Definition der Distanz zwischen einem Punkt und einer Ebene
Die Distanz zwischen einem Punkt 
und einer Ebene 
ist der kleinste Abstand vom Punkt zu den unzähligen Punkten der Ebene.
Dieser Abstand entspricht der Senkrechten, die vom Punkt auf die Ebene gezogen wird.
Der Punkt und die Ebene haben die Form:
Die Formel für die Berechnung der Distanz zwischen einem Punkt und einer Ebene lautet:
Beispiele
1 Berechne den Abstand vom Punkt 
zu den Ebenen 
y 
.
Wir beginnen damit, den Abstand des Punktes zur Ebene 
zu berechnen:
Nun berechnen wir den Abstand vom Punkt zur zweiten Ebene 
:
2 Berechne die Distanz zwischen dem Punkt 
und der Ebene 
.
Zunächst bestimmen wir die Gleichung der Ebene
Wir lösen die Matrix und erhalten:
Nun ermitteln wir die Distanz zwischen Punkt und Ebene
Distanz zwischen parallelen Ebenen
Um die Distanz zwischen zwei parallelen Ebenen zu berechnen, ermittelt man den Abstand eines beliebigen Punktes auf einer der beiden Ebenen zur anderen.
Parallele Ebenen haben die Form
Und die Formel zur Berechnung des Abstands zwischen ihnen lautet
Beispiel
Berechne die Distanz zwischen den Ebenen 
und 
.
Zunächst überprüfen wir, ob die Ebenen parallel sind, und dividieren dann die äquivalenten Koeffizienten jeder Gleichung, das heißt:
Die Koeffizienten von 
und 
sind gleich, und der Koeffizient 
ist unterschiedlich; daher handelt es sich tatsächlich um parallele Ebenen.
Wir wandeln die Gleichung der zweiten Ebene so um, dass beide Ebenen denselben Normalenvektor haben, d. h., wir dividieren sie durch 2.
Jetzt können wir den Abstand zwischen den beiden parallelen Ebenen berechnen
Mit KI zusammenfassen:
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