Bruch
Ein Bruch ist der Quotient zweier ganzer Zahlen a und b, den wir wie folgt darstellen:
Dabei gibt b, der Nenner, die Anzahl der Teile an, in die die Einheit unterteilt wurde, und a, der Zähler, die Anzahl der gewählten Bruchteile.
Arten von Brüchen
Echte Brüche
Das sind diejenigen, bei denen der Zähler kleiner ist als der Nenner, wie zum Beispiel:
.
Unechte Brüche
Das sind diejenigen, bei denen der Zähler größer ist als der Nenner, zum Beispiel:
.
Gemischte Zahl
Es handelt sich um eine Zahl, die aus einem ganzzahligen und einem Bruchteil besteht, wie zum Beispiel:
.
Um eine gemischte Zahl in einen Bruch umzuwandeln, behält man den Nenner bei, und der Zähler entspricht der Summe aus dem Produkt der ganzen Zahl und des Nenners plus dem Zähler der gemischten Zahl.
Beispiel: Wenn wir die folgende gemischte Zahl 
in einen Bruch umwandeln wollen, gehen wir wie folgt vor: 
.
Um einen unechten Bruch in eine gemischte Zahl umzuwandeln, teilt man den Zähler durch den Nenner. Der Quotient ist die ganze Zahl der gemischten Zahl, der Rest ist der Zähler des Bruchs, wobei der Nenner gleich bleibt.
Beispiel: Um den folgenden unechten Bruch 
in eine gemischte Zahl umzuwandeln, dividieren wir zunächst 13 durch 4. Die nächstliegende Zahl ist 
und es bleibt 1 übrig. Die gemischte Zahl entspricht also 
.
Stammbruch
Das sind solche, bei denen der Zähler gleich dem Nenner ist, zum Beispiel 
usw.
Dezimalbrüche
Das sind solche, deren Nenner eine Potenz von 10 ist, zum Beispiel 
usw.
Äquivalente Brüche
Zwei Brüche sind äquivalent, wenn gilt:
Wenn man den Zähler und den Nenner eines Bruchs mit einer ganzen Zahl (außer 0) multipliziert oder dividiert, erhält man einen anderen Bruch, der dem gegebenen entspricht.
Den ersten Fall bezeichnen wir als Erweitern.
Den ersten Fall bezeichnen wir als Kürzen.
Nichtkürzbare Brüche
Das sind diejenigen, die sich nicht kürzen lassen, d. h. sie haben keine gemeinsamen Teiler, zum Beispiel 
usw.
Brüche gleichnamig machen
Um mehrere Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen, muss man sie in äquivalente Brüche mit gleichem Nenner umwandeln:
1 Es wird der gemeinsame Nenner ermittelt, der das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner ist.
2 Dieser gemeinsame Nenner wird durch jeden einzelnen Nenner geteilt, wobei der erhaltene Quotient mit dem entsprechenden Zähler multipliziert wird.
Brüche vergleichen
Brüche mit gleichem Nenner
Von zwei Brüchen mit gleichem Nenner ist derjenige kleiner, der den kleineren Zähler hat, zum Beispiel 
Brüche mit gleichem Zähler
Von zwei Brüchen mit gleichem Zähler ist derjenige kleiner, der den größeren Nenner hat, zum Beispiel 
Unterschiedliche Nenner und Zähler
Zunächst müssen wir sie auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
Derjenige mit dem kleineren Zähler ist kleiner.
Beispiel: Wir möchten 
mit 
vergleichen. Wir befolgen die Schritte, die nötig sind, um Brüche gleichnamig zu machen: Wir ermitteln das kgV der Nenner. Das heißt, von 7 und 8. Also: 
. Wir sehen, wie die einzelnen Brüche aussehen werden
Und somit 
.
Mit KI zusammenfassen:
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