Kapitel
Eine Zahl b ist ein Teiler einer anderen Zahl a, wenn sie diese genau teilt.
Teiler werden auch als Faktoren bezeichnet.
Beispiel:
12 : 4 = 3 
4 · 3 = 12 
Eigenschaften der Teiler einer Zahl
1 Jede Zahl „a“, außer 0, ist ein Teiler ihrer selbst.
Die 5 ist ein Teiler der 5, 5 : 5 = 1
2 Die 1 ist ein Teiler aller Zahlen.
Die 1 ist ein Teiler von 5, 5 : 1 = 5
3 Jeder Teiler einer Zahl, die nicht 0 ist, ist kleiner oder gleich der Zahl, so dass die Anzahl der Teiler endlich ist.
Die Teiler von 18 sind: 1, 2, 3, 6, 9 und 18
4 Wenn eine Zahl ein Teiler zweier anderer Zahlen ist, ist sie auch ein Teiler ihrer Summe und ihrer Differenz.
Die 2 ist ein Teiler von 12 und von 18, also ist sie Teiler ihrer Summe 30 und ihrer Differenz 6.
30 : 2 = 15 6 : 2 = 3
5 Wenn eine Zahl ein Teiler einer anderen Zahl ist, ist sie auch ein Teiler eines beliebigen Vielfachen dieser Zahl.
Die 4 ist ein Teiler von 8 und 24 ist ein Vielfaches von 8, also ist die 4 ein Teiler von 24.
24 : 4 = 6
6 Wenn eine Zahl ein Teiler einer anderen Zahl und diese wiederum ein Teiler einer dritten Zahl ist, ist die erste Zahl ein Teiler der dritten Zahl.
Die 2 ist ein Teiler von 4 und die 4 ist ein Teiler von 8, also ist die 2 ein Teiler von 8.
8 : 2 = 4
Anzahl der Teiler einer Zahl
Man erhält sie, indem man die Einheit zu den Exponenten (der in Faktoren zerlegten Zahl) addiert und die erhaltenen Ergebnisse multipliziert.
Beispiel:
Wir nehmen die Zahl 2 520:
Ihre Zerlegung in Faktoren ist 
Die Anzahl der Teiler von 2 520 ist: 
Tabelle der Vielfachen einer Zahl
Bildung aller Teiler von 2 520 = 2³ · 3² · 5 · 7
1 Wir schreiben eine erste Zeile, die aus der Einheit und allen Potenzen des ersten Faktors besteht, und ziehen eine horizontale Linie.
| 1 | 2 | 4 | 8 |
2 Wir schreiben eine zweite Zeile mit den Produkten aus dem zweiten Faktor und der vorherigen Zeile. Wenn der zweite Faktor auf Exponenten größer als Eins erhöht wurde, wird für jede Einheit des Exponenten eine weitere Zeile geschrieben. Es wird eine weitere horizontale Linie gezogen.
| 1 | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|
| 3 | 6 | 12 | 24 |
| 9 | 18 | 36 | 72 |
3 Wir schreiben nun weitere Zeilen mit den Produkten des dritten Faktors (mit den entsprechenden Potenzen) durch alle bisher erhaltenen Zahlen.
| 1 | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|
| 3 | 6 | 12 | 24 |
| 9 | 18 | 36 | 72 |
| 5 | 10 | 20 | 40 |
| 15 | 30 | 60 | 120 |
| 45 | 90 | 180 | 360 |
4 Andere mögliche Faktoren werden auf die gleiche Weise fortgesetzt.
| 1 | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|
| 3 | 6 | 12 | 24 |
| 9 | 18 | 36 | 72 |
| 5 | 10 | 20 | 40 |
| 15 | 30 | 60 | 120 |
| 45 | 90 | 180 | 360 |
| 7 | 14 | 28 | 56 |
| 21 | 42 | 84 | 168 |
| 63 | 126 | 252 | 504 |
| 35 | 70 | 140 | 280 |
| 105 | 210 | 420 | 840 |
| 315 | 630 | 1260 | 2520 |
Der letzte erhaltene Teiler muss mit der Zahl übereinstimmen.
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