Kapitel
Was sind die trigonometrischen Gleichungen
Bei trigonometrischen Gleichungen handelt es sich um trigonometrische Funktionen, die periodisch sind und deren Lösungen daher in einem oder zwei Quadranten auftreten können und sich in allen Runden wiederholen.
Um eine trigonometrische Gleichung zu lösen, müssen wir die notwendigen Umformungen vornehmen, um mit einer einzelnen trigonometrischen Funktion zu arbeiten, indem wir die grundlegenden trigonometrischen Identitäten verwenden.
Beispiele für die Lösung von trigonometrischen Gleichungen
Löse die trigonometrischen Gleichungen:
1 
Beispiele für trigonometrische Gleichungen, bei denen verschiedene trigonometrische Identitäten zur Lösung verwendet werden
Die allgemeine Formel:
mit 
2 
für 
Aus dem trigonometrischen Pythagoras des Sinus und des Kosinus 
können wir ableiten, dass 
, weshalb die Gleichung wie folgt umgeschrieben werden kann:
Wir gruppieren ähnliche Terme und ermitteln 
3 
Wir wandeln die Summe in ein Produkt um
Wir dividieren auf beiden Seiten durch 2 und setzen jeden Faktor gleich 0.
con
4 
Wir multiplizieren beide Glieder der Gleichung mit 
Wir faktorisieren das 1. Glied als quadratisches Trionom der Form 
und setzen jeden Faktor gleich 0
mit
5 
Wir nutzen 
, um die Gleichung in Funkton des Sinus zu schreiben:
Wir faktorisieren
Aus dem 1. Faktor:
mit
Aus dem 2. Faktor erhalten wir keine Lösung, da 
6 
Wir wenden die Identität des Doppelwinkels für den Tangens an: 
Wir vereinfachen den Ausdruck und erhalten
mit
7 
Wir können folgende Identität anwenden: 
mit
8 
Wir wenden die Identität des Sinus des Doppelwinkels an und erhalten
Wir setzen jeden Faktor gleich 0
Aus der 1. Gleichung erhalten wir
mit
Und aus der 2. Gleichung:
mit
9 
Wir wenden folgende Identität an 
Wir wenden den trigonometrischen Pythagoras des Sinus und Kosinus an
Wir faktorisieren das quadratische Trinom
mit
Du findest diesen Artikel toll? Vergib eine Note!
Loading...
