Von der Auswahl der perfekten Stichprobe über das richtige Erheben der Daten bis hin zur Interpretation der Ergebnisse ist es nicht einfach, alle Komponenten der Statistik zu verstehen.

Inzwischen werden statistische Daten überall verwendet: In der Politik, in der Wirtschaft und in den Naturwissenschaften ja sowieso. Da ist es nicht unwichtig, sich mit den Grundlagen der Statistik auseinanderzusetzen. Schließlich wollen wir ja verstehen, was gemeint ist, wenn wir auf ein Diagramm oder eine Grafik blicken.

Wir erklären Euch hier alles, was Ihr über deskriptive Statistik wissen müsst!

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Wo kommt die Statistik eigentlich her?

Menschen haben schon vor langer Zeit angefangen, Daten zu analysieren und statistische Methoden anzuwenden, um die Welt zu verstehen. Manchmal neigen wir dazu, zu denken, dass die Statistik mit all ihren Berechnungen eine Erfindung des 20. Jahrhunderts sei. Da könnten wir aber falscher nicht liegen!

Statistik gibt es schon lange, sie wird und wurde an Unis gelehrt.
Statistik wird früher wie heute an Unis gelehrt. | Quelle: Unsplash

Denn natürlich stimmt, dass wir heute viel bessere Tools und Softwares benutzen können, um statistische Berechnungen durchzuführen und Daten zu interpretieren. Aber die Arbeit des Statistikers ist eine der ältesten überhaupt. Während manche alten Konzepte der Statistik recht kompliziert sind - wie die Bayessche Statistik aus 18. Jahrhundert - können wir uns auch zunächst die Ursprünge der Statistik anschauen. Und die liefern bereits Erklärungen für die Statistik, wie wir sie heute kennen.

Denn die Statistik hilft uns dabei, die Geschichte der Menschheit zu verstehen. Die Aufzeichnung von Bewegungen, Wissen über die Landwirtschaft und die Astrologie sind nur einige Beispiele. Auch helfen statistische Daten dabei, die Geschichte des Handels zu verstehen und inzwischen können wir sogar frühere Hygiene-, Ernährung- und Wirtschaftsbedingungen verstehen, indem wir Methoden der inferentiellen und deskriptiven Statistik anwenden.

Statistische Analysen - ein Überblick

Die unterschiedlichen Arten der statistischen Analyse zu finden mag sich manchmal anfühlen wie die Suche nach der Nadel im Heuhaufen. Nur dass Ihr beim Suchen der Nadel im Heuhaufen wahrscheinlich weniger Kopfschmerzen bekommt als bei der Wahrscheinlichkeitstheorie. Wir wollen Euch ja aber nicht verwirren, sondern dafür sorgen, dass sich der Knoten im Kopf auflöst.

Auch wenn der Fachjargon von Statistikern erst einmal nur Fragezeichen hervorruft, verbergen sich hinter der komplexen Theorie von Ordinaten und kategorialen Daten, Stichproben, Populationen, Mittelwerten, Perzentilen oder der Markov-Kette in Wirklichkeit keine allzu komplizierten Konzepte.

Wenn Du Statistik studierst, wirst Du wahrscheinlich auch den Satz von Bayes kennenlernen. Der beschreibt die Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten und kommt aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. In der Bayesschen Theorie werden Nullhypothesen gegen eine Alternativhypothese getestet. Erst werden Annahmen über Rohdaten gemacht, um Hypothesen zu konstruieren und danach wird getestet, ob diese Hypothesen für den gegebenen Datensatz wahrscheinlich sind oder nicht.

Aber bevor Du so weit gehst, empfehlen wir Dir, Dich mit den gängigen Möglichkeiten der Datenvisualisierung auseinanderzusetzen. Denn das hilft dabei, qualitative und quantitative Daten zu verwenden. Was das genau ist, erklären wir Euch jetzt!

Deskriptive Statistik - ein weites Feld

Jetzt wollen wir Euch die unterschiedlichen Fachgebiete vorstellen, in denen Ihr in der Statistik Daten analysieren könnt. Beginnen wir mit der deskriptiven Statistik. Die kennt jeder, der schon einmal ein Diagramm erstellen mussten. Ein Kreisdiagramm oder ein Balkendiagramm habt Ihr alle schon einmal gesehen.

Diagramme und Tabellen werden in der deskriptiven Statistik schon lange verwendet.
Diagramme sind ein altbewährtes Mittel zur Darstellung in der deskriptiven Statistik. | Quelle: Unsplash

Damit bist Du schon mitten in der Statistik, denn dies gehört schon zu den häufigsten Mitteln, statistische Daten darzustellen. Und hier kommt die deskriptive Statistik ins Spiel. Die deskriptive Statistik hat zum Ziel, empirische Daten übersichtlich darzustellen - zum Beispiel durch Tabellen, Kennzahlen und Grafiken. Das macht vor allem dann Sinn, wenn Du sehr viele Daten hast und Aussagen über die gesamte Datenmenge treffen möchtest.

Dabei sind vor allem drei Kenngrößen interessant:

  • Die Maße der zentralen Tendenz
  • Streuungsmaße und
  • Zusammenhangsmaße

Wir stellen sie Euch vor!

Maße der zentralen Tendenz, auch Lagemaße genannt, sind Kennwerte, mit denen man Verteilungen beschreiben kann. Sie geben an, bei welchem Wert das Zentrum einer Verteilung liegt. Das geschieht zum Beispiel über den Mittelwert, den Modus oder den Median.

Streuungsmaße geben an, wie stark die einzelnen Daten voneinander oder vom Mittelwert abweichen. Die Standardabweichung oder die Spannweite sind solche Maße. Hier hilft vielleicht ein kleines Beispiel: Wenn der Durchschnitt einer Klausur bei 3,0 liegt, weißt Du nicht, ob entweder alle eine 3,0 hatten oder die Hälfte eine 1,0 und die andere Hälfte eine 5,0. Die Streuungsmaße geben zum Beispiel an, wie weit die einzelnen Werte vom Mittelwert abweichen. In unserem Beispiel weichen die Werte überhaupt nicht vom Mittelwert ab, wenn alle eine 3,0 hatten. Wenn aber die Hälfte eine 1,0 hatte und die andere Hälfte eine 5,0, dann weichen die Werte um jeweils 2 vom Mittelwert ab.

Zusammenhangsmaße werden verwendet, um die Stärke eines statistischen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen anzugeben. Zum Beispiel wissen wir, dass Wohnungen oder Häuser mit einer größeren Fläche auch meist mehr Geld kosten. Es gibt also einen Zusammenhang zwischen Wohnfläche und Mietpreis. Mit Zusammenhangsmaßen kann statistisch bestimmt werden, wie sich dieser Zusammenhang verhält. Zu den Zusammenhangsmaßen gehören zum Beispiel:

  • Chi-Quadrat
  • Cramer's V
  • Kontingenzkoeffizient

Wusstest Du, dass Du eine statistische Analyse mit deskriptiver Statistik echt weit bringst? Denn sie bildet die Basis, um zu wissen, welche Informationen die Daten überhaupt enthalten. Ein schönes Beispiel dafür stammt aus den 1850er Jahren, als Florence Nightingale ihr berühmtes Coxcomb-Diagramm erstellte, um lebenswichtige Informationen über die Sterblichkeit während des Krimkriegs zu gewinnen.

Wichtig ist beim Erstellen von deskriptiven Statistiken, dass viele Modelle wie zum Beispiel Regressionsmodelle, bestimmte Annahmen voraussetzen, damit sie richtig angewendet werden können. Diese Annahmen variieren von Modell zu Modell. Häufig wird jedoch angenommen, dass die Daten normalverteilt sind. Eine Normalverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitskurve, die dem zentralen Grenzwertsatz folgt.

Leider folgen die meisten Daten keiner Normalverteilung. Deshalb ändern viele Statistiker die abhängigen oder unabhängigen Variablen. Dank moderner Software wie Excel oder SPSS und Programmiersprachen wie R oder Python können wir die weiter oben genannten Kennzahlen der zentralen Tendenz und Streuung leicht aus den Daten extrahieren.

Wenn die Daten normalverteilt sind, dann werden die Kennzahlen sogar noch beeindruckender. Im Finanzwesen werden diese Kennzahlen zum Beispiel bei der Analyse von Aktien und Börsenkursen verwendet, um Risiko und Rendite einzuschätzen.

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Die Anwendung der deskriptiven Statistik

Zunächst einmal unterscheidet sich die deskriptive Statistik stark von dem anderen großen Zweig der Statistik - der inferentiellen Statistik. Während die Inferenzstatistik Stichproben nimmt und anschließend Aussagen über die Grundgesamtheit der Daten zu treffen, beschreibt die deskriptive Statistik lediglich einen Datensatz.

Programmiersprachen und Software helfen uns in der modernen deskriptiven Statistik.
Heute können wir Konzepte der deskriptiven Statistik mit modernen Software und Programmiersprachen anwenden. | Quelle: Unsplash

Deshalb wird die deskriptive Statistik verwendet, um kategoriale und numerische Daten zu beschreiben, die vorher erhoben wurden. Beispielsweise wird die deskriptive Statistik für die folgenden Zwecke verwendet:

  • Herausfinden, wie viele Kunden zu welcher Altersgruppe gehören
  • Ermitteln, wie sich die Noten bei Klausuren an der Uni verteilen
  • Verstehen, wie sich die Effektstärke zwischen zwei Patientengruppen in einer Studie verhält

Diese Art der Datenanalyse wird als unvariant bezeichnet und steht Modellen wie der Regressionsanalyse oder ANOVA entgegen, da hier jeweils nur eine Variable analysiert wird.

Beispiele aus der deskriptiven Statistik

Komplizierte Aspekte aus der Statistik wie zum Beispiel die Chi-Quadrat-Analyse, Konfidenzintervalle oder Korrelationskoeffiziente sind für Statistiker sehr aufschlussreich. Aber manchmal tut es auch die deskriptive Statistik. Wir geben Euch einige Beispiele, dank derer Ihr ganz leicht versteht, worauf es ankommt.

Beispiel: Mittelwert und Standardabweichung

Gegeben sind die folgenden Zahlen: Mittelwert = 30 und Standardabweichung =4.

Nehmen wir an, diese Zahlen beziehen sich auf eine Reihe von Daten zu Klausurergebnissen in Deinem Studiengang. Du möchtest verstehen, wie die Gruppe abgeschnitten hat, bist aber nicht sicher, wie Du Dein Studiendesign gestalten sollst. Nehmen wir an, die Daten folgen einer Normalverteilung, dann wissen wir, dass 68% der Ergebnisse innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert liegen, 95% innerhalb von zwei Standardabweichungen liegen und 99% innerhalb von drei.

Ohne statistische Signifikanz, Randomisierung oder die Verwendung der Methode der kleinsten Quadrate, können wir allein mit Mitteln der deskriptiven Statistik herausfinden, dass 95% der Gruppe zwischen 22 und 38 Punkten erzielt haben, wobei die untere Grenze bei 30 - (2 * 4) liegt und die obere bei 30 - (2 * 4) liegt.

Beispiel: Korrelation

Eine weitere wichtige statistische Kennzahl ist die Korrelation. Sie beschreibt die Beziehung zwischen zwei Variablen. Hier ist wichtig, dass wir zwischen Korrelation und Kausalität unterscheiden. Denn die Korrelation ist ein mathematisches Werkzeug, das uns dabei hilft, zu verstehen, wie sich die Veränderung der einen Variable auf die Veränderung der anderen Variable auswirkt.

Einfache Beispiele helfen uns in der Statistik dabei, Daten und Werte zu analysieren.
In der Statistik können wir anhand einfacher Beispiele schon lernen, worauf es ankommt. | Quelle: Unsplash

Nehmen wir das Beispiel von der Größe der Hand und dem Alter einer Person. Wenn Du eine Stichprobe von Menschen unterschiedlichen Alters nimmst, wo erst einmal herauskommt: Je älter eine Person, desto größer ist auch ihre Hand. Obwohl es eine eindeutige Korrelation zwischen Alter und Handgröße einer Person gibt, ist es nicht wahrscheinlich, dass es hier auch eine Kausalität gibt. Denn das würde sonst bedeuten: Wenn die Hand kleiner wird, dann geht auch das Alter zurück oder wir sterben.

Inferentielle Statistik

Die Inferentielle Statistik steht der deskriptiven Statistik gegenüber und bildet den anderen großen Zweig der Statistik. Das ist übrigens der Part der Statistik, an den wir denken, wenn wir allgemein an Statistik denken. Denn hierbei handelt es sich um Modelle aus der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Kurz gesagt werden bei der Inferentiellen Statistik einzelne Werte aus einer großen Grundgesamtheit genommen und untersucht. Das Ergebnis wird auf die ganze Grundgesamtheit übertragen. Beispielsweise wird die Fehlerquote bei der Herstellung von Nägeln ermittelt. Nicht jeder einzelne Nagel kann untersucht werden, deshalb wird stichprobenartig eine kleine Menge Nägel untersucht. Die Fehlerquote wird dann auf die Grundgesamtheit, also auf alle Nägel, übertragen. Ihr seht also - die Inferentielle Statistik und die Deskriptive Statistik könnten unterschiedlicher kaum sein.

In unserem Artikel mit Erklärungen zur Inferenzstatistik erfährst Du übrigens noch mehr zum Thema.

Tipps und Tricks, um Statistik zu lernen

Wenn Euch das alles noch spanisch vorkommt, dann haben wir ein paar Tipps und Tricks auf Lager, mit denen Ihr Euer Statistik-Wissen auffrischen könnt. Beispielsweise könnt Ihr online Hilfe beim Statistik Lernen suchen. Hier bei Superprof könnt Ihr nach einem Privatlehrer in Eurer Nähe suchen und somit durch Nachhilfe Fortschritte in Statistik machen.

Genauso gut könnt Ihr aber auch YouTube Videos zu Statistik schauen, selbst Beispiel Rechnungen machen oder sogar eigene Daten analysieren, indem Ihr Euch mit Programmiersprachen wie R oder Python vertraut macht.

Zu guter Letzt haben wir Euch auch nützliche Statistik Bücher in unserem Artikel über die Grundlagen der Statistik zusammengefasst. Die helfen Euch dabei, einen soliden und umfänglichen Blick über die verschiedenen Teilgebiete der Statistik zu bekommen.

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Eva

Halb in Berlin, halb in Paris lebe ich meine Leidenschaften für guten Wein und schöne Fahrräder aus. Ich bin immer für spannende Aktivitäten zu haben und ständig auf der Suche nach interessanten Themen, die ich in meinen Artikeln mit Euch teile!