Eigenschaften der Standardnormalverteilung
- Die Verteilung hat die Form einer Glocke, und der größte Teil der Fläche dieser Glocke (Bell) befindet sich im mittleren Bereich.
- Die Fläche unter der Glocke beträgt 1 und wird zu 0,5 links und zu 0,5 rechts vom Mittelwert aufgeteilt.
- Sie ist symmetrisch zum Mittelwert.
- Mittelwert, Modus und Median stimmen überein.
- Es gibt zwei Parameter, die ihre Form bestimmen: den Mittelwert und die Standardabweichung.
Normalverteilung N(μ, σ)
Zur Erinnerung: Die Definition der Normalverteilung
Es wird gesagt, dass eine Zufallsvariable 
eine Normalverteilung mit dem Mittelwert 
und der Standardabweichung 
hat, wenn eine stetige Verteilung mit der folgenden Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion hat:
Standardnormalverteilung N(0, 1)
Die Normalverteilung mit dem Mittelwert 
und der Standardabweichung 
wird Standardnormalverteilung, standardisierte Normalverteilung oder normierte Normalverteilung genannt. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion wird generell mit dem Symbol 
angegeben und die Funktion der Verteilung mit dem Symbol 
. Somit:
Ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion lautet:
Und die Funktion der Verteilung lautet:
,
wobei das Symbol u in der obigen Gleichung als stumme Integrationsvariable verwendet wird.
Die Grafik der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion sieht wie folgt aus:
Die Wahrscheinlichkeit der Variablen hängt von der Fläche des schraffierten Bereichs in der Abbildung ab. Um sie zu berechnen, verwenden wir eine Tabelle.
Typifizierung oder Normalisierung der Variablen
Um die Tabelle verwenden zu können, müssen wir die Variable , die einer Verteilung 
folgt, in eine andere Variable 
umwandeln, die einer Verteilung 
folgt. Dazu ist folgende Rechenoperation erforderlich:
Mit KI zusammenfassen:
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