Löse die folgenden Probleme:
1 Für einige Rollenspiele werden Würfel mit anderen als den üblichen Formen verwendet, beispielsweise diese tetraedrischen Würfel mit einer Kantenlänge von 
.
Gib das Volumen jedes dieser Würfel an und runde das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen.
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Um das Volumen des Tetraeders zu berechnen, verwenden wir die Formel 
, wobei 
der gegebenen Kante annimmt.
Um die Fläche jeder Seite zu berechnen, gibt es zwei Möglichkeiten.
Wie groß ist die Fläche jeder Seite dieses Würfels?
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Um die Fläche jeder Seite zu berechnen, gibt es zwei Möglichkeiten.
1 Da alle Seiten gleich sind, reicht es aus, die Gesamtfläche zu berechnen und durch 4 zu teilen. 
2 Es handelt sich um gleichseitige Dreiecke mit einer Seitenlänge von
Um den Wert der Höhe zu ermitteln, wenden wir den Satz des Pythagoras an. 
2 Berechne die Fläche und das Volumen eines Tetraeders mit einer Kantenlänge von 
und runde gegebenenfalls auf zwei Dezimalstellen.
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3 Berechne die Höhe, Fläche und das Volumen des folgenden Tetraeders, wobei das Apothema der Basis 
misst, und runde gegebenenfalls wieder auf zwei Dezimalstellen.
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Zunächst berechnen wir das Apothema des Tetraeders, das uns später dabei helfen wird, dessen Höhe zu ermitteln. Um das Apothema zu ermitteln, betrachten wir eine Fläche des Tetraeders, die ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 
ist. Das Apothema des Tetraeders entspricht der Höhe eines dieser Dreiecke, die wir mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnen:
Um die Höhe des Tetraeders zu ermitteln, betrachten wir das folgende Dreieck und wenden erneut den Satz des Pythagoras an:
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Anschließend berechnen wir die Fläche und das Volumen des Tetraeders: 
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4 Martha hat eine Mineraliensammlung. Eines ihrer Lieblingsstücke ist ein Fluorit (in Form eines Oktaeders), das wir in der folgenden Zeichnung sehen können: Da wir wissen, dass seine Kante 
misst, können wir die Fläche und das Volumen dieses Sammlerstücks berechnen.
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Wie groß ist der Flächeninhalt einer Seite?
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Um die Fläche einer Seite des Oktaeders zu berechnen, müssen wir berücksichtigen, dass es sich um ein regelmäßiges Polyeder handelt, das aus 
gleichen gleichseitigen Dreiecken besteht.
Daher dividieren wir die Fläche des Oktaeders durch und erhalten die Fläche einer seiner Seitenflächen.
5 Berechne die Kantenlänge eines Oktaeders, dessen Fläche 
beträgt.
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Wie groß wäre das Volumen? Runde auf zwei Dezimalstellen.
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Anhand der Kantenlänge lässt sich das Volumen des Oktaeders ganz einfach berechnen:
6 Berechne die Fläche und das Volumen eines Dodekaeders mit einer Kantenlänge von 8 cm, wenn das Apothema einer seiner Flächen 
misst. Runde gegebenenfalls auf zwei Dezimalstellen.
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Es genügt, die uns bekannten Formeln für Fläche und Volumen des Dodekaeders anzuwenden.
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7 Berechne die Fläche und das Volumen des folgenden Kalenders, dessen Kantenlänge 
und dessen Apothema 
beträgt. Runde gegebenenfalls auf zwei Dezimalstellen.
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Wenn wir uns die Abbildung ansehen, erkennen wir, dass es sich um ein Dodekaeder handelt, sodass wir einfach die bekannten Formeln für Fläche und Volumen anwenden können.
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8Der Mathematiklehrer der Schüler der 9. Klasse gibt ihnen die folgende Abbildung eines Ikosaeders, dessen Kantenlänge 
beträgt.
Wie lautet der Flächeninhalt der gebildeten Figur?
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Wir berechnen die Fläche und das Volumen unter Anwendung der für diese Figur bekannten Formeln.
Und das Volumen?
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9 Die Gesamtfläche des Ikosaeders beträgt 
.
Wie lautet die Kantenlänge? Runde auf zwei Dezimalstellen.
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Ausgehend von der Fläche berechnen wir die Kante, indem wir die Fläche mit der Formel, die wir zu ihrer Berechnung haben, gleichsetzen.
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