Was sind Zinsen und wie werden sie berechnet?
In der Regel wird bei Banken, Sparkonten, Krediten und Pfandleihen ein monatlicher Zinssatz erhoben. Doch es gibt unterschiedliche Arten von Zinssätzen.
Ein Zinssatz kann je nach Laufzeit jährlich, monatlich oder sogar täglich erhoben werden. Man spricht dann von Jahres-, Monats- oder Tageszins.
Für die folgenden Rechenbeispiele wird von einem Jahreszins augegangen.
Des Weiteren werden einfache Verzinsung und Zinseszinsen unterschieden. In unseren Aufgaben rechnen wir lediglich mit einfachem Zins.
Zinsformeln
Folgende Abkürzungen werden für die Rechenbeispiele verwendet:
: Zinsbetrag
: Anfangskapital
: Zinssatz
: Laufzeit
: Endkapital
Die Zinsformeln zur Berechnung einer einfachen Verzinsung, bei der für Zinssatz und Laufzeit dieselbe Zeiteinheit gilt, sehen wie folgt aus:
Beachte: Wenn für die Laufzeit und Zinssatz unterschiedliche Einheiten gelten, müssen die Formeln vorab entsprechend umgewandelt werden
Gemischte Rechenaufgaben
Für welche Laufzeit muss ein Kapital mit einem Zinssatz von 5% belegt werden, um ein Endkapital von 30000 € zu erhalten?
Bekannt sind Anfangs- und Endkapital. Folglich muss zuerst die Differenz dazwischen, d.h. der Zugewinn an Zinsen in € berechnet werden:
€
Anhand des Zugewinns berechnen wir die Laufzeit:
Das Kapital muss also für 4 Jahre angelegt werden.
Eine Bank vergibt einen Kredit von 45000 € und erhält nach einem Jahr, 4 Monaten und 15 Tagen ein Endkapital von 52500 €.
Berechne den Zinssatz (in Prozent).
Berechne die Laufzeit in Tagen
Berechne die Zinsen
52 500 € - 45 000 € = 7500 €
Berechne den Zinssatz (%)
Bedenke, dass dies der Zinssatz für den Tageszins ist. Um den Jahreszins zu erhalten, multipliziere zuerst mit 365. Multipliziere das Ergebnis dann mit 100, um den Prozentsatz zu erhalten:
Der Jahreszinssatz beträgt folglich 12,16%.
Ermittle den einfachen Zinssatz (in %), mit dem ein Kredit aufgenommen werden muss, um nach einer Laufzeit von 20 Jahren dieselbe Menge an Zinsen gezahlt zu haben, wie der Kredit wert ist.
Die Menge der Zinsen soll der Höhe des aufgenommenen Kredits entsprechen.
Ersetze den Zinsbetrag 
in der Formel durch 
:
Da das Kapital (d.h. die Höhe des Kredits) ungleich Null ist, kann 
auf beiden Seiten der Gleichung eliminiert werden:
Eliminiere den Zinssatz:
Die Laufzeit beträgt 20 Jahre, das heißt:
Der Zinssatz beträgt folglich 0,05. In Prozentschreibweise (multipliziert it 100) sind das 5%
Nach welcher Laufzeit sind die Zinsen drei mal so hoch wie das Startkapital, das zu einem Zinssatz von 6% angelegt wurde?
Die Zinsen müssen drei mal so hoch wie das Anfangskapital sein, das heißt:
Setze den Wert in die Zinsformel für die Berechnung von ein:
Eliminiere stelle 
frei:
Setze den Wert des Zinssatzes ein und bedenke dabei, dass der Zinssatz von 6% als 
ausgeschrieben wird:
Die Laufzeit beträgt folglich 50 Jahre.
Ermittle, welchen Zinsbetrag man insgesamt erhält, wenn ein Kapital von 30000€ zu einem einfachen Zinssatz von 6% angelegt wird.
Hier ist der Zinsbetrag gesucht. Setze die bekannten Informationen in die allgemeine Zinsformel ein:
Nach 5 Jahren läge der Gesamtzinsbetrag bei 9000€.
Berechne das Endkapital, das man bei Anlage eines Startkapitals von 10000€ und einem Zinssatz von 3,5% nach 6 Monaten erhält.
Um diese Aufgabe zu lösen, muss der Zinsbetrag berechnet werden, den man nah 6 Monaten erhält. Da es sich um einen Jahreszins handelt, wandelt man zuerst die 6 Monate in Jahre um, das heißt, 
.
Anhand des Zinsbetrags kann man nun das Endkapital mithilfe der folgenden Formel berechnen:
Folglich beträgt das Endkapital nach einer Laufzeit von 6 Monaten 10 175 €.
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