Aufgaben mit Lösungen zur Trigonometrie 2

Überprüfe die folgenden Identitäten:

A

1 Wir wenden an

B

1 Wir schreiben den Kotangens als

2 Wir wenden an

3 Wir dividieren den Zähler und den Nenner durch 

Vereinfache die Brüche:

A Wir wenden die Identitäten des doppelten Winkels an:

B Im Zähler wenden wir eine Identität des Doppelwinkels und im Nenner eine Identität des Pythagoras an

C Wir verwenden Identitäten von Summe oder Differenz zum Produkt

Berechne den Sinus und den Kosinus von (ausgehend von und ).

Berechne
Wir führen ein Gruppierungszeichen ein und wenden die Kosinusidentität einer Winkelsumme an

Löse die folgenden trigonometrischen Gleichungen:

A

1 Wir ändern in seine Umkehrfunktion und multiplizieren alles mit :

2 Wir substituieren und lösen die resultierende quadratische Gleichung:

3 Wir machen Substitution rückgängig und erhalten die Werte von

B

Wir wenden eine pythagoreische Identität an, um die Gleichung mit Sinus auszudrücken:

Löse die folgenden trigonometrischen Gleichungen:

A

1 Wir wenden die Identität des doppelten Winkels für den Sinus an

2Wir nehmen einen gemeinsamen Faktor

B

Löse die folgenden trigonometrischen Gleichungen:

A

1 Wir teilen die beiden Glieder der Gleichung durch

2 Wir ändern und

3 Wir wenden die Kosinusidentität einer Winkeldifferenz an

B

Wir lösen nach auf

Berechne den Radius des Umkreises eines Dreiecks, wobei , und m.

Der Radius eines Kreises beträgt m. Berechne den Winkel, den die Tangenten an diesen Kreis bilden, die durch die Enden einer Sehne der Länge m gezogen werden.