Definition des Intervalls
In dieser Reihe von gelösten Übungen werden verschiedene Situationen behandelt, in denen die Komposition von Funktionen durchgeführt wird, mit dem Ziel, das Verständnis und die Fähigkeit, diese
Offenes Intervall
Das offene Intervall 
ist die Menge aller reeller Zahlen größer als mayores que 
und kleiner als 
.
Abgeschlossenes Intervall
Das abgeschlossene Intervall 
ist die Menge aller reellen Zahlen größer als und kleiner als .
Linksoffenes Intervall
Das linksoffene Intervall 
ist die Menge aller reellen Zahlen größer als und kleiner als .
Rechtsoffenes Intervall
Das rechtsoffene Intervall 
ist die Menge aller reellen Zahlen größer als und kleiner als .
Halbgeraden
x > a
Wird als die folgende Menge definiert:
x ≥ a
Wird als die folgende Menge definiert:
x < a
Wird als die folgende Menge definiert:
x ≤ a
Wird als die folgende Menge definiert:
Wenn wir eine Menge von Punkten benennen wollen, die aus zwei oder mehr dieser Intervalle besteht, wird das Zeichen 
Betrag einer reellen Zahl
Der Betrag einer reellen Zahl wird mit der folgenden Funktion definiert:
Einige Eigenschaften des Betrags
1
2
· 
3
+
Distanz
Umgebungen
wird auch als 
oder 
ausgedrückt
Seitliche Umgebungen
Auf der linken Seite
Auf der rechten Seite
Reduzierte Umgebung
Mit KI zusammenfassen:
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Im Rahmen einer Internetrecherche zu mathematischen Themen bin ich zufällig auf diese Seite gestoßen.Hier fielen mir Unstimmigkeiten auf: bei den ersten vier Beispielen liegen offensichtlich Formatierungsfehler vor, die sehen nämlich so aus:
„5-3∈ℕ3-5∉ℕ“, „6÷2∈ℕ2÷6∉ℕ“ „6÷2∈ℤ2÷6∉ℤ“ und „(-2)³=-8∈ℤ(-2)⁻³=-⅛∉ℤ“
das kann niemand lesen. Vermutlich fehlt jeweils ein Zeilenvorschub. Oder man schreibt was dazwischen, z.B. ein „aber“:
„5-3∈ℕ aber: 3-5∉ℕ“, „6÷2∈ℕ aber: 2÷6∉ℕ“ „6÷2∈ℤ aber: 2÷6∉ℤ“ und „(-2)³=-8∈ℤ aber: (-2)⁻³=-⅛∉ℤ“
So wäre es verständlich.
Jetzt aber zur Hauptsache: eigentlich ist alles ordentlich und korrekt erklärt. Nur, bei „rationale Zahlen“ steht da:
„““Rationale Zahlen
Eine rationale Zahl ist jede Zahl, die sich als Quotient zweier ganzer Zahlen … darstellen lässt.“““
völlig korrekt, aber im Abschnitt danach:
„““Irrationale Zahlen
Eine Zahl ist irrational, wenn sie unendlich viele nichtperiodische Nachkommastellen …“““
Das passt nicht zusammen, und der Sinn des Begriffs „irrationale Zahl“ bleibt unverständlich. Ja, im formallogischen Sinn kann man sagen „Eine Zahl ist irrational, wenn sie unendlich viele nichtperiodische Nachkommastellen hat und daher nicht als Bruch ausgedrückt werden kann“ – nur wirkt das wie „von hinten durch die Brust ins Auge“. Ich empfehle doch sehr, diesen Satz zu ändern in „Eine irrationale Zahl ist eine Zahl, die sich nicht als Quotient zweier ganzer Zahlen darstellen lässt. Ihre Dezimaldarstellung hat daher unendlich viele nichtperiodische Nachkommastellen“ Dann harmoniert das auch mit dem Abschnitt davor:
Rationale Zahlen – Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die sich als Quotient zweier ganzer Zahlen … darstellen lässt.
Irrationale Zahlen – Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die sich als Quotient zweier ganzer Zahlen darstellen lässt.
Vielen Dank für die Hinweise. Wir haben die Vorschläge gerne angenommen und im Artikel aktualisiert.