Schiefwinklige Dreiecke: Aufgaben

Gegeben ist ein Dreieck mit: , und . Berechne die verbleibenden Elemente.

1 Da die Summe der drei Winkel ist, können wir ganz einfach den Winkel berechnen:

2 Wir wenden den Sinussatz an, um die Seiten und zu berechnen:

Gegeben ist ein Dreieck mit: , und . Berechne die verbleibenden Elemente.

1 Wir wenden den Sinussatz an, um die Seite zu berechnen:

2 Wir wenden den Sinussatz an, um den Winkel zu berechnen:
   
, da ; der stumpfe Winkel ist .
3 Um den Winkel zu berechnen, überprüfen wir, ob die Summe ist:

 

Löse das Dreieck mit den folgenden Werten: , m und m.

1 Wir wenden den Sinussatz mit den gegebenen Werten an

2 Da der Sinus eines Winkels nie größer als sein kann, gibt es hierfür keine Lösung. Die Abbildung zeigt, dass solch ein Dreieck nicht existiert.

Löse das Dreieck mit den folgenden Werten: , m und m.

1Wir wenden den Sinussatz an, um den Winkel zu berechnen:

2 Da , ist das Dreieck rechtwinklig. Wir können den Winkel berechnen, da die spitzen Winkel ergeben müssen:

3 Wir berechnen die Seite , indem wir Winkelfunktionen anwenden:

Löse das Dreieck mit den folgenden Werten: , m und m.

1 Wir wenden den Sinussatz an, um den Winkel zu berechnen

2 Da , ist nur die folgende Lösung gültig:

3 Wir berechnen den Winkel , da die 3 Winkel ergeben müssen:

4 Wir berechnen die Seite , indem wir den Sinussatz anwenden:

m

Löse das Dreieck mit den folgenden Werten: , und  .
1 Wir wenden den Sinussatz an, um den Winkel zu berechnen:

2 Da sind die folgenden 2 Lösungen gültig

3 Wir berechnen den Winkel und die Seite für den Wert von

4 Wir berechnen den Winkel und die Seite für den Wert von

Löse das Dreieck mit den folgenden Werten: , und .

1 Wir wenden den Kosinussatz an, um die Winkel und zu berechnen

1 Wir berechnen den Winkel unter der Annahme, dass die 3 Winkel

ergeben

1 Da wir 2 Winkel des Dreiecks kennen, können wir den Winkel berechnen, da die Summe der drei Winkel sein muss

2 Wir wenden den Sinussatz an, um die Seite zu berechnen:

3 Da das Dreieck rechtwinklig ist, wenden wir Winkelfunktionen an, um die Seite zu berechnen:

1 Wir sehen uns das Dreieck an und wenden den Sinussatz an, um zu berechnen

2 Wir sehen uns das Dreieck an und wenden den Sinussatz an, um zu berechnen

3 Wir wenden den Kosinussatz an, um die Distanz zu berechnen

1 Wir sehen uns das Dreieck an und wenden den Sinussatz an, um zu berechnen

2 Wir sehen uns das Dreieck an und wenden den Sinussatz an, um zu berechnen

3 Wir wenden den Kosinussatz an, um die Distanz zu berechnen

Berechne den Radius des Umkreises des Dreiecks, wobei , und .

Es gilt

und somit

Der Radius eines Kreises misst m. Berechne den Winkel, den die Tangenten mit dem Kreis bilden. Die Strecke vom Punkt A zum Punkt B misst m.

1 Wir wenden den Kosinussatz an, um den Winkel zu berechnen

2 Im Viereck sind die Winkel und rechte Winkel.

Die Diagonalen eines Parallelogramms sind cm und cm lang und der Winkel, den sie bilden, beträgt . Berechne die Seiten.

Wir berechnen , indem wir den Kosinussatz anwenden

Wir berechnen den Winkel , da dieser supplementär zum Winkel ist:

Wir wenden den Kosinussatz an, um zu berechnen