Kapitel
Grundlegende trigonometrische Identitäten
1 Zusammenhang zwischen Sinus und Kosinus
2 Zusammenhang zwischen Sekans und Tangens
3 Zusammenhang zwischen Kosekans und Kotangens
4 Reziproke trigonometrische Funktionen
Beispiele mit Aufgaben zu trigonometrischen Identitäten
Gegeben ist 
und 
. Berechne die verbleibenden trigonometrischen Funktionen des Winkels 
.
Wir ermitteln die verbleibenden trigonometrischen Funktionen in Abhängigkeit von diesem Winkel.Wir beginnen mit 
, da wir ihn direkt mit 
bestimmen können
Wir stellen jedoch fest, dass für den Quadranten, in dem definiert ist, 
gilt. Somit ist 
.
Nun können wir 
bestimmen
Wir erhalten 
und davon ausgehend 
. Und genau wie bei 
, muss der Sinus für den Quadranten, in dem definiert ist, negativ sein. Also
So haben wir bereits ermittelt und stellen fest, dass
Schließlich bestimmen wir 
Gegeben ist 
und 
. Berechne die verbleibenden trigonometrischen Funktionen des Winkels .
Wir ermitteln die verbleibenden trigonometrischen Funktionen in Abhängigkeit von diesem Winkel. Wir beginnen mit 
, da wir direkt berechnen können
Nun können wir bestimmen. Für das Intervall, in dem definiert ist, ist der Kosinus negativ. Also
Da wir bereits den Kosinus haben, können wir direkt berechnen
Nun müssen wir nur noch Tangens und Kotangens berechnen; hierzu nutzen wir den Sinus und den Kosinus
Trigonometrische Funktionen – Summe und Differenz von Winkeln
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Beispielaufgaben zu Summe und Differenz von Winkeln
Um diese Aufgabe zu lösen, schreiben wir unseren Winkel als Summe von zwei bestimmten Winkeln, um die Formeln der trigonometrischen Funktionen zu verwenden, die bei der Addition und Subtraktion von Winkeln angewendet werden
Um diese Aufgabe zu lösen, schreiben wir unseren Winkel als Summe von zwei bestimmten Winkeln, um die Formeln der trigonometrischen Funktionen zu verwenden, die bei der Addition und Subtraktion von Winkeln angewendet werden
Um diese Aufgabe zu lösen, schreiben wir unseren Winkel als Summe von zwei bestimmten Winkeln, um die Formeln der trigonometrischen Funktionen zu verwenden, die bei der Addition und Subtraktion von Winkeln angewendet werden
Doppelwinkelfunktionen
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Aufgaben zum Doppelwinkel
Um diese Aufgabe zu lösen, ermitteln wir zunächst die Hälfte des gegebenen Winkels und nutzen dann die Formel für die entsprechende Doppelwinkelfunktion:
Um diese Aufgabe zu lösen, ermitteln wir zunächst die Hälfte des gegebenen Winkels und nutzen dann die Formel für die entsprechende Doppelwinkelfunktion:
Um diese Aufgabe zu lösen, ermitteln wir zunächst die Hälfte des gegebenen Winkels und nutzen dann die Formel für die entsprechende Doppelwinkelfunktion:
Halbwinkelfunktionen
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Aufgaben zum Halbwinkel
Um diese Aufgabe zu lösen, ermitteln wir zunächst das Doppelte des gegebenen Winkels und wenden dann die Formel an, die der gegebenen trigonometrischen Funktion entspricht. Für den Quadranten, in dem der Winkel liegt, ist der Wert des Sinus positiv.
Um diese Aufgabe zu lösen, ermitteln wir zunächst das Doppelte des gegebenen Winkels und wenden dann die Formel an, die der gegebenen trigonometrischen Funktion entspricht. Für den Quadranten, in dem der Winkel liegt, ist der Wert des Kosinus positiv.
Um diese Aufgabe zu lösen, ermitteln wir zunächst das Doppelte des gegebenen Winkels und wenden dann die Formel an, die der gegebenen trigonometrischen Funktion entspricht. Für den Quadranten, in dem der Winkel liegt, ist der Wert des Tangens positiv.
Umwandlung von Rechenoperationen
Umwandlung von Summen in Produkte
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Beispielaufgaben für die Umwandlung von Summe in Produkt
In den nächsten Aufgaben schreiben wir nicht den Wert der Summe oder der Differenz der trigonometrischen Funktionen, sondern wandeln ihn einfach in ein Produkt anderer trigonometrischer Funktionen um, je nach der zu verwendenden Formel.
Umwandlung von Produkten in Summen
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Beispielaufgabe für die Umandlung von Produkt in Summe
In den nächsten Aufgaben schreiben wir nicht den Wert der Multiplikation der trigonometrischen Funktionen, sondern wandeln ihn einfach in eine Summe oder Differenz anderer trigonometrischer Funktionen um, je nach der zu verwendenden Formel.
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