Für die linke Seite der Gleichung wenden wir die Definitionen von Tangens und Kotangens an
Wir wissen, dass 
ist und wenden die Definitionen von Sekans und Kosekans an. Wir erhalten somit
Dies ist schließlich unser gesuchtes Ergebnis.
Zunächst multiplizieren wir die Klammer aus
Wir klammern 
aus beiden Summanden aus, nutzen 
und wenden die Definitionen von Kosekans und Kotangens an
Wir sehen uns zunächst die rechte Seite an und klammern aus beiden Summanden aus
Wir nutzen 
und wenden die Definition des Sekans an
Wir wenden die Definitionen von Kotangens und Sekans an
Wir kürzen den Faktor 
und wenden die Definition des Kosekans an
Wir wenden die Definitionen von Sekans und Kosekans an und addieren die Brüche
Schließlich nutzen wir die Identität und erhalten das gewünschte Ergebnis
Wir stellen zunächst fest, dass
Die Formel für den Sinus der Summe lautet
Hierdurch erhalten wir sofort die gewünschte Identität
Die Definition des Kotangens besagt, dass
Wir verwenden die Formel für den Tangens der Summe und vereinfachen
Wir dividieren den Zähler und den Nenner durch 
, um dann mit Hilfe des Kotangens den Ausdruck zu vereinfachen
Wir wenden die Formel für den Sinus des Doppelwinkels an
Und da , gilt 
Wir vereinfachen und wenden die Definition des Tangens an
latex]\displaystyle \frac{\sin 2a}{1-\cos^2a}\cdot \frac{\sin 2a}{\cos a}[/latex]
Wir nutzen, dass 
ist und wenden die Formel für den Sinus des Doppelwinkels an. Im Anschluss multiplizieren wir die Brüche
wir vereinfachen
Wir wenden die Formeln an, mit denen aus einer Summe trigonometrischer Funktionen ein Produkt wird
Somit
Wir vereinfachen und wenden die Definition des Tangens an. Außerdem ist der Tangens eine ungerade Funktion, so dass 
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