3:
7 Richard verteilt einen bestimmten Geldbetrag unter seinen drei Töchtern proportional zur Anzahl ihrer Kinder. Die älteste hat drei Kinder, die zweite Tochter hat zwei Kinder und die dritte fünf Kinder. Wenn die dritte Tochter 700 Euro mehr als die erste erhalten hat, wie viel Geld steht dann jeder einzelnen zu? Wie viel Geld hat Richard insgesamt verteilt?
Die älteste Tochter erhält Euro,
Dieses Feld ist erforderlich.
die zweite Tochter erhält Euro
Dieses Feld ist erforderlich.
und die jüngste Tochter erhält Euro.
Dieses Feld ist erforderlich.
Wie viel Geld verteilt Richard insgesamt? Euro.
Dieses Feld ist erforderlich.
Es handelt sich um eine proportionale Verteilung, bei der mehr Kinder mehr Geld bedeuten.
sind die Beträge, die die Töchter jeweils bekommen. Somit ist die Verteilung proportional:
Wir wissen, dass die jüngste Tochter 700 Euro mehr als die älteste Tochter erhält, also 
Wir setzen 
in die proportionale Verteilung ein und erhalten
Das heißt, der ältesten Tochter stehen 1050 Euro zu. Von hier aus lässt sich leicht berechnen, wie viel der jüngsten Tochter zusteht, denn 
Auf der anderen Seite der proportionalen Verteilung haben wir
Dann können wir berechnen, wie viel der zweiten Tochter zusteht: 
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