Willkommen auf unserer Seite mit Aufgaben und Problemen, die mit dem Dreisatz gelöst werden! Der Dreisatz ist eines der praktischsten und nützlichsten Werkzeuge der Mathematik, um Verhältnisse zwischen verschiedenen Objekten zu bestimmen. Der Dreisatz ist wie ein Kompass, der uns durch Situationen führt, in denen wir Mengen in Beziehung setzen und genaue Proportionen finden müssen.
In diesem Bereich stellen wir dir verschiedene Übungen und Probleme vor, mit denen du deine Fähigkeiten in dieser Disziplin vertiefen kannst. Ganz gleich, ob du deine alltäglichen mathematischen Fähigkeiten verbessern oder den Dreisatz in komplexeren Zusammenhängen anwenden möchtest, hier bist du richtig – mach dich bereit, deinen Verstand herauszufordern und Dreisatz-Profi zu werden!
Zwei Räder sind durch einen Antriebsriemen verbunden. Das erste Rad hat einen Radius von 
cm und das zweite von 
cm. Wenn das erste Rad 
Umdrehungen zurückgelegt hat, wie viele Umdrehungen macht dann das zweite Rad?
Zunächst einmal sind diese Größen umgekehrt proportional, denn je größer der Radius ist, desto weniger Umdrehungen macht es. Wenn 
den Wert der gesuchten Umdrehungen darstellt, ergibt sich aus dem folgenden Diagramm, dass
Der Anteil der Umdrehungen ist gleich dem Anteil des Radius
Somit ist der Wert von
Der Maßstab auf einer Karte ist wie folgt: 
cm auf der Karte entsprechen 
m in der Wirklichkeit. Wie viele Meter 
cm entsprechen in Wirklichkeit auf der Karte?
Zunächst einmal muss beachtet werden, dass es sich um direkt proportionale Größen handelt, d. h. je mehr Zentimeter auf der Karte, desto mehr Meter sind es im wirklichen Leben. Wenn also 
die Anzahl der Meter in der Realität darstellt, dann ergibt sich aus dem folgenden Diagramm
Das Verhältnis von Metern ist gleich dem Verhältnis von Zentimetern im folgenden Sinne
Somit ist der Wert von
Sechs Personen können für 
Tage in einem Hotel übernachten und zahlen dafür 
€. Wie viel kostet es für 
Personen, acht Tage in einem Hotel zu übernachten?
Je mehr Personen, desto höher die Kosten, und je mehr Tage, desto höher die Kosten, d. h. die Größenordnungen sind direkt proportional. Sei der gesuchte Wert der Kosten, dann
Daher ist der Anteil der Personen multipliziert mit dem Anteil der Tage gleich dem Anteil des Geldes, d.h.,
Nun ermitteln wir den Wert von
Somit kostet das Hotel für für acht Tage 
€.
Ein Geschäft berechnet 
€ für eine Geldsendung von 
€. Wenn der Betrag nicht genau ist, wird der entsprechende Betrag berechnet. Wenn eine Person 
€ hinterlegt, wieviel berechnet dann das Geschäft für die Geldsendung?
Zunächst einmal handelt es sich um direkt proportionale Größenordnungen, denn je mehr Geld gesendet wird, umso mehr wird berechnet. Wenn also für den Betrag steht, der für das Senden des Geldes berechnet wird, ergibt sich aus dem folgenden Diagramm Folgendes
Das Verhältnis des berechneten Betrages ist gleich dem Verhältnis des gesendeten Betrages in folgendem Sinne
Somit ist der Wert von
Wenn Dosen mit jeweils 
Farbe verwendet werden, um 
m eines 
cm hohen Zaunes zu streichen: Berechne, wie viele 
Dosen Farbe benötigt werden, um einen ähnlichen Zaun von 
cm Höhe und 
Metern Länge zu streichen.
Je mehr Farbe in einem Behälter ist, desto weniger Behälter brauchen wir. Die Größenordnungen sind umgekehrt proportional. Je mehr Fläche wir zu streichen haben, desto mehr Behälter brauchen wir. Es handelt sich um direkt proportionale Größen und diese Information ermöglicht es uns, das folgende Diagramm zu erstellen
In diesem Fall ist die Anzahl der Farbdosen, die wir benötigen. In der mittleren Spalte des Diagramms haben wir die Länge des Zauns in Meter umgerechnet und die Fläche des Zauns berechnet, indem wir die Höhe mit der Länge multipliziert haben.
Nun bestimmen wir den Wert von in der folgenden Gleichung
Es dauert 
Tage mit 
Arbeitern, um ein Haus zu bauen. Wie viele Tage würde es dauern, wenn 
zusätzliche Arbeiter zur Verfügung stehen würden?
Zunächst ist zu beachten, dass die Variable Arbeiter umgekehrt zur Variable Tage ist, denn es liegt auf der Hand, dass der Bau des Hauses umso weniger Zeit in Anspruch nimmt, je mehr Arbeiter arbeiten. Wenn also den gesuchten Wert der Tage darstellt, ergibt sich aus dem folgenden Diagramm, dass
Das Verhältnis zwischen der Zahl der Arbeitskräfte und der Zahl der Tage ist in folgendem Sinne invers
Somit ist der Wert von
Arbeiter pflügen ein rechteckiges Feld von 
m Länge und 
m Breite in 
Tagen. Wie viele Arbeiter werden benötigt, um ein ähnliches Feld von m Länge und 
m Breite in fünf Tagen zu pflügen?
Je größer die Fläche, desto mehr Tage werden benötigt. Die Größenordnungen sind direkt proportional. Je mehr Tage, desto weniger Arbeiter werden benötigt. Diese Größen sind umgekehrt proportional. Daraus ergibt sich das folgende Diagramm
In dem Diagrammansatz in der ersten Spalte haben wir die Fläche des Feldes berechnet, indem wir die Breite mit der Länge multipliziert haben. Nun müssen wir den Wert von aus der folgenden Gleichung ermitteln
Das bedeutet, dass 
Arbeiter benötigt werden, um das Feld von m Länge und m Breite in fünf Tagen zu pflügen.
Pflegekräfte versorgen Patienten in 
Tagen. Wieviele Pflegekräfte werden benötigt, um 
Patienten in Tagen zu versorgen?
Erstens: Je mehr Pflegekräfte, desto weniger Tage werden für die Betreuung der Patienten benötigt, also ist die Variable Tage invers. Ebenso gilt: Je mehr Patienten, desto mehr Pflegekräfte werden benötigt, also ist die Variable Patienten direkt proportional. Wenn also die Anzahl der gesuchten Pflegekräfte ist, kann das Problem wie folgt dargestellt werden:
Daher ist der inverse Anteil der Tage multipliziert mit dem Anteil der Patienten gleich dem Anteil der Pflegekräfte, da die Variable Tage umgekehrt und die Variable Patienten direkt proportional ist, d. h,
Wir bestimmen nun den Wert von
Sechs Wasserhähne benötigen Stunden, um einen Tank mit einem Fassungsvermögen von 
zu befüllen. Wie viele Stunden benötigen vier Wasserhähne, um Tanks mit je 
zu füllen?
Je mehr Wasserhähne, desto weniger Stunden. Es handelt sich um umgekehrt proportionale Größen. Je mehr Tanks, desto mehr Stunden. Es handelt sich um direkt proportionale Größen. Je mehr 
, desto mehr Stunden. Es handelt sich um direkt proportionale Größen. Mit diesen Informationen können wir das folgende Diagramm erstellen 
Diese 
Mengen stehen in folgendem Verhältnis: 
. Wenn wir den Wert von Stunden bestimmen, erhalten wir 
Vier Wasserhähne benötigen also 
Stunden, um Tanks mit zu befüllen.
Nähmaschinen haben gestern 
Kleidungsstücke hergestellt. Wenn heute nur 
Maschinen zur Verfügung stehen, wie viele Kleidungsstücke werden sie dann heute herstellen?
Dabei ist zu beachten, dass es sich bei der Variable "Maschine" um eine direkt proportionale Variable handelt, d. h. wenn weniger Maschinen vorhanden sind, werden auch weniger Kleidungsstücke hergestellt. Wenn also die Anzahl der gesuchten Kleidungsstücke darstellt, ergibt sich aus dem folgenden Diagramm Folgendes
Daher ist das Verhältnis der Maschinen gleich dem Verhältnis der Kleidungsstücke in folgendem Sinne
Der Wert von x ist also
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