Berechnung von Gliedern und der Summe von n Gliedern bei arithmetischen Folgen

Das vierte Glied einer arithmetischen Folge ist und das sechste Glied ist . Schreibe die arithmetische Folge.

1 Folgende Werte der Folge sind bekannt:

und

2 Eine arithmetische Folge hat den Ausdruck:

3 Wir setzen die Werte ein und erhalten die Differenz "" zwischen den Gliedern der Folge:

4 Wir erhalten den Wert des ersten Glieds der Folge:

5 Die arithmetische Folge ist:

Ermittle drei arithmetische Mittel zwischen und .

1 Folgende Werte sind bekannt:

und

2 Die Differenz zwischen den Gliedern der Folge erhalten wir mit der Formel:

3 Wir setzen ein und lösen:

4 Die Folge ist:

Ermittle drei arithmetische Mittel zwischen und

1 Folgende Werte der Folge sind bekannt:

und

2 Die Differenz zwischen den Gliedern der Folge erhalten wir mit der Formel:

3 Wir setzen ein und lösen:

4 Die Folge ist:

Das erste Glied einer arithmetischen Folge ist und das 15. Glied ist . Ermittle die Differenz und die Summe der 15 ersten Glieder.

1 Folgende Werte sind bekannt:

     und     

2 Bei einer arithmetischen Folge gilt:

3 Wir setzen die Werte ein:

4 Die Differenz ist

5 Um die Summe der ersten Glieder zu berechnen, wenden wir folgende Formel an:

Ermittle die Summe der ersten 15 Vielfachen von

1 Folgende Werte sind bekannt:

,      und   

2 Bei einer arithmetischen Folge gilt:

3 Wir setzen ein und erhalten so das 15. Glied:

4 Um die Summe der ersten Glieder zu berechnen, wenden wir folgende Formel an:

Ermittle die Summe der ersten 15 Zahlen, die auf enden.

1 Folgende Werte sind bekannt:

,      und   

2 Bei einer arithmetischen Folge gilt:

3 Wir setzen die Werte ein und erhalten so das 15. Glied:

4 Um die Summe der ersten Glieder zu berechnen, wenden wir folgende Formel an:

Ermittle die Summe der 15 ersten geraden Zahlen, die größer als sind.

1 Folgende Werte sind bekannt:

,      und   

2 Bei einer arithmetischen Folge gilt:

3 Wir setzen die Werte ein und erhalten so das 15. Glied:

4 Um die Summe der ersten Glieder zu erhalten, nutzen wir folgende Formel:

Bestimme die Winkel eines konvexen Vierecks, wenn bekannt ist, dass sie einer arithmetischen Folge unterliegen und ist.

1 Wir wissen, dass die Summe der Innenwinkel eines Vierecks ist. Deshalb setzen wir in die Formel der Summe die ersten Glieder ein und erhalten:

2 Außerdem wissen wir, dass zwischen dem ersten und vierten Glied folgende Beziehung besteht:

3 Wir setzen den zweiten Ausdruck in den ersten ein und erhalten:

Die kürzere Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks misst cm.

1 Berechne die anderen beiden Seiten, wobei bekannt ist, dass die Seiten des Dreiecks eine arithmetische Folge bilden.

2 Wir wenden den Satz des Pythagoras an

3 Wir lösen mit der allgemeinen Formel für quadratische Gleichungen:

4 Da das Ergebnis nicht negativ sein kann, erhalten wir:

5 Die negative Lösung ist nicht gültig, da die Länge der Seiten eines Dreiecks positiv sein muss

Berechne drei Zahlen einer arithmetischen Folge, deren Summe ist. Die Summe der Zahlen zum Quadrat ist .

1 Wir benennen das zentrale Glied mit

2 Das erste Glied ist somit:

3 Das dritte Glied ist somit:

4 Die Summe der drei Glieder ist , somit:

5 Die Summe der Zahlen zum Quadrat ist . Somit:

6 Wir haben zwei Folgen, die die Bedingung erfüllen (eine für den positiven Wert für '' und die andere für den negativen Wert)