Die Normalverteilungung und die Standardnormalverteilung
Die Normalverteilung ist die bekannteste aller Verteilungen. Ihre Bedeutung liegt darin, dass sie die Modellierung zahlreicher natürlicher, sozialer und psychologischer Phänomene ermöglicht. Zudem bildet sie die Grundlage der statistischen Analyse, da fast alle statistischen Schlussfolgerungen auf ihr beruhen.
Diese Verteilung wird auch als Gauß-Verteilung bezeichnet. Die Kurve der Normalverteilung hat die Form einer Glocke, weshalb sie auch als Gauß-Glocke bekannt ist.
Die Normalverteilung mit dem Mittelwert 
und der Standardabweichung 
, die manchmal mit 
angegeben wird, weist die folgenden Eigenschaften auf:
1 Es handelt sich um eine symmetrische Verteilung in Bezug auf den Mittelwert 
.
2 Der Mittelwert und der Median sind gleich dem Mittelwert .
3 Auf dem Intervall 
befinden sich 
der Daten.
4 Auf dem Intervall 
befinden sich 
der Daten.
5 Auf dem Intervall 
befinden sich 
der Daten.
Wenn 
und 
, 
, wird die Verteilung Standardnormalverteilung genannt. In diesem Fall gelten folgende Eigenschaften:
1 Es handelt sich um eine symmetrische Verteilung in Bezug auf den Ursprung 
.
2 Der Mittelwert und der Median betragen 0.
3 Auf dem Intervall 
befinden sich der Daten.
4 Auf dem Intervall 
befinden sich der Daten.
5 Auf dem Intervall 
befinden sich der Daten.
Für eine normalverteilte Zufallsvariable 
können wir diese jederzeit standardisieren (d. h. eine Zufallsvariable mit Standardnormalverteilung erzeugen), indem wir die folgende Substitution vornehmen:
somit gilt, dass 
.
Wahrscheinlichkeitstabelle der Standardnormalverteilung
Die folgende Tabelle gibt die Wahrscheinlichkeiten von 
an.
Diese Wahrscheinlichkeiten geben uns die Funktion der Verteilung 
.
Suche in der k-Wertetabelle
Einheiten und Zehntel in der linken Spalte.
Hundertstel in der oberen Zeile.
1 
Beispiel:
2 
Beispiel:
3 
Beispiel:
4 
Beispiel:
5 
Beispiel:
6 
Beispiel:
7 
Beispiel:
8 
Wir haben es hier mit dem umgekehrten Fall zu den vorherigen zu tun: Wir kennen den Wert der Wahrscheinlichkeit und müssen nun den Wert der Abszisse ermitteln. Nun müssen wir in der Tabelle den Wert suchen, der 
am nächsten kommt.
Um die Variable 
zu berechnen, greifen wir auf die Standardisierungsformel zurück.
Mit KI zusammenfassen:
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