Kapitel
Potenz komplexer Zahlen in Polarform
Die n-te Potenz 
einer komplexen Zahl 
ist eine weitere komplexe Zahl, sodass:
- Ihren Betrag erhält man, indem man den Betrag von hoch
nimmt - Ihr Argument ist Mal das Argument von
Wenn die Zahl in polarer Form ausgedrückt wird, lassen sich ihre Potenzen sehr einfach berechnen, denn:
Beispiele:
Satz von de Moivre
Aus der vorherigen Formel können wir ableiten, dass 
Wenn man dies trigonometrisch ausdrückt, ergibt sich der Satz von Moivre: 
Dieser ist nützlich, wenn wir Potenzen komplexer Zahlen in trigonometrischer Form bilden.
Beispiele:
Aufgaben mit Potenzen komplexer Zahlen
Es ist ratsam, 
in die Polarform umzuwandeln.
Betrag von 
Argument von 
Wir wenden die Formel für Potenzen in Polarform an und erhalten
Es ist ratsam, 
in die Polarform umzuwandeln.
Betrag von 
Arg. von 
Wir wenden die Formel für Potenzen in Polarform an und erhalten
Allerdings 
und somit 
Die Polarform ist bereits gegeben, weshalb wir nur noch die Formel anwenden müssen
Wir möchten die Potenz einer komplexen Zahl in trigonometrischer Form erhalten.
Wir faktorisieren die 
und erhalten so
Wir wenden den Satz von de Moivre an und berechnen
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