Als Zinseszins bezeichnet man den Gewinn, den geliehenes Geld abwirft, sodass dieser am Ende der Laufzeit zum geliehenen Betrag hinzukommt und während der gesamten Laufzeit des Darlehens ebenfalls einen Gewinn generiert. Kurz gesagt: Der erzielte Ertrag wird kapitalisiert und generiert einen neuen Ertrag.
Wenn wir den einfachen Zins grafisch darstellen, erhalten wir eine gerade Linie, während die Grafik des Zinseszinses exponentiell verläuft.
| Konzept | Bezeichnung | Symbol |
|---|---|---|
| Geliehener oder investierter Betrag | Anfangskapital |  |
| Laufzeit des Darlehens oder der Investition | Zeit in Jahren |  |
| Anzahl der Perioden | Periode |  |
| Gesamteinnahmen | Endkapital |  |
| Zinsen | Zinsen |  |
| Nominalzins | Nominalzins |  |
| Zinssatz pro Periode | Zinseszinszinssatz |  |
| Umwandlungs- oder Kapitalisierungshäufigkeit | Kapitalisierungshäufigkeit |  |
Die Formel zur Berechnung des Endkapitals lautet wie folgt
Der Zinseszins ist durch folgende Formel gegeben
Der Zinseszinszinssatz ist wie folgt gegeben
Die Anzahl der Kapitalisierungsperioden ist gegeben durch
Das Kapital in Bezug auf das Endkapital und den Zinssatz ist gegeben durch
Der Zeitraum ist gegeben durch
Beispiel
1 Vergleiche den einfachen Zins und den Zinseszins einer Investition von 12.000 € zu 5 % jährlich über 3 Jahre.
Wir berechnen die Zinsen für das erste Jahr
Beim einfachen Zinsfall ergibt sich jedes Jahr derselbe Betrag von 600 €.
Beim Zinseszins beträgt der Betrag im ersten Jahr 600 € und das neue Kapital somit 12.600 €.
Wir berechnen die Zinsen für das zweite Jahr
Das neue Kapital beträgt 13.230 €. Wir berechnen die Zinsen für das dritte Jahr
Dies wird in der nachfolgenden Tabelle dargestellt:
| Einfacher Zins | Zinseszins | |
|---|---|---|
| Anfangskapital | 12000 | 12000 |
| Zinsen Jahr 1 | 600 | 600 |
| Endkapital Jahr 1 | 12600 | 12600 |
| Zinsen Jahr 2 | 600 | 630 |
| Endkapital Jahr 2 | 13200 | 13230 |
| Zinsen Jahr 3 | 600 | 661,5 |
| Endkapital Jahr 3 | 13800 | 13891,5 |
2 Berechne den Betrag, der bei einer Investition von 12.000 € zu 5 % jährlich über 3 Jahre erzielt wird, unter Verwendung der Formel für den Betrag bei Zinseszinsen.
Wir haben folgende Werte:
Wir setzen in die Formel ein, um den Betrag mit Zinseszinsen zu berechnen
Somit lautet der Betrag 13891,5 €
3 Berechne die Zeit, die benötigt wird, um mit einem Kapital von 12.000 € bei einem jährlich kapitalisierbaren Zinssatz von 5 % einen Gewinn von 3.000 € zu erzielen.
Wir haben folgende Werte:
Wir erhalten den Betrag
Wir setzen in die Formel zur Berechnung der Zeit für den Zinseszins ein
Um 3000 € zu erzielen, werden also 4,57 Jahre benötigt
4 Berechne die Zinsen, die in fünf Jahren für ein Kapital von 30.000 € bei einem jährlich kapitalisierbaren Zinssatz von 6 % anfallen.
Wir haben folgende Werte:
Wir erhalten den Betrag
Die erzielten Zinsen betragen
5 Berechne, wie sich ein Kapital von 10.000 € bei einem jährlich kapitalisierbaren Zinssatz von 3,5 % in sechs Jahren entwickelt.
Wir haben folgende Werte:
Wir setzen in die Formel ein, um den Betrag mit Zinseszinsen zu berechnen
Somit lautet der Betrag 12292,55 €
Mit KI zusammenfassen:
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