Wenn die zu integrierende Variable x ist, lauten die wichtigsten Integrationsformeln:
Algebraisch
Logarithmen
Exponentialfunktionen
Trigonometrisch
Aufgaben zur Integration
1
Wir müssen ein Monom der Form 
integrieren, also verwenden wir die Formel
Sodass
2
Wir müssen ein Monom der Form integrieren, also verwenden wir die Formel
Sodass
3
Wir müssen ein Monom der Form integrieren, also verwenden wir die Formel Wir stellen fest, dass der Exponent ein Bruch ist, was jedoch nichts Besonderes ist. Es gilt also dieselbe Formel
Sodass
Wir addieren und vereinfachen
Ergebnisse mit gebrochenem Exponenten werden in der Regel nicht angegeben, sondern mit der entsprechenden Wurzel unter Verwendung der Formel
Wir wenden sie an:
4
Bevor wir eine der oben genannten Formeln anwenden, müssen wir den Ausdruck wie folgt umformen
Somit
Und so können wir die Formel zur Integration von Monomen anwenden
Sodass
Wir vereinfachen den Ausdruck und beseitigen den negativen Exponenten mithilfe der Formel, die wir zu Beginn verwendet haben (da es – genau wie bei Bruch-Exponenten – besser ist, äquivalente Ausdrücke mit einem positiven ganzzahligen Exponenten darzustellen)
5
Bevor wir eine der oben genannten Formeln anwenden, müssen wir den Ausdruck wie folgt umformen
Also
Da wir ein Monom erhalten haben, verwenden wir die Formel
Sodass
Als letzten Schritt vereinfachen wir den Ausdruck und beseitigen den Bruch-Exponenten mithilfe einer Wurzel
6
Bevor wir eine der oben genannten Formeln anwenden, müssen wir den Ausdruck wie folgt umformen
Sodass
Die Variable steht jedoch im Nenner. Mit der Formel
erhalten wir
Nun können wir die Formel zur Integration von Monomen anwenden
Sodass
7
Bevor wir eine der oben genannten Formeln anwenden, müssen wir den Ausdruck wie folgt umformen
Sodass
Die Variable steht jedoch im Nenner. Mit der Formel
erhalten wir
Und nun können wir die Formel zur Integration von Monomen anwenden
Sodass
8
Wir haben verschiedene Arten von Ausdrücken. Wir müssen bedenken, dass das Integral einer Summe die Summe der Integrale ist; das bedeutet, dass wir auf jeden Term die entsprechende Formel anwenden und am Ende die Ergebnisse addieren können
Wir vereinfachen
Mit KI zusammenfassen:
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