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Los geht's

n-te Wurzel aus komplexen Zahlen in Polarform

Die n-te Wurzel   aus einer komplexen Zahl in Polarform ist eine weitere komplexe Zahl, so dass:

  • Man ihren Betrag erhält, indem man die n-te Wurzel des Betrags von zieht

  • Ihr Argument erhält man, indem man das Argument von durch dividiert und mit addiert

  mit

Somit gibt es unterschiedliche Lösungen. Jeder Wert von liefert uns eine andere Lösung.

    

Beispielaufgabe mit der n-ten Wurzel

Zunächst wandeln wir in die Polarform um.

Betrag von        
Argument von       

Anhand des zuvor besprochenen Verfahrens wissen wir, dass

Betrag von        
Argument von        

Die sechs Wurzeln sind daher gegeben durch:


Die folgende Abbildung zeigt die sechs Wurzeln, dargestellt in der komplexen Ebene

raices de un número complejo

Mit KI zusammenfassen:

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Katrin S.

Ich bin staatlich geprüfte Übersetzerin & Dolmetscherin mit den Arbeitssprachen Englisch, Spanisch, Deutsch. Meine Ausbildung habe ich am SDI München mit dem Fachgebiet Technik abvsolviert und übersetze hauptsächlich im technischen sowie mathematisch-naturwissenschaftlichen Bereich. Bei Superprof darf ich die Mathe-Expert*innen unterstützen, indem ich ihre Artikel ins Deutsche übersetze.