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ist ein Teiler von 
und 
, also...
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Das liegt daran, dass es eine Eigenschaft des größten gemeinsamen Teilers gibt, die besagt: Die gemeinsamen Teiler mehrerer Zahlen stimmen mit den Teilern des größten gemeinsamen Teilers überein.
Wir stellen fest, dass
und ist ein Teiler von 
.
Wir wissen, dass der ggT 
ist. Da 
und 
Teiler von 
und 
sind, ...
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Wir wissen: Sind zwei Zahlen Teiler einer dritten Zahl, so ist auch ihr Produkt ein Teiler dieser Zahlen. Da also und Teiler von und von sind, ist 
ein Teiler von und von .
Wie wir also in der vorherigen Aufgabe gesehen haben, ist ein Teiler von 
Der ggT ist 
. Wenn 
und 
, können wir bestätigen, dass...
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Das liegt daran, dass es eine Eigenschaft gibt, die Folgendes besagt: Wenn mehrere Zahlen gegeben sind und diese mit einer anderen Zahl multipiliziert oder durch diese dividiert werden, dann wird ihr ggT ebenfalls mit dieser Zahl multipliziert oder durch diese dividiert.
Wir wissen, dass der ggT 
ist. Also...
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Dies ergibt sich unmittelbar aus der in der vorherigen Aufgabe erwähnten Eigenschaft.
und 
...
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Damit sie teilerfremd sind, muss ihr einziger gemeinsamer Teiler 
sein.
ggT 
...
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Es gilt, dass durch sich selbst teilbar ist und außerdem ebenfalls durch teilbar ist.
ggT 
...
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Wie bei der vorherigen Aufgaben.
Löse die folgenden Probleme:
Eva bastelt gerne und hat sich heute Nachmittag vorgenommen, gemeinsam mit ihrer Mutter Armbänder zu basteln. Sie möchte diese mit Perlen versehen. Wenn sie 
weiße und 
blaue Perlen hat, und so viele Armbänder wie möglich basteln möchte, sodass in jedem Armband die gleiche Anzahl an Perlen jeder Farbe enthalten ist, wie viele Armbänder kann sie dann maximal basteln?
Armbänder
Dieses Feld ist erforderlich.
Die Anzahl der Armbänder muss ein Teiler von und sein und zudem der größte gemeinsame Teiler beider Zahlen, weshalb wir den ggT verwenden.
Wir zerlegen und in Primfaktoren
Somit
Eva kann maximal 12 Armbänder basteln.
Erweiterung: Wir stellen fest, dass jedes Armband mit 
weißen Perlen und 
blauen Perlen verziert ist.
In einem Labor werden drei Verbindungen gemischt. Von der ersten Verbindung liegen mg vor, von der zweiten 
mg und von der dritten 
mg. Es sollen so viele Proben wie möglich entnommen werden, sodass in jeder Probe die gleiche Menge jeder Verbindung enthalten ist. Wie viele Proben können wir entnehmen?
Proben. Gib die Menge der Verbindung an, von der wir in jeder der Mischungen 90 mg hatten.
mg.
Dieses Feld ist erforderlich.
Wir berechnen den größten gemeinsamen Teiler und zerlegen dazu in Primfaktoren:
Wir erhalten 
Das heißt, der ggT ist 
und somit können maximal fünf Proben hergestellt werden.
Jede Probe enthält: 
mg der ersten Verbindung.
mg der zweiten Verbindung.
mg der letzten Verbindung.
Jede Mischung enthält 18 mg der Verbindung, von der wir 90 mg haben.
Mit KI zusammenfassen:
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