Manchmal, wenn wir einen Hypothesentest durchführen, kann unsere Nullhypothese wie folgt lauten:
für den Mittelwert oder
,
wenn es sich um einen Anteil handel.
In diesem Fall lautet die Alternativhypothese
,
wenn es sich um den Mittelwert handelt oder
für den Anteil.
Vorgehensweise und Formeln für den zweiseitigen Hypothesentest
Im Folgenden betrachten wir nur die Hypothesentests für den Mittelwert. Das Vorgehen ist bei den Anteilen sehr ähnlich; auf Abweichungen wird hingewiesen.
Wir stellen fest, dass die Nullhypothese eine Gleichheit ist. Daher lehnen wir die Nullhypothese ab, wenn der Stichprobenmittelwert deutlich größer oder deutlich kleiner als der hypothetische Mittelwert ist.
Mit anderen Worten: Der Ablehnungsbereich teilt sich in zwei Bereiche auf, die vom Mittelwert entfernt liegen. Diese Bereiche des Ablehnungsbereichs sind symmetrisch zum hypothetischen Mittelwert. Darüber hinaus wird die Wahrscheinlichkeit 
dieser Bereiche als Signifikanzniveau bezeichnet.
In diesem Fall ist der Akzeptanzbereich also das Wahrscheinlichkeitsintervall 
für 
. Dieses Intervall ergibt sich durch Subtraktion der Bereiche des Ablehnungsbereichs und ist gegeben durch
im Falle des Hypothesentests für den hypothetischen Mittelwert 
.
Wenn wir hingegen einen Hypothesentest für den Anteil 
durchführen, ergibt sich der Akzeptanzbereich aus
In diesen Bereichen ist 
die Stichprobengröße, 
der kritische Wert, der hypothetische Mittelwert und 
der hypothetische Anteil.
Die kritischen Werte für das Signifikanzniveau sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst: -
|  |  | Charakteristische Intervalle |
|---|---|---|---|
| 0,90 | 0,05 | 1,645 |  |
| 0,95 | 0,025 | 1,96 |  |
| 0,99 | 0,005 | 2,575 |  |
Wir stellen fest, dass dieser Test als zweiseitig bezeichnet wird, da die Nullhypothese dann abgelehnt wird, wenn der Stichprobenmittelwert (oder der Stichprobenanteil) deutlich größer oder kleiner als der hypothetische Wert ist; das heißt, die Nullhypothese kann auf beiden Seiten von (oder ) abgelehnt werden.
Beispiel mit Lösung für den zweiseitigen Hypothesentest
Es ist bekannt, dass die Standardabweichung der Punktzahlen einer bestimmten Mathematikprüfung 2,4 beträgt. Bei einer Stichprobe von 36 Schüler*innen ergab sich ein Punktedurchschnitt von 5,6. Lässt sich anhand dieser Daten die Hypothese bestätigen, dass der Punktedurchschnitt der Prüfung bei 6 lag, und zwar mit einem Konfidenzniveau von 95 %?
Wir führen die Schritte zur Durchführung eines Hypothesentests durch:
a Zunächst formulieren wir die Nullhypothese und die Alternativhypothese. Die Nullhypothese lautet
Das heißt, die durchschnittliche Punktzahl beträgt 6. Die Alternativhypothese lautet hingegen
was bedeutet, dass die durchschnittliche Punktzahl nicht 6 beträgt. Da die Nullhypothese eine Gleichheit ist, führen wir einen zweiseitigen Hyopthesentest durch.
b Anschließend berechnen wir den Akzeptanzbereich. Da das Konfidenzniveau 95% beträgt, beträgt das Signifikanzniveau 
. Diesem Signifikanzwert entspricht der kritische Wert
Somit beträgt das Akzeptanzintervall für den Mittelwert
das heißt,
c Anschließend führen wir die Überprüfung durch: Der in der Stichprobe ermittelte Mittelwert beträgt 5,6.
d Wir kommen daher zu dem Schluss, dass die Nullhypothese 
angenommen wird, da 
innerhalb des Akzeptanzintervalls liegt. Daraus schließen wir, dass es keine ausreichenden Belege dafür gibt, dass der Mittelwert von 6 abweicht.
Mit KI zusammenfassen:
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