Erinnerst du dich an die Hysterie im Vorfeld des Jahres 2012, als einige Menschen glaubten, die Welt würde am 20. Dezember 2012 untergehen? Die Befürchtung wurde damit begründet, dass der Kalender der Maya an diesem Datum ende. Die Mayaforschung hat dieser Annahme vehement widersprochen. An diesem Tag endete nicht der gesamte Kalender, sondern lediglich ein ca. 5125 Jahre andauernder Zyklus.
Am 21. Dezember 2012 waren 1.872.000 Tage seit Beginn des Kalenders vergangen und zum ersten Mal seither tauchte wieder der Zahlenwert 13.0.0.0.0 als Datum auf. Anders als in vielen zeitgenössischen Kulturen war die Dreizehn bei den Maya keineswegs eine Unglückszahl. Vielmehr war sie in der Kalenderrechnung und der Mythologie eine heilige Zahl. Der Weltuntergangstheorie widersprechen zudem verschiedene Funde, die belegen, dass die Maya auch über dieses Datum hinaus Zukunftsprognosen erstellten.
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Die Datumsangabe 13.0.0.0.0 stammt aus der „Langen Zählung“, einem Kalendersystem, mit dem man über einen sehr langen Zeitraum jedem Tag ein exaktes Datum zuweisen konnte. Die Maya verwendeten diesen Kalender für astronomische Berechnungen und die Geschichtsaufzeichnung. Für den Alltagesgebrauch kannten sie noch zwei weitere Kalendersysteme.
Der Haab-Kalender der Maya hat ähnlich wie der heute genutzte gregorianische Kalender 365 Tage. Jedoch kennt er keine Schalttage und kann deshalb nicht als Sonnenkalender bezeichnet werden. Bis heute ist nicht geklärt, welche astronomische Grundlage der Kalender hat; denn auch zu den Mondphasen gibt es keine Entsprechung. Der Haab-Kalender ist in 18 Monate zu je 20 Tage unterteilt. Für die restlichen fünf Tage wurde der Kurzmonat Wayeb eingeführt. Dieser galt als Unglückstag, an dem man am besten zu Hause blieb um sich keinen Gefahren auszusetzen.
Neben dem hauptsächlich für die Landwirtschaft genutzten Haab-Kalender gab es für rituelle Zwecke den Tzolkin-Kalender mit 260 Tagen. Auch hier hatte jeder Monat 20 Tage, denen jeweils eine der zwanzig Maya Gottheiten zugeordnet war. Die Kombination aus Haab- und Tzolkin-Daten verschob sich nach jedem Durchgang um 100 Tage. So kam es jeweils erst nach 52 Haab-Jahren wieder zur selben Kombination. Diese Dauer wird als Kalenderrunde bezeichnet.
In vielen frühen Hochkulturen stehen die Schaffung von Kalendern und die Entwicklung der Mathematik in engem Zusammenhang. Das ist kein Wunder, braucht man doch um einen Kalender zu erstellen eine Art Zahlensystem sowie die Fähigkeit Berechnungen durchzuführen. Entdecke also mit uns, wie in der Maya-Kultur gerechnet wurde und welches Zahlen dafür genutzt wurden. Doch bevor wir uns der Mathematik zuwenden, wollen wir einen kurzen Blick auf die Geschichte der Maya werfen.
Die Geschichte der Maya in Kürze
Um die Maya ranken sich unzählige Mythen und Legenden. Das liegt in erster Linie daran, dass es in der Wissenschaft verschiedene Deutungen ihrer Kultur gibt und bis heute nicht geklärt ist, wie es zum Untergang dieser hochentwickelten Zivilisation gekommen ist. Tatsächlich ist es so, dass es bei den Maya um eine Gruppe indigener Völker in Mittelamerika handelt, die sich teilweise auch untereinander bekämpften.
Die Geschichte der Maya wird gemeinhin in drei Hauptperioden eingeteilt:
- Vorklassische Zeit (ca. 2000 v.Chr. – 250 n.Chr.): Belegt durch Hinweise auf Ackerbau und städtische Zentren im heutigen Belize sowie frühe Tempelbauten im heutigen Mexiko und Guatemala.
- Klassische Zeit (ca. 250–900 n.Chr.): Blütezeit der Maya-Kultur mit beeindruckenden Großstädten insbesondere auf der mexikanischen Halbinsel Yucatán.
- Nachklassische Zeit (ca. 900–1500 n.Chr.): Aufgabe der Städte und Abwanderung aus bis heute ungeklärten Gründen.
Es wird angenommen, dass eine Kombination aus Faktoren wie Dürren und Überbevölkerung zu den Gründen für die Migration gehören. Möglicherweise führte der daraus entstandene Mangel an Ressourcen zu einem Bürgerkrieg. Als gesichert gilt, dass auch im 16. Und 17. Jahrhundert noch Maya-Völker unabhängig lebten, bis sie von den spanischen Eroberern nach und nach unterworfen wurden. Die Geschichte der Maya-Kultur endete endgültig 1697 mit der Eroberung der letzten freien Maya-Stadt Tayasal.
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Das Wissen, das wir über die Maya-Zivilisation haben stammt vor allem von Funden, die bei den, bis heute nicht abgeschlossenen, Ausgrabungen an bedeutenden kulturellen Zentren gemacht wurden. Noch immer werden regelmäßig bisher unbekannte Städte und Anlagen gefunden.
Die Ruinen der Maya-Städte sowie die teilweise erstaunlich gut erhaltenen Tempelanlagen lassen erahnen, mit welch einem großen Geschick und immensen technischen Wissen die Menschen damals ihre Bauvorhaben angegangen sind. Ohne ausgeklügelte Vermessungstechniken und ausgereifte Bearbeitungsstrategien wären solche monumentalen Bauten mit absolut exakten Grundrissen nicht möglich gewesen.
Die Grundlagen dafür liegen zweifellos in einem weitreichenden mathematischen Verständnis. Schauen wir uns also an, was heute über die Mathematik in der Maya-Kultur bekannt ist und mit welchem Zahlensystem gerechnet wurde.
Auch im Alten Ägypten halfen mathematische Kenntnisse um die beeindruckenden Pyramiden zu bauen.
Maya Zahlen und Mathematik in der Maya-Kultur
Wie bereits eingangs erwähnt, hängen die Geschichte der Mathematik, die Astronomie und das Erschaffen von Kalendern eng miteinander zusammen. Die Informationen, die wir über diese Themenbereiche haben, stammen vornehmlich aus Texten, die in die Wände von Gebäuden oder Steine eingeritzt waren. Es ist zwar erwiesen, dass die Maya auch handschriftliche Texte auf Papierrollen verfassten, leider sind aber nur noch vier dieser Dokumente erhalten. Im Zuge der spanischen Eroberung und damit einhergehenden Christianisierung Mittelamerikas wurden religiöse Gegenstände, Altare, Bilder und eben auch Schriftstücke gezielt zerstört.
Wenn wir heute über die Mathematik der Maya sprechen, beziehen wir unser Wissen in großen Teilen aus den Kalendern. Es wurden aber auch Zahlen-Tabellen gefunden, die als übersichtliches Hilfsmittel für die Multiplikation und die Division verwendet werden können.
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Die Maya Zahlen
Während die Schrift der Maya aus recht aufwändigen Symbolen, von denen bis heute noch nicht alle entschlüsselt sind, bestand, sind die Ziffern recht einfach zu schreiben und zu lesen. Im Grunde gibt es nur zwei simple Zeichen, die zu jeder beliebigen Zahl kombiniert werden können. Dazu kommt das Symbol für den Wert 0, das einer Muschel ähnlichsieht.
Oft wird gesagt, dass die Maya sogar die Zahl Null erfunden hätten. Das ist nur halbwegs richtig, denn sie benutzten, wie andere frühe Kulturen, das entsprechende Symbol lediglich als Platzhalter in ihrem Stellenwertsystem. Als vollwertige Zahl, die nach den noch heute gültigen Regeln in Rechenoperationen verwendet wurde, tauchte sie zum ersten Mal in Indien auf. Indische Handschriften, die auf die Zeit zwischen dem 5. und 9. Jahrhundert n.Chr. datiert wurden, belegen einen mathematischen Umgang mit der Null.
Da es sich bei dem Zahlensystem der Maya um ein Vigesimalsystem (System auf der Basis 20) handelt, gibt es neben dem Zeichen für Null 19 verschiedene Ziffern, mit denen die Zahlen 1 bis 19 dargestellt werden können. Zur Darstellung der Ziffern wurden lediglich Punkte und horizontale Striche verwendet, wobei einem einzelnen Punkt der Wert 1 und einem Strich der Wert 5 zugeordnet ist. Um eine Maya-Ziffer zu lesen, musst du also lediglich die notierten Werte zusammenzählen.
Es wird davon ausgegangen, dass diese Zählweise auf der Anzahl der Finger einer menschlichen Hand beziehungsweise der Zehen eines Fußes basiert. Der Mensch verfügt also in diesem Sinne über vier Fünfer-Einheiten, woraus sich auch die große Bedeutung der Zahl 20 in der Mathematik der Maya ergibt und auf der ihr Zahlensystem basiert.
Einen ähnlichen Gedanken gibt es auch bei den traditionellen chinesischen Rechenstäbchen. Auch hier sind die Fünfer-Schritte von Bedeutung.
Wie das Maya-Zahlensystem funktioniert
Genau wie wir verwendeten die Maya ein Stellenwertsystem. Das heißt, dass sich der Wert einer Ziffer je nach ihrer Position in einer mehrstelligen Zahl verwendet. Während wir heute jedoch ein Dezimalsystem (Basis 10) benutzen, rechneten die Maya in einem Vigesimalsystem (Basis 20). Das bedeutet, dass die Zahlen von 1 bis 19 mit einer einzelnen Ziffer geschrieben werden können und erst ab 20 eine zweite Stelle nötig wird.
Um dies zu verstehen, ist es hilfreich, sich unser Dezimalsystem noch einmal genau in Erinnerung zu rufen. Wir schreiben mehrstellige Zahlen so, dass sich der kleinste Wert ganz rechts befindet. Dieser entspricht dem einmaligen Wert der Ziffer. Jede weitere Stelle wird im Vergleich zur vorherigen mit 10 multipliziert.
| 10⁵ | 10⁴ | 10³ | 10² | 10¹ | 10⁰ |
|---|---|---|---|---|---|
| 100.000 | 10.000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
Die Zahl 2351 interpretieren wir also als 2 x 1000 + 3 x 100 + 5 x 10 + 1. In einem Vigesimalsystem wird nun nicht mit Zehner-, sondern mit Zwanzigerpotenzen gerechnet. Die Ziffernfolge 2351 müsste entsprechend folgendermaßen zerlegt werden: 2 x 8000 + 3 x 400 + 5 x 20 + 1. Von einer Stelle zur nächsthöheren findet also eine Multiplikation mit dem Faktor 20 statt.
| 20⁵ | 20⁴ | 20³ | 20² | 20¹ | 20⁰ |
|---|---|---|---|---|---|
| 3.200.000 | 160.000 | 8000 | 400 | 20 | 1 |
Du findest das Rechnen mit der Basis 20 sonderbar? Dann schau dir mal das Zahlensystem der Sumerer an, bei dem mit der Basis 60 gerechnet wird.
Eine weitere Besonderheit des Zahlensystems der Maya liegt in der Anordnung der mehrstelligen Zahlen. Sie schrieben die einzelnen Ziffern nicht wie wir neben, sondern übereinander. Der niedrigste Wert stand dabei immer ganz unten.
Für Kalenderdaten wurde das Zahlensystem mit einer leichten Abwandlung genutzt: Die zweite Stelle ging als Einzige nur von 0 bis 17. Damit verkleinerte sich der dritte Stellenwert auf 360, der vierte auf 7200 und der fünfte auf 144 000. Diese Zahlen sind ein weiterer Beweis dafür, wie eng mathematische und kalendarische Regeln miteinander verknüpft waren. All diese Zahlen entsprechen einem bestimmten Zeitraum des Maya-Kalenders.
- 1 Kin (Tag)
- 20 Kin = 1 Uinal (Monat)
- 360 Kin = 18 Uinal = 1 Tun (Jahr, ohne den Wayeb)
- 7200 Kin = 360 Uinal = 20 Tun = 1 Katun
- 000 Kin = 7200 Uinal = 400 Tun = 20 Katun = Baktun
Diese Einheiten sind in der Datumsangabe im Format 0.0.0.0.0 der Langen Zählung relevant. Die Datumsstellen repräsentieren die Zeiteinheiten in der Reihenfolge Baktun.Katun.Tun.Uinal.Kin. Am berühmtberüchtigten sogenannten Weltuntergangstag im Jahr 2012 waren also genau 13 Baktun seit dem ersten Kalendertag vergangen. Die Mythen und Verschwörungstheorien, die sich um die Maya ranken, gründen wohl nicht zuletzt in den faszinierenden Zahlenspielen des Kalenders. Wenn man genau hinsieht, wird jedoch schnell klar, dass die große Kunst der Maya nicht in der Voraussage der Zukunft lag, sondern ganz einfach in ihrem herausragenden Verständnis der Mathematik.
Hast du dich schonmal gefragt, wie das Zahlensystem im alten Rom funktionierte?
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Der folgende Satz auf dieser Website ist falsch:
Die Zahl 2351 müsste also folgendermaßen zerlegt werden: 2 x 8000 + 3 x 400 + 5 x 20 + 1.
Die Zahl, die in Ihrem Beispiel zerlegt wird, ist 17.301.
Vielen Dank für den Hinweis! 🙂
Der Satz war tatsächlich missverständlich formuliert und wir haben ihn angepasst.
Gemeint war: Die Ziffernfolge „2351“, wenn sie im Vigesimalsystem gelesen wird, zerfällt in die Stellenwerte 2 x 20³ + 3 x 20² + 5 x 20¹ + 1 = 2 x 8000 + 3 x 400 + 5 x 20 + 1.
Der daraus resultierende Wert im Dezimalsystem ist dann tatsächlich 17.301.