Kapitel
Entfernung zwischen einem zugänglichen Punkt und einem unzugänglichen Punkt
Wenn man einen unzugänglichen Punkt 
hat und seine Entfernung zu einem zugänglichen Punkt 
messen will, misst man die Entfernung von zu einem zweiten zugänglichen Punkt 
so, dass man ein Dreieck mit den Eckpunkten 
erhält.
Mithilfe eines Theodoliten werden die den bekannten Eckpunkten entsprechenden Winkel gemessen.
Wir wenden den Sinussatz an und erhalten die Entfernung zwischen den Punkten und .
Beispiel: Ermittle die Entfernung zwischen zwei Punkten und , wenn bekannt ist, dass die Entfernung von zu einem Punkt 
beträgt und mit Hilfe eines Theodoliten ermittelt wurde, dass 
und 
.
1Wir berechnen das Maß des Winkels und verwenden dazu das Ergebnis, das besagt, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks gleich 
ist.
2Wir setzen die bekannten Werte der Winkel , ein und lösen nach auf.
3Wir wenden den Sinussatz für 
an
4Wir setzen die bekannten Werte ein und lösen nach 
auf
Somit ist die gesuchte Entfernung 
Aufgaben mit Lösungen
Ermittle die Entfernung zwischen zwei Punkten und , die durch einen Fluss getrennt sind, wenn bekannt ist, dass die Entfernung von zu einem Punkt 
beträgt und mit Hilfe eines Theodoliten ermittelt wurde, dass 
und 
.
1Wir stellen grafisch dar:
2Wir berechnen das Maß des Winkels und verwenden dazu das Ergebnis, das besagt, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks gleich ist.
3Wir setzen die bekannten Werte für die Winkel , ein und lösen nach
4Wir wenden den Sinussatz für an
5Wir setzen die uns bekannten Werte ein und lösen nach
Somit ist die gesuchte Entfernung 
Ein Mann am Strand möchte wissen, wie weit eine Insel entfernt ist. Er betrachtet also zwei Punkte am Strand, die voneinander entfernt sind, und ermittelt mit Hilfe eines Theodoliten die Winkel für die Punkte am Strand. Diese sind 
und 
. Wie weit ist die Insel vom ersten Punkt entfernt?
1Wir stellen grafisch dar
2Wir berechnen das Maß des Winkels . Dazu verwenden wir das Ergebnis, das uns sagt, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks gleich ist.
3Wir setzen die bekannten Werte für die Winkel , ein und lösen nach
4Wir wenden den Sinussatz für an
5Wir setzen die uns bekannten Werte ein und lösen nach
Somit ist die gesuchte Entfernung 
Ein Kind lässt einen Drachen steigen und sein Vater befindet sich in 
Entfernung. Wenn die Winkel der Höhe des Kindes und des Vaters in Bezug auf den Drachen jeweils 
und sind, wie groß ist dann die Entfernung zwischen dem Vater und dem Drachen?
1Wir stellen grafisch dar
2Wir berechnen das Maß des Winkels . Dazu verwenden wir das Ergebnis, das uns sagt, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks gleich ist.
3Wir setzen die bekannten Werte für die Winkel 
, 
ein und lösen nach
4Wir wenden den Sinussatz für 
an
5Wir setzen die uns bekannten Werte ein und lösen nach 
Somit ist die gesuchte Entfernung 
Zwei Boote sind 
voneinander entfernt und blicken beide auf einen Steg am Strand. Wenn die Winkel der Boote zum Steg 
und 
sind, bestimme die Entfernung des ersten Bootes zum Steg.
1Wir stellen grafisch dar
2Wir berechnen das Maß des Winkels . Dazu verwenden wir das Ergebnis, das uns sagt, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks gleich ist.
3Wir setzen die bekannten Werte für die Winkel 
, 
ein und lösen nach .
4Wir wenden den Sinussatz für 
an
5Wir setzen die uns bekannten Werte ein und lösen nach 
Somit ist die gesuchte Entfernung 
Ermittle die Entfernung zwischen zwei Punkten und , wenn bekannt ist, dass die Entfernung von zu einem Punkt 
beträgt und mit Hilfe eines Theodoliten ermittelt wurde, dass 
und 
.
1Wir stellen grafisch dar
2Wir berechnen das Maß des Winkels . Dazu verwenden wir das Ergebnis, das uns sagt, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks gleich ist.
3Wir setzen die bekannten Werte für die Winkel , ein und lösen nach .
4Wir wenden den Sinussatz für an
5Wir setzen die uns bekannten Werte ein und lösen nach
Somit ist die gesuchte Entfernung 
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