Was muss bei der Division ganzer Zahlen beachtet werden?
Es gibt mehrere Dinge, die man beim Dividieren zweier ganzer Zahlen beachten muss. Hier werden wir die wichtigsten davon behandeln, damit du mit deren Anwendung vetrauter wirst.
Allgemein gesagt müssen wir das Vorzeichen des Ergebnisses und die Art der Zahl kennen, die wir dividieren, zusätzlich zu anderen Eigenschaften.
Sehen wir uns an, was mit dem Vorzeichen passiert.
Das Vorzeichen, das bei der Division zweier ganzer Zahlen oder allgemein bei der Division zweier Zahlen entsteht, folgt denselben Eigenschaften wie die Multiplikation, da eine Division als Multiplikation zweier Werte betrachtet werden kann.
1 Wenn sowohl Dividend als auch Divisor das gleiche Vorzeichen haben, ist das Ergebnis positiv, zum Beispiel:
2 Wenn Dividend und Divisor unterschiedliche Vorzeichen haben, ist das Ergebnis negativ, zum Beispiel:
Allgemein lässt sich sagen, dass das Vorzeichen, das man bei der Division zweier Zahlen erhält, dasjenige ist, das sich aus der Anwendung der Vorzeichenregel ergibt:
Beispiel:
Eigenschaften der Division ganzer Zahlen
1 Eine der wichtigsten Eigenschaften der Division ganzer Zahlen ist, dass das Ergebnis manchmal außerhalb der Menge der ganzen Zahlen 
liegt und rationale Elemente 
gebildet werden.
Wenn wir beispielsweise die folgende Division von ganzen Zahlen durchführen, stellen wir fest, dass das Ergebnis keine ganze Zahl mehr ist.
2 Eine Eigenschaft der Division ganzer Zahlen ist, dass sie nicht kommutativ ist, d. h. wenn man den Dividenden und den Divisor untereinander vertauscht, entsteht eine neue Zahl. Wir erinnern daran, dass die Kommutativitätseigenschaft bedeutet, dass das Ergebnis immer gleich ist, unabhängig davon, in welcher Reihenfolge die Zahlen angegeben werden.
Wenn wir beispielsweise den Dividenden mit dem Divisor vertauschen, erhalten wir nicht dasselbe Ergebnis
da heißt,
3 Wenn eine der ganzen Zahlen 0 ist, müssen wir vorsichtig sein, da dies zu Unbestimmtheiten führen kann. Sehen wir uns die drei Fälle an
- Wenn der Zähler 0 ist und der Nenner ungleich 0 ist, dann ist das Ergebnis 0.
- Wenn der Zähler ungleich 0 und der Nenner 0 ist, dann ist der Bruch nicht definiert, er existiert also nicht
- Wenn sowohl der Zähler als auch der Nenner 0 sind, ist der Bruch unbestimmt
4 Wenn die Division zweier ganzer Zahlen eine andere ganze Zahl ergibt, d. h. wenn die Division exakt ist, bedeutet dies, dass der Zähler gleich dem Nenner mal dem Quotienten ist
Wenn 
, und bei der Division ein Rest bleibt,
5 Wenn die Division zweier ganzer Zahlen nicht exakt ist, bedeutet dies, dass der Zähler gleich dem Quotienten durch den Nenner plus dem Rest ist
Wenn 
und 
, gilt
Mit KI zusammenfassen:
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