Name: Was ist ein stumpfwinkliges Dreieck?
Brand: Superprof
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Kapitel

Trigonometrische Funktionen von verschiedenen Winkeln
Aufgaben

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Los geht's

Trigonometrische Funktionen von verschiedenen Winkeln

Komplementärwinkel

Zwei Winkel $\text{[math]}$ sind komplementär, wenn ihre Summe gleich $\text{[math]}$ ist. Dies entspricht einem Bogenmaß von $\text{[math]}$ . Für zwei komplementäre Winkel gilt:

$\text{[math]}$

Wir drücken die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens eines Komplementärwinkels in Form ihres Komplements aus:

1 $\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

trigonometrische Funktionen von Komplementärwinkeln

Beispiel: Berechne

1 $\text{[math]}$

Das Komplement des Winkels $\text{[math]}$ ist $\text{[math]}$ . Somit

$\text{[math]}$

Wir verwenden die Formel für den Sinus des Komplements eines Winkels

$\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

Das Komplement des Winkels $\text{[math]}$ ist $\text{[math]}$ . Somit

$\text{[math]}$

Wir verwenden die Formel für den Kosinus des Komplements eines Winkels

$\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

Das Komplement des Winkels $\text{[math]}$ ist $\text{[math]}$ . Somit

$\text{[math]}$

Wir verwenden die Formel für den Tangens des Komplements eines Winkels

$\text{[math]}$

Supplementwinkel

Zwei Winkel $\text{[math]}$ sind supplementär, wenn ihre Summe $\text{[math]}$ ist. Dies entspricht einem Bogenmaß von $\text{[math]}$ . Für zwei Supplementwinkel gilt:

$\text{[math]}$

Wir drücken die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens eines Supplementwinkels in Form seines Supplements aus:

1 $\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

trigonometrische Funktionen von Supplementwinkeln

Beispiel: Berechne

1 $\text{[math]}$

Das Supplement des Winkels $\text{[math]}$ ist $\text{[math]}$ . Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die Formel für den Sinus des Supplements eines Winkels an

$\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

Das Supplement des Winkels $\text{[math]}$ ist $\text{[math]}$ . Somit

$\text{[math]}$

Wir verwenden die Formel für den Kosinus des Supplements eines Winkels

$\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

Das Supplement des Winkels $\text{[math]}$ ist $\text{[math]}$ . Somit

$\text{[math]}$

Wir verwenden die Formel für den Tangens des Supplements eines Winkels

$\text{[math]}$

Winkel, die von $\text{[math]}$ abweichen

Wir drücken die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens für diese Art von Winkeln aus:

1 $\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

trigonometrische Funktionen von Winkeln, die von 180 abweichen

Beispiel: Berechne

1 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird mit $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 1. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird mit $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 2. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird mit $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 3. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

Scheitelwinkel

Wir drücken die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens für diese Art von Winkeln aus:

1 $\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

Beispiel: Berechne

1 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 1. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 2. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 3. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

Negative Winkel

Wir drücken die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens für diese Art von Winkeln aus:

1 $\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

trigonometrische Funktionen von negativen Winkeln

Beispiel: Berechne

1 $\text{[math]}$

Wir wenden die 1. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

Wir wenden die 2. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

Wir wenden die 3. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

Winkel größer als $\text{[math]}$

Wir drücken die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens für diese Art von Winkeln aus:

1 $\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

trigonometrische Funktionen von Winkeln größer als 360 Grad

Beispiel: Berechne

1 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 1. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 2. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 3. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

Winkel, die von $\text{[math]}$ abweichen

Wir drücken die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens für diese Art von Winkeln aus:

1 $\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

trigonometrische Funktionen von Winkeln, die von 90 Grad abweichen

Beispiel: Berechne

1 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 1. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 2. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 3. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

Winkel, die in der Summe $\text{[math]}$ ergeben

Wir drücken die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens für diese Art von Winkeln aus:

1 $\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

trigonometrische Funktionen von Winkeln, deren Summe 270 Grad beträgt

Beispiel: Berechne

1 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 1. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 2. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 3. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

Winkel, die von $\text{[math]}$ abweichen

Wir drücken die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens für diese Art von Winkeln aus:

1 $\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

trigonometrische Funktionen von Winkeln, die von 270 Grad abweichen

Beispiel: Berechne

1 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 1. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

2 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 2. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

3 $\text{[math]}$

Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Somit

$\text{[math]}$

Wir wenden die 3. Formel an und erhalten

$\text{[math]}$

Aufgaben

Führe folgende Berechnungen durch:

Ergebnis:

$\text{[math]}$

Lösung

1 Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Wir wenden also die Formel für Winkel an, die von $\text{[math]}$ abweichen.

2 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

3 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

4 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Lösung

1 Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ . Wir wenden also die Formel für Scheitelwinkel an

2 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

3 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

4 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Lösung

1 Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Wir wenden also die Formel für Winkel an, die größer als $\text{[math]}$ sind

2 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wir wenden die Formel für Supplementwinkel an

$\text{[math]}$

3 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wir wenden die Formel für Supplementwinkel an

$\text{[math]}$

4 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wir wenden die Formel für Supplementwinkel an

$\text{[math]}$

Lösung

1 Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Wir wenden also die Formel für Winkel an, die größer als $\text{[math]}$ sind

2 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wir wenden die Formel für negative Winkel und die für Supplementwinkel an

$\text{[math]}$

3 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wir wenden die Formel für negative Winkel und die für Supplementwinkel an

$\text{[math]}$

4 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wir wenden die Formel für negative Winkel und die für Supplementwinkel an

$\text{[math]}$

Lösung

1 Wir wenden die Formel für negative Winkel und danach die Formel für Supplementwinkel an

2 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

3 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

4 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Lösung

1 Dieser Winkel wird als $\text{[math]}$ ausgedrückt. Wir wenden also die Formel für Winkel an, die größer als $\text{[math]}$ sind

2 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wir wenden die Formel für Winkel an, die von $\text{[math]}$ abweichen

$\text{[math]}$

3 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wir wenden die Formel für Winkel an, die von $\text{[math]}$ abweichen

$\text{[math]}$

4 Wir berechnen $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wir wenden die Formel für Winkel an, die von $\text{[math]}$ abweichen

$\text{[math]}$

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Katrin S.

Ich bin staatlich geprüfte Übersetzerin & Dolmetscherin mit den Arbeitssprachen Englisch, Spanisch, Deutsch. Meine Ausbildung habe ich am SDI München mit dem Fachgebiet Technik abvsolviert und übersetze hauptsächlich im technischen sowie mathematisch-naturwissenschaftlichen Bereich. Bei Superprof darf ich die Mathe-Expert*innen unterstützen, indem ich ihre Artikel ins Deutsche übersetze.

Winkel im 1. Quadranten

Trigonometrische Funktionen von verschiedenen Winkeln

Komplementärwinkel

Supplementwinkel

Winkel, die von $\text{[math]}$ abweichen

Scheitelwinkel

Negative Winkel

Winkel größer als $\text{[math]}$

Winkel, die von $\text{[math]}$ abweichen

Winkel, die in der Summe $\text{[math]}$ ergeben

Winkel, die von $\text{[math]}$ abweichen

Aufgaben

Trigonometrie: gemischte Aufgaben

Problemstellungen bei rechtwinkligen Dreiecken

Lösung von Dreiecken

Aufgaben zu schiefwinkligen Dreiecken

Trigonometrische Identitäten – Aufgaben

Aufgaben mit Lösungen zur Trigonometrie 2

Aufgaben zur Trigonometrie

Aufgaben zu trigonometrischen Gleichungen

Zusammenfassung zur Trigonometrie 1

Sinus, Kosinus und Tangens von 30º, 45º und 60º

Sinussatz und Kosinussatz

Alles zum Thema trigonometrische Gleichungen

Trigonometrische Identitäten und Eigenschaften (Aufgaben und Theorie)

Berechnung der Entfernung zwischen zwei Punkten, von denen einer unzugänglich ist

Lösung von Dreiecken, bei denen zwei Seiten und der Winkel bekannt sind

Die trigonometrischen Gleichungen

Lösung von rechtwinkligen Dreiecken

Trigonometrische Formeln

Doppelwinkelfunktionen

Winkelfunktionen