Die Binomialverteilung wird auch als Bernoulli-Verteilung bezeichnet. In den folgenden Übungen kannst du dein Wissen auf die Probe stellen.
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Wir denken daran, dass 
Hierbei ist 
die Anzahl der Versuche, 
die Anzahl der Treffer, 
ist die Trefferwahrscheinlichkeit, 
ist die Wahrscheinlichkeit eines Fehlversuches.
Daraus folgt, dass die erfüllte Bedingung die Erfolgswahrscheinlichkeit
ist
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Wobei 
die Anzahl der Versuche, 
die Anzahl der Treffer, 
die Trefferwahrscheinlichkeit, 
die Wahrscheinlichkeit eines Fehlversuches ist. Da die Anzahl der Treffer angibt, steht 
für die Wahrscheinlichkeit, 0 Treffer zu erzielen.
Eine Fußballmannschaft hat eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 0,65. Wenn sie 7 Spiele bestreitet, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, genau 5 Spiele zu gewinnen?
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Die Daten der Aufgabe sind:
ist die Anzahl der Versuche (gespielte Spiele),
ist die Anzahl der Erfolge (gewonnene Spiele),
ist die Erfolgswahrscheinlichkeit (ein Spiel zu gewinnen),
ist die Wahrscheinlichkeit eines Misserfolgs (ein Spiel nicht zu gewinnen).
Wir setzen die Daten in die Formel für die Binomialverteilung ein
Wir lösen und erhalten 
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Mannschaft genau 5 Spiele gewinnt, beträgt also 0,298
Eine Fußballmannschaft hat eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 0,65. Wenn sie 7 Spiele bestreitet, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass sie höchstens 2 Spiele gewinnt?
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Die Daten der Aufgabe sind:
ist die Anzahl der Versuche (gespielte Spiele),
ist die Anzahl der Erfolge (gewonnene Spiele), ist die Erfolgswahrscheinlichkeit (ein Spiel zu gewinnen), ist die Wahrscheinlichkeit eines Misserfolgs (ein Spiel nicht zu gewinnen).
Die Anforderung, dass höchstens 2 Spiele gewonnen werden dürfen, entspricht 
, daher
Wir setzen die Daten in die Formel für die Binomialverteilung ein
Wir lösen und erhalten 
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Mannschaft höchstens zwei Spiele gewinnt, beträgt also 0,056
Die Wahrscheinlichkeit, dass Peter einen Korb wirft, beträgt 0,4. Wenn er 5 Freiwürfe ausführt, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass er alle 5 Würfe verfehlt?
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Die Daten der Aufgabe sind:
ist die Anzahl der Versuche (ausgeführte Würfe), ist die Anzahl der Treffer,
ist die Wahrscheinlichkeit eines Treffers (einen Korb werfen),
ist die Wahrscheinlichkeit, nicht zu treffen (keinen Korb werfen).
Wir setzen die Daten in die Formel für die Binomialverteilung ein
Wir lösen und erhalten 
Die Wahrscheinlichkeit, dass Pedro Peter 5 Freiwürfe verfehlt, beträgt also 0,078
Die Wahrscheinlichkeit, dass Peter einen Korb wirft, beträgt 0,4. Wenn er 5 Freiwürfe ausführt, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 4 davon trifft?
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Die Daten der Aufgabe sind:
ist die Anzahl der Versuche (ausgeführte Würfe),
ist die Anzahl der Treffer, ist die Wahrscheinlichkeit eines Treffers (einen Korb werfen), ist die Wahrscheinlichkeit, nicht zu treffen (keinen Korb werfen).
Die Anforderung, dass mindestens 4 Würfe treffen, entspricht 
, daher
Wir setzen die Daten in die Formel für die Binomialverteilung ein
Wir lösen und erhalten 
Die Wahrscheinlichkeit, dass Peter mindestens 4 Freiwürfe trifft, beträgt also 0,087
In einer bestimmten Stadt wurde festgestellt, dass nur 34 % der wahlberechtigten Jugendlichen dieser Pflicht nachkommen. Wenn man zufällig sechs Jugendliche auswählt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass drei von ihnen gewählt haben?
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Die Daten der Aufgabe sind:
ist die Anzahl der Versuche (ausgewählte Jugendliche),
ist die Anzahl der Erfolge (Jugendliche, die wählen),
ist die Erfolgswahrscheinlichkeit (Jugendlich*e, der/die wählt),
ist die Fehlerwahrscheinlichkeit ((Jugendlich*e, der/die nicht wählt).
Wir setzen die Daten in die Formel für die Binomialverteilung ein
Wir lösen und erhalten 
Die Wahrscheinlichkeit, dass 3 der 6 Jugendlichen gewählt haben, beträgt also 0,226
In einer bestimmten Stadt wurde festgestellt, dass nur 34 % der wahlberechtigten Jugendlichen dieser Pflicht nachkommen. Wenn man 6 Jugendliche nach dem Zufallsprinzip auswählt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine*r von ihnen gewählt hat?
Bitte wähle eine Antwort aus.
Die Daten der Aufgabe sind:
ist die Anzahl der Versuche (ausgewählte Jugendliche),
ist die Anzahl der Erfolge (Jugendliche, die wählen), ist die Erfolgswahrscheinlichkeit (Jugendlich*e, der/die wählt), ist die Fehlerwahrscheinlichkeit ((Jugendlich*e, der/die nicht wählt).
Die Anforderung, dass höchstens eine Person gewählt hat, entspricht 
, was wiederum gleichbedeutend ist mit
Wir setzen die Daten in die Formel für die Binomialverteilung ein
Wir lösen und erhalten 
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine*r der sechs Jugendlichen gewählt hat, beträgt also 0,338.
Es wurde festgestellt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person im Winter an Grippe erkrankt, bei 0,56 liegt. Wenn 15 Personen zufällig ausgewählt werden, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass alle ausgewählten Personen an Grippe erkrankt sind?
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Die Daten der Aufgabe sind:
ist die Anzahl der Versuche (ausgewählte Personen),
ist die Anzahl der Treffer (Personen mit Grippe),
ist die Trefferwahrscheinlichkeit (dass eine Person an Grippe erkrankt ist),
ist die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls (dass eine Person keine Grippe hat).
Wir setzen die Daten in die Formel für die Binomialverteilung ein
Wir lösen und erhalten 
Die Wahrscheinlichkeit, dass 15 der 15 ausgewählten Personen an Grippe erkrankt sind, beträgt somit 0,0002
Es wurde festgestellt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person im Winter an Grippe erkrankt, bei 0,56 liegt. Wenn 15 Personen zufällig ausgewählt werden, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 14 der ausgewählten Personen an Grippe erkrankt sind?
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Die Daten der Aufgabe sind:
ist die Anzahl der Versuche (ausgewählte Personen),
ist die Anzahl der Treffer (Personen mit Grippe), ist die Trefferwahrscheinlichkeit (dass eine Person an Grippe erkrankt ist), ist die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls (dass eine Person keine Grippe hat).
Die Anforderung, dass höchstens 14 Personen an Grippe erkranken, entspricht 
, was wiederum gleichbedeutend ist mit
Wir setzen die Daten in die Formel für die Binomialverteilung ein
Wir lösen und erhalten 
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 14 der 15 ausgewählten Personen an Grippe erkrankt sind, beträgt somit 0,999.
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