Geometrie und geometrische Formen sind überall in unserem Leben präsent. Umso erstaunlicher ist es, dass die Berechnung ihrer Flächen und Volumen vielen Schülern so viel Kopfzerbrechen bereitet.
Allgemein herrscht nach wie vor eine tiefe Abneigung gegen alles, was mit Algebra etwas zu tun hat, sei es, eine Gleichung aufzulösen oder einen Beweis anzustellen. Dieselbe Abneigung gibt es auch in Bezug auf Geometrie.
Geometrie existiert nicht in einem mathematischen Vakuum. Sie ist mit jedem Aspekt und jeder Ausprägung von Mathematik eng verbunden, von Algebra bis Integralrechnung.
Wusstest du, dass Geometrie ein grundlegender Bestandteil von Computercodierung und Kommunikation ist?
Wusstest du auch, dass die Welt, wie wir sie kennen, anders aussehen würde, wenn es keine Geometrie gäbe?
Bevor wir uns mit solchen fantastischen Szenarien befassen, wollen wir uns jedoch erst ansehen, wie die Geometrie eigentlich entstand und welche ihre grundlegenden Gleichungen sind, mit denen sich bis heute jeder Oberschüler beschäftigen muss.
Kein Grund zur Sorge, dein Superprof steht dir wie immer mit ein paar Tipps und Tricks zur Seite, um dir zu helfen.
Die Anfänge der Geometrie: Wo die Studien ihren Lauf nahmen
Euklid von Alexandria wird gemeinhin als Vater der Geometrie gesehen und niemand würde seinen Beitrag anzweifeln. Er war trotzdem nicht der erste, der sich mit Geometrie befasste.
Ebenso wenig war das Pythagoras, der uns die allbekannte Lösung zur Berechnung der Hypotenuse rechtwinkliger Dreiecke hinterlassen hat – und damit auch die Lösung für eine Reihe verschiedener Gleichungen, bei denen eine Grundlinie und eine andere Linie im rechten Winkel zu ihr gegeben ist.
Die große Pyramide von Gizeh wurde ca. 2650 v. Chr. gebaut. Pythagoras lebte ca. von 570 v. Chr. bis ca. 495 v. Chr. und Euklid wurde um 300 v. Chr. geboren.
Wir müssen anerkennen, dass einiges geometrisches Wissen notwendig war, um diesen Polyeder (der geometrische Begriff für eine Pyramide) zu entwerfen und zu bauen. Die Bauleiter mussten die Fläche des Fundaments sowie die dazugehörige Höhe und eine Reihe anderer Faktoren berechnen.
Gleichermaßen müssen wir anerkennen, dass Pythagoras 200 Jahre vor Euklid auf der Welt war, wie historische Dokumente belegen. Rechnet man also zwei und zwei zusammen…
Man muss keine mathematisches Genie sein, um zu verstehen, dass Euklid ganz klar nicht der erste war, der sich mit der Geometrie beschäftigt hat.
Er war jedoch der allererste, der seine geometrischen Überlegungen in Abhandlungen zusammenfasste, die ein Buch in 13 Kapiteln ergeben, das die Grundlage dessen ist, was wir heute als euklidische Geometrie bezeichnen.
Hier kannst du mehr zur Entwicklung der Disziplin erfahren.
Das ist die Art von Geometrie, mit der wir uns in der Schule befassen.
Wenn es diese eine Ausprägung der Geometrie gibt, liegt es nahe, dass es weitere gibt, oder?
Wenn man erst einmal den Satz des Pythagoras sowie die Formeln zu Berechnung von Flächen und Volumen draufhat, dann kann man tiefer in folgende Zweige der Geometrie einsteigen:
- Nichteuklidische Geometrie: auch als elliptische Geometrie bekannt, wendet bekannte Theorien auf dreidimensionale Formen an
- Analytische Geometrie: untersucht geometrische Figuren mit Hilfe eines Koordinatensystems
- Differentialgeometrie: verwendet Differentialgleichungen, um eine Reihe ungelöster Postulate zu lösen
- Topologie: befasst sich mit den Eigenschaften des Raumes, seiner Verbundenheit und Kompaktheit
- Algorithmische Geometrie: wird in der Bildverarbeitung, Auto-CAD, medizinischer Bildgebung, etc. verwendet
- Algebraische Geometrie: untersucht Geometrie mit Hilfe eines Konzeptes namens kommutative Algebra (Das ist die Art von Geometrie, die in der String-Theorie verwendet wird – einer Theorie, die sich mit den grundlegendsten Fragen der Physik befasst)
Es wird also deutlich, dass Geometrie auf deutlich mehr Gebieten zur Anwendung kommt als man vielleicht so denken würde. Deshalb lohnt es sich, die Grundlagen der Geometrie draufzuhaben.
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Rechnungen und Beispiele der Grundlagen der Geometrie
Wie bereits erwähnt, war es nicht nur ein einziger schlaue Kopf (Euklids), der eines Tages aufwachte und die Geometrie erfand und seine Überlegungen in einem Buch festhielt. Das Buch, das er tatsächlich geschrieben hat, wird noch heute geschätzt und seine Theorien wurden wiederholt bewiesen.
Sein Werk war jedoch möglicherweise vielmehr eine Sammlung bis dahin bereits bekannter Ideen, die eventuell bereits bewiesen worden waren.
Niemand sagt, dass Euklid einen Weg fand, von der Arbeit anderer im Bereich der Geometrie zu profitieren. Es gibt keinen Zweifel daran, dass er große Anstrengungen unternahm, einige der anhaltenden Rätsel der Geometrie zu lösen.
Wir sollten dennoch anerkennen, wie viel Zeit er sich genommen hat, um all diese Theorien in einem Buch zu bündeln, das allgemein als eines der wichtigsten wissenschaftlichen Werke in der Geschichte der Menschheit angesehen wird.
Die Sprache ist veraltet, ursprünglich wurde es aus dem Griechischen ins Lateinische übersetzt. Später, als der Text seinen Weg nach Europa fand, wurde er grob ins Französische, Deutsche und schließlich auch ins Englische übersetzt.
Es enthielt eine Reihe von Wahrheiten.
Ein Linienabschnitt kann unendlich in einer geraden Linie fortgeführt werden – Euklid
Dieses Postulat mag für dich offensichtlich erscheinen: Warum sollte man eine Linie nicht unendlich fortführen können? In einer Welt, in der es jedoch solche Dinge LASER-Wasserwaagen und Scanner, etc. nicht gab, waren solche Dinge nicht so offensichtlich und musste als Axiome festgehalten werden.
Mit der Entwicklung der Disziplin entwickelte sich auch die Art, wie neue Postulate mit Hilfe von Berechnungen bewiesen werden konnten.
Hier sind einige der grundlegenden Berechnungen und Formeln der Geometrie für dich erklärt.
Online-Quellen für Geometrie
Nun ist dir mittlerweile bekannt, dass Geometrie eine alte Disziplin ist, die sich in vielen verschiedenen Bereichen anwenden lässt und auch für Zukunftstechnologien von großer Bedeutung ist.
Möglicherweise steigt dein Interesse am Thema und du spielst sogar mit der Idee, eine Karriere in einem Bereich einzuschlagen, der Geometrie nutzt. Wenn dem so ist, dann solltest du deine geometrischen Grundlagen gemeistert haben und in der Lage sein, geometrische Körper zu berechnen.
Zum Glück gibt es im Netz reihenweise Angebote, um dir dabei zu helfen.
Neben Nachschlagewerken wie deinem Mathebuch und Wikipedia gibt es auch noch viele Seiten und Angebote, die dir weitere Übungen oder eine thematische Vertiefung möglich machen. Dabei gibt es verschiedene Möglichkeiten für alle Niveaustufen.
Es gibt verschiedene Seiten wie zum Beispiel das Mathe-Lexikon, die dir Einblick in die Grundlagen und Begrifflichkeiten im Bereich Geometrie bieten. Das kann sehr nützlich sein, wenn du ein paar Begriffe und Grundkonzepte erst noch einmal auffrischen möchtest. Solche Seiten bieten häufig nicht nur Definitionen und Beschreibungen, sondern auch Arbeitsblätter mit Übungen, die dir helfen, das erworbene Wissen anzuwenden und zu üben.
Solche zusätzlichen Übungen sind gut, um zu überprüfen, wie gefestigt dein Geometriewissen bereits ist und mögliche Baustellen zu erkennen.
Wir haben dir einige nützliche Ressourcen für diese Zwecke zusammengestellt.
Mit diesen Quellen und den dazugehörigen Übungen wirst du zu einem richtigen Geometrie-Profi!
Wie du einen Nachhilfelehrer für Geometrie findest
Auch die besten Schüler und Schülerinnen brauchen manchmal Hilfe.
Wenn alle Stricke reißen und du an den geometrischen Formen verzweifelst, mit denen du zu tun hast, dann kann Nachhilfe eine gute Idee sein. Manchmal hilft es einfach, wenn sich eine Person mit dir hinsetzt und dir die Konzepte noch einmal erklärt. Das kann einen neuen Blickwinkel bieten und dir anderen Zugang zu den Themen ermöglichen.
Ganz gleich, ob du anhaltende Unterstützung brauchst oder nur bei einem Thema etwas Hilfe benötigst, ein Nachhilfelehrer für Geometrie kann eine gute Idee sein, wenn du Schwierigkeiten hast.
Du kannst deinen Mathelehrer fragen, ob er oder sie jemanden kennt, der Nachhilfe in Mathematik anbietet. Auch die Bibliothek kann mitunter eine gute Quelle sein, um einen Nachhilfelehrer oder eine Nachhilfelehrerin zu finden. Manchmal bieten Bibliotheken selbst auch Hilfeangebote zum Beispiel bei der Unterstützung bei den Hausaufgaben an.
Wenn keine dieser Optionen eine Möglichkeit ist, dann kannst du immer noch im Netz nach einem Nachhilfelehrer in deiner Nähe suchen. Du solltest dir allerdings im Klaren darüber sein, dass dieser Satz in deiner Suchmaschine einen Haufen an Ergebnissen zutage fördern wird. Deshalb solltest du wissen, wo und wie du am besten suchst. Mit der Suche nach Mathe Nachhilfe Dresden erhältst du zum Beispiel viele Angebote aus der Region, während Nachhilfe Mathematik sehr grob gefasst ist.
Hier erfährst du, wie du den richtigen Nachhilfelehrer für deine Bedürfnisse findest.
Wenn Effizienz und Bequemlichkeit Prioritäten für dich sind, dann bietet sich eine Suche bei Superprof an.
Hier findest du weitere Lernressourcen für Geometrie.
Wenn du dich in Geometrie einarbeiten möchtest und dir dabei Unterstützung wünschst oder Hilfe brauchst, kannst du dir bei einem Lehrer auf Superprof Unterstützung suchen. Es gibt eine Vielzahl erfahrener Lehrer und Lehrerinnen, die dich gerne dabei unterstützen.
Es gibt drei Arten des privaten Unterrichts: persönlich, online oder in der Gruppe. Jede Art hat ihre Vor- und Nachteile in Bezug auf den Lernerfolg und die Kosten. Sie alle sollten sorgfältig bedacht werden.
Persönlicher Unterricht ist häufig teurer, da der Lehrer individuelle Dienste anbietet und zu dir kommt. Die zusätzliche Zeit, die der Lehrer investieren muss, um die Stunden auf deine Bedürfnisse zuzuschneiden, entstehen zusätzliche Kosten pro
Stunde im Vergleich zu anderen Arten des Unterrichts. Wenn die Stunden jedoch auf die Bedürfnisse des Lernenden angepasst werden, sind sie allerdings kosteneffizienter als anderen Arten des Unterrichts. So erhältst du Unterricht, der wirklich zu dir passt.
Für diejenigen, die weniger Geld ausgeben wollen, ist Gruppenunterricht ideal. Dabei können die Kosten für den Lehrer geteilt werden und es lässt sich auch von den anderen in der Gruppe profitieren, da man sich austauschen kann. Diese Art des Unterrichts ist zwar nicht speziell auf dich zugeschnitten, aber das Lernen in der Gruppe bietet eine Reihe von Vorteilen und du hast mit Sicherheit immer andere, mit denen du üben und dich austauschen kannst.
Wenn es in deiner Umgebung niemanden gibt, der Unterricht anbietet, kannst du deine Suche jederzeit ausweiten. Dank des Internets spielt es heute keine Rolle mehr, wo du und dein Lehrer sich befinden. Solange du Internetzugang, eine Webcam und ein Mikrofon hast, kannst du auch Online-Unterricht nehmen.
Oft werden von den Lehrern auf Superprof Schnupperstunden angeboten, denn gerade bei einer solch persönlichen Art des Lernens und Unterrichtens ist es wichtig, dass du eine gute Beziehung zu deinem Lehrer hast und die Chemie stimmt. Warum es also nicht einfach mal ausprobieren?
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