Natürliche Zahlen – Aufgaben

a

Summand

Ein Summand ist gleich der Summe minus dem anderen Summanden

 
b

Minuend

Der Minuend ist gleich der Differenz + Subtrahend

 
c

Faktor

Ein Faktor ist gleich dem Produkt geteilt durch den anderen Faktor

 
d

Divisor

Der Divisor ist gleich dem Dividenden geteilt durch den Quotienten

Finde den unbekannten Term in den folgenden Operationen:

Lösung: 

a

Ein Faktor ist gleich dem Produkt geteilt durch den anderen Faktor

Ein Summand ist gleich der Summe minus dem anderen Summanden

b

Ein Summand ist gleich der Summe minus dem anderen Summanden

Wir subtrahieren

Dividend ist gleich Divisor mal Quotient

Wir multiplizieren

Subtrahend ist gleich Minuend minus Differenz

c

Wir klammern den gemeinsamen Faktor aus dem ersten Term aus

Ein Faktor ist gleich dem Produkt geteilt durch den anderen Faktor

Wir dividieren

 
d

Subtrahend ist gleich Minuend minus Differenz

Wir subtrahieren

Dividend ist gleich Divisor geteilt durch Quotient

Berechne die folgenden Operationen auf zwei verschiedene Arten:

Lösung:

a

Wir klammern den gemeinsamen Faktor aus

b

Wir klammern den gemeinsamen Faktor aus

c

Wir wenden das Distributivgesetz an

Gemeinsamen Faktor ausklammern:

Lösung:

a

b

c

Drücke in Potenzen aus: Lösung:Wir nehmen die Zahl ohne die Nullen und multiplizieren sie mit hoch die Anzahl der Nullen.

a
b
c

Schreibe als eine Potenz:

Lösung:

a

 

b

 

c

 

e

 

e

 

f

 

g

 

h

 

i

 

j

 

k

 

l

 

m

 

n

 

o

 

p

Verwende Potenzen, um die Polynomzerlegung dieser Zahlen durchzuführen:

Lösung:

a
b
c

Berechne die Wurzeln: Lösung:a

 

Wir unterteilen die Zahlen in zwei Gruppen, beginnend auf der rechten Seite

Mit der ersten Ziffer berechnen wir die Zahl, die nach dem Quadrat der vorgegebenen Zahl am nächsten kommt

, weshalb wir nehmen

Diese Zahl schreiben wir in das Kästchen. Sie wird die 1. Ziffer der Wurzel sein

Das Quadrat der erhaltenen Zahl wird von der 1. Ziffer subtrahiert

Hinter den Rest setzen wir die nächste Zifferngruppe des Radikanden , trennen die Zahl der 1. Ziffer nach rechts ab und teilen den Rest durch das Doppelte der Zahl, die wir im Kästchen haben

Unter das Kästchen kommt ein weiteres Kästchen mit dem erhaltenen Doppelten , gefolgt vom Quotienten der Division und die gebildete Zahl wird mit dem erhaltenen Quotienten multipliziert

Da diese Zahl größer ist als der Rest , müssen wir es mit kleineren Zahlen versuchen, bis das Produkt kleiner ist als der Rest

Mit ist das erhaltene Ergebnis kleiner als der Rest, also setzen wir als zweite Ziffer der Wurzel ein

Wir subtrahieren das erhaltene Produkt vom Rest

ist die Wurzel und ist der Rest

Wir überprüfen das Ergebnis, indem wir die Probe machen

b

Wir unterteilen die Zahlen in zwei Gruppen, beginnend auf der rechten Seite

Mit den ersten beiden Ziffern berechnen wir die Zahl, die zum Quadrat am nächsten kommt

, weshalb wir nehmen

Diese Zahl schreiben wir in das Kästchen. Sie wird die 1. Ziffer unter der Wurzel sein

Das Quadrat der erhaltenen Zahl wird von der Gruppe der ersten zwei Ziffern subtrahiert

Hinter den Rest setzen wir die nächste Zifferngruppe des Radikanden , trennen die von der ersten Ziffer gebildete Zahl nach rechts und teilen den Rest durch das Doppelte der Zahl, die wir im Kästchen haben

. Wir probieren mit

Unter das Kästchen kommt ein weiteres Kästchen mit dem erhaltenen Doppelten , gefolgt vom Quotienten der Division und die gebildete Zahl wird mit dem erhaltenen Quotienten multipliziert

Wir subtrahieren das erhaltene Produkt vom Rest

ist die Wurzel und ist der Rest

Wir überprüfen das Ergebnis, indem wir die Probe machen

c

Wir unterteilen die Zahlen in zwei Gruppen, beginnend auf der rechten Seite

Mit der ersten Ziffer berechnen wir die Zahl, die zum Quadrat der vorgegebenen Zahl am nächsten kommt

, weshalb wir nehmen

Diese Zahl schreiben wir in das Kästchen. Sie wird die erste Ziffer der Wurzel sein

Das Quadrat der erhaltenen Zahl subtrahieren wir von der 1. Ziffer

Hinter den Rest schreiben wir die nächste Zifferngruppe des Radikanden und trennen die 1. Ziffer von der Zahl ab. Wir dividieren den Rest durch das Doppelte der Zahl, die in unserem Kästchen steht

Unter das Kästchen kommt ein weiteres Kästchen mit dem erhaltenen Doppelten , gefolgt vom Quotienten der Division und die gebildete Zahl wird mit dem erhaltenen Quotienten multipliziert

Da diese Zahl größer ist als der Rest , müssen wir kleinere Zahlen ausprobieren, bis das Produkt kleiner ist als der Rest

Mit ist das erhaltene Ergebnis kleiner als der Rest, also stellen wir an die 2. Stelle der Wurzel

Wir subtrahieren das erhaltene Produkt vom Rest

Hinter den Rest schreiben wir die nächste Zifferngruppe des Radikanden und trennen die 1. Ziffer von der Zahl ab. Wir dividieren den Rest durch das Doppelte der Zahl, die in unserem Kästchen steht

     Wir probieren mit

Unter das Kästchen kommt ein weiteres Kästchen mit dem erhaltenen Doppelten , gefolgt vom Quotienten der Division und die gebildete Zahl wird mit dem erhaltenen Quotienten multipliziert

Da kleiner ist als der Rest, stellen wir an die 3. Stelle der Wurzel

Wir subtrahieren das erhaltene Produkt vom Rest

ist die Wurzel und ist der Rest

Wir überprüfen das Ergebnis, indem wir die Probe machen

 

Führe die folgenden kombinierten Vorgänge unter Berücksichtigung ihrer Rangfolge durch:Lösung:  a

Wir multiplizieren

=

  b

Wir führen die Division durch

=

  c

Wir führen das Produkt in der 1. Klammer und die Subtraktion in der 2. Klammer aus.

=

  d

Wir führen das Produkt aus, rechnen innerhalb der Klammer und dividieren

=

  e

Wir multiplizieren innerhalb der Klammer und nehmen das Ergebnis hoch 3

Wir führen das Produkt aus

=

  f

Wir führen die Berechnungen innerhalb der Klammer aus

=

Wir multiplizieren

=

Wir rechnen innerhalb der Klammer

=

  g

Wir multiplizieren in der 1. Klammer und subtrahieren davon .

Und nun die 2. Klammer

= =

Wir multiplizieren

=

Wir addieren in der 1. Klammer

=

Wir führen die beiden Multiplikationen der eckigen Klammern durch

=

  h

Wir führen die angegebenen Multiplikationen und Divisionen durch

Im Falle der Potenz müssen wir zur 3. Potenz erheben und dann durch dividieren

Wir lösen die Wurzel und multiplizieren mit

=

Wir addieren in der Klammer

=

Wir multipizieren

=

Wir berechnen innerhalb der Klammer

=