Privatunterricht Sprachen Nachhilfe Musik Sport
Teilen

Mathematik – eine Disziplin voller Rätsel und Phänomene

Superprof Blog DE > Nachhilfe > Mathe > Entdecke die Geheimnisse der Mathematik!

Mathematik kann man definieren als “die Wissenschaft von den Zahlen und ihren in Formeln ausdrückbaren Beziehungen“.

Das klingt ja ganz schick, aber so wirklich klar und deutlich ist das nicht…

Für viele Schüler in Deutschland bedeutet Mathe vorwiegend Probleme und Stress in allen Teilbereichen des Fachs:

  • Geometrie
  • Schriftliches Rechnen und Kopfrechnen
  • Der Satz des Pythagoras und der Satz von Thales
  • Algebra, Arithmetik, Analysis
  • Bruchrechen und Prozentzahlen…

Dabei ist Mathematik doch so viel mehr als einfach nur ein Schulfach! Mathe ist eine wichtige wissenschaftliche Disziplin, mit der Mysterien und Geheimnisse aller Art aufgedeckt und erklärt werden können – aber ebenso gut auch neu entstehen!

Schon seit der Antike fasziniert die Mathematik verschiedene Forscher und Wissenschaftler mit ihren weltverändernden und unglaublichen Entdeckungen.

Die Leute sind fasziniert von den Zahlen, absurden Paradoxen und Mysterien der Mathematik. Vielleicht solltet Ihr Euch das Fach auch einmal von einer anderen Seite anschauen – der geheimnisvollen Seite.

Lest Euch den folgenden Artikel durch, und Ihr werdet sehen, dass sich Euer Bild von der Mathematik verändern kann!

Pi: Warum Mathematik Formeln auch Schön sein können

Pi ist eines der berühmtesten und zugleich ältesten mathematischen Phänomene.

Mit dieser Zahl kann man das Volumen in einem Körper oder den Umfang und die Fläche in einem Kreis berechnen.

Aber was macht die Kreiszahl Pi so einzigartig spannend?

Kennt Ihr die Kreiszahl auswendig? Pi ist eine Zahl, die die ganze Welt fasziniert. | Quelle: Pixabay

Die Kreiszahl Pi π fasziniert die Menschheit bereits seit der Antike. Seit mehr als 3000 Jahren taucht Pi immer wieder auf und Mathematiker arbeiten daran, einen möglichst genauen Wert für die Zahl herauszufinden.

Ein wichtiger Mathematiker, der sich mit der Annäherung an Pi beschäftigte, war Archimedes (287 – 212 v. Chr.) – den Namen habt Ihr bestimmt schon einmal gehört. Er entwickelte eine Methode, mit der noch viele Mathematiker nach ihm zahlreiche Nachkommastellen für Pi herausfinden.

Um 1600 herum beschäftigte sich der deutsche Mathematiker Ludolph van Ceulen mit einer derartigen Hartnäckigkeit mit der Ermittlung weiterer Nachkommastellen für Pi, dass die Zahl heute auch häufig als Ludolphsche Zahl bezeichnet wird.

Heutzutage können wir mit Hilfe von Computern bis zu 22 Billionen Dezimalstellen von Pi berechnen!

Es gibt inzwischen ganze Wettbewerbe, die sich um die Zahl Pi drehen. Es geht hierbei darum, so viele Nachkommastellen von Pi wie möglich auswendig aufsagen zu können. Den Rekord hält aktuell ein Japaner, der 100 000 Dezimalstellen aus dem Kopf aufsagen kann – das ganze dauert über 16 Stunden!

Doch nicht nur die Unendlichkeit der Nachkommastellen macht Pi eine so faszinierende Zahl. Pi ist eine irrationale Zahl, man kann sie also nicht als Bruch aus zwei ganzen Zahlen schreiben. Sie ist unvorhersehbar!

Pi ist außerdem eine transzendente Zahl, was bedeutet, dass sie niemals die Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten sein kann.

Das faszinierendste ist jedoch wahrscheinlich die Allgegenwärtigkeit von Pi – und das nicht nur in der theoretischen Mathematik!

Pi taucht überall in unserer Umwelt auf: in der Sonne, Augen, Glühbirnen, einer DNA Sequenz…Die ägyptische Cheops-Pyramide basiert in ihrem Fundament zum Beispiel auf Pi, denn die Zahl bildet den Zusammenhang zwischen dem Umfang des Fundaments und der verdoppelten Höhe der Pyramide.

Die Begeisterung rund um Pi kommt also nicht von irgendwo. Die Kreiszahl ist ein wahres Mysterium in der Welt der Mathematik!

Mit einem ganz einfachen Spruch könnt Ihr übrigens ganz leicht die ersten 23 Dezimalstellen von Pi auswendig lernen!

Mathematische Paradoxe im Überblick

Mathematik stellt für viele Schüler ein Problem dar – kein Wunder, mit den ganzen Paradoxa und Widersprüchen, die das Fach umgeben!

Aber betrachten wir das Fach der tausend Zahlen doch mal von einer anderen Seite, denn diese mathematischen Paradoxe können eigentlich ganz schön spannend sein

Das kann doch nicht sein! Ein Paradoxon beschreibt etwas, das uns zunächst als Widerspruch in sich erscheint. | Quelle: Pixabay

Das Wort Paradoxon stammt aus dem Griechischen und beschreibt Sachverhalte, auf die man sich absolut keinen Reim machen kann, weil sie entweder zu widersinnig oder zu abwegig sind. Dieses Phänomen tritt in allen Naturwissenschaften auf.

Paradoxa sind manchmal nichts anderes als eine optische Täuschung, zum Beispiel beim Fehlendes-Quadrat-Rätsel.

Hierbei wird ein Dreieck aus mehreren verschiedenen Formen zusammengesetzt – und bei einer der Kombinationen fehlt plötzlich ein kleines Quadrat im Zentrum des Dreiecks! Die Lösung liegt hierbei in der Geometrie.

Ein weiteres unglaubliches Rätsel stellt der Satz von Banach und Tarski dar. Dieses Paradoxon besagt, dass man eine Kugel in endlich viele Zeile zerlegen, und sie dann zu zwei Kugeln jeweils von der gleichen Größe wie die einzelne vorher zusammensetzen kann.

Das Barbier-Paradoxon ist Euch womöglich schon bekannt, denn es ist bei Mathelehrern recht beliebt. Es wurde 1918 von Bertrand Russel mit folgenden Worten beschrieben:

„Man kann einen Barbier als einen definieren, der all jene und nur jene rasiert, die sich nicht selbst rasieren. Die Frage ist: Rasiert der Barbier sich selbst?“

Die Frage ist berechtigt, denn wenn er sich selbst rasiert, dann bricht er das Gesetz aus dem ersten Satz. Auf der anderen Seite soll er jedoch alle nicht rasierten Personen rasieren. Die Regel widerspricht sich also auf absurde Weise selbst!

Auch der Amerikaner Will Rogers demonstrierte eine interessante Theorie: Betrachtet man zwei Gruppen von Elementen kann es passieren, dass durch einen Wechsel eines Elements von einer zur anderen Gruppe der Mittelwert beider Gruppen…steigt! Er veranschaulichte dieses Phänomen mit einem witzigen Satz:

„Als die Einwohner von Oklahoma nach Kalifornien umzogen, hoben sie die durchschnittliche Intelligenz in beiden Staaten an.“

Ihr seht, mit Mathe kann man ganz andere Dinge machen, als nur stur vor sich hinrechnen. Die Mathematik ist eine Welt voller Rätsel und Widersprüche, die unglaublich spannend sein kann!

Mathe Rätsel Ungelöst: Die 7 größten Mysterien

Mathematik ist immer und überall – und sie bereichert unsere Welt mit den spannendsten mathematischen Mysterien und Geheimnissen!

Kein Wunder also, dass diese Wissenschaft so viele Forscher fasziniert und in ihren Bann zieht.

Unser ganzes Universum beinhaltet Mathematik. Mathe ist überall – das macht es so faszinierend! | Quelle: Pixabay

Das Mysterium beginnt schon bei der Mathematik selbst: Ist sie aus menschlichen Untersuchungen entstanden oder haben wir sie lediglich entdeckt?

Auf jeden Fall hat Mathe einen Großteil zu vielen wichtigen menschlichen Fortschritten beigetragen, darunter die Berechnung der Umlaufbahn der Planeten und dabei, den Roboter Curiosity auf den Mars zu schicken – viele betrachten diese Wissenschaft daher als Schlüssel zum Universum!

Heutzutage gibt es sieben mathematische Probleme, die bislang ungelöst sind: die 7 mathematischen Millenium-Probleme.

Wenn jemand es schafft, eines dieser Probleme zu lösen, dann erhält er vom amerikanischen Clay Mathematics Institute ganze 1 Million US-Dollar!

Leider sind nur sehr wenige Mathematiker dazu imstande, sich auch nur etwas intensiver mit der Lösung dieser Probleme zu beschäftigen.

Die Welt der Mathematik beeindruckt die Menschheit aber auch mit ihren geheimnisvollen Zahlen. Pi habt Ihr ja zum Beispiel bereits kennengelernt.

Nicht zu verwechseln mit der Kreiszahl ist Phi oder der Goldene Schnitt. Auf dieser Zahl basieren alle Strukturen in unserem Universum: Räume, Pflanzen, Menschen…

Ihr ungefährer Wert liegt bei 1,618. Diese Zahl bildet außerdem die Grundlage für Formen mit perfekten Proportionen und den vitruvianischen Menschen von Leonardo da Vinci.

Seid Ihr abergläubisch?

Die Zahl 7 spielt auf jeden Fall eine sehr wichtige Rolle in unserer Kultur. Schließlich gibt es die 7 Weltwunder, die 7 Farben des Regenbogens, 7 Tage in der Woche und so weiter. Die Zahl steht für Glück und alles Positive.

Kurioserweise taucht die Zahl 7 auch in der Mathematik verdächtig häufig auf:

  • In den Pythagorischen Tripeln ist die 7 allgegenwärtig.
  • Es gibt 7 Arten der mathematischen Katastrophentheorie.
  • Die 7 gehört zu den magischen Zahlen.
  • 7 ist eine Primzahl.

Der Grund für das starke Aufkommen der Zahl 7 ist bis heute ungeklärt!

Auch in der berühmten Drake-Gleichung taucht die Zahl 7 wieder auf. Diese Gleichung ist eine mathematische Theorie zur Abschätzung der Anzahl von außerirdischen Zivilisationen in unserer Galaxie, die technisch in der Lage und gewillt wären, mit uns zu kommunizieren. Sie ist das Produkt von 7 Faktoren:

  • Die mittlere Sternentstehungsrate pro Jahr in unserer Galaxie
  • Der Anteil an Sternen mit Planetensystem
  • Die durchschnittliche Anzahl der Planeten (pro Stern) innerhalb der Ökosphäre
  • Der Anteil an Planeten mit Leben
  • Der Anteil an Planeten mit intelligentem Leben
  • Der Anteil an Planeten mit Interesse an interstellarer Kommunikation
  • Die Lebensdauer einer technischen Zivilisation in Jahren

1961 ermittelten Wissenschaftler den Wert 10 als Lösung für diese Gleichung – gibt es also womöglich tatsächlich 10 außerirdische Zivilisationen in unserer Galaxie, mit denen wir in Kontakt treten könnten? Spannend, diese Mathematik!

Wenn Ihr Euch also ein bisschen mit Mathematik beschäftigt, dann könnt Ihr ganz schnell super interessante Dinge damit anstellen.

Dank Mathematik die Hauptfigur in „Game of Thrones“ errechnen

Mathe kann uns auch im Alltag und unserer Freizeit sehr nützlich sein – dazu müsst Ihr nicht gleich Top Mathematiker wie Drake oder Archimedes sein.

Zwei amerikanische Wissenschaftler haben sich nämlich Mathematik zu Nutzen gemacht, um das Geheimnis um eine der beliebtesten Serien unserer Zeit zu lüften – Game of Thrones!

Die Serie ist eine der erfolgreichsten der letzten Jahre und lockt immer wieder neue Fans an. Grund dafür ist unter anderem die Unberechenbarkeit der Serie, denn immer wieder wird der Zuschauer von Autor George R. R. Martin und den Produzenten der Serie überrascht.

Eine der wichtigsten Fragen dabei: Wer ist eigentlich die Hauptperson von Game of Thrones?

Ist es Jon Snow, Daenerys Targaryen, Tyrion Lannister oder am Ende doch Bran Stark?

Die Mathematiker A. Beveridge und J. Shan haben mit Hilfe von Mathe eine Antwort auf diese Frage gefunden.

ACHTUNG SPOILER: Wenn Ihr Euch lieber überraschen lassen möchtet, dann lest hier lieber nicht weiter – es werden einige Geheimnisse um GoT gelüftet!

Wer ist bei Game of Thrones eigentlich die Hauptrolle? Game of Thrones: Welches Königshaus wird am Ende den Eisernen Thron beherrschen? | Quelle: flickr, Credits: HBO

Ihr habt die Serie schon durchgeschaut oder möchtet die Lösung auf diese Frage einfach wissen? Sehr schön, dann lest weiter.

Eine wichtige Grundlage für die mathematische Formel, die Beveridge und Shan aufgestellt haben, bilden die verschiedenen Häuser der wichtigsten Charaktere:

  • Das Haus Stark: Bei den Starks beginnt die Serie: Ned Stark, Robb Stark, Sansa Stark, Arya Stark, Bran Stark und last aber auf keinen Fall least, der gefeierte Jon Snow.
  • Das Haus Lannister: Cersei, Jaime, Tyrion, Joffrey Lannister – gehasst und geliebt gleichermaßen!
  • Das Haus Targaryen: Daenerys Targaryen – die Mutter der Drachen und letzter (offizieller) Nachfahre des „Irren Königs“.
  • Das Haus Baratheon: Robert, Stannis und Renly Baratheon.
  • Das Haus Bolton: Roose und Ramsey Bolton.
  • Das Haus Greyjoy mit Theon Greyjoy.

Ihr seht, es gibt ganz schön viele Charaktere in Game of Thrones – und das ist nur eine Auswahl der wichtigsten Personen! Die Analyse der amerikanischen Mathematiker umfasst tatsächlich 107 Protagonisten!

Für die Forschung nach der wichtigsten dieser wichtigsten Personen war weder Algebra noch Wahrscheinlichkeitsrechnung nötig. Beveridge und Shan basierten ihre Untersuchung auf der Netzwerkforschung zu den Beziehungen zwischen den einzelnen Personen.

Zunächst stellten sie also die Beziehungen der unterschiedlichen Charaktere graphisch dar. Dabei achteten sie auch darauf, wie häufig diese erwähnt werden. Als Grundlage für ihre Forschung benutzten die Mathematiker den 3. Teil der Romanreihe, Storm of Swords beziehungsweise Sturm der Schwerter auf Deutsch.

Jedes Mal, wenn zwei oder mehrere Charaktere in einem Abstand von maximal 15 Wörtern auftauchen, wurde dies als indirekte oder direkte Verbindung gewertet. Je stärker die Verbindung zwischen zwei Charakteren, desto dicker die Verbindungslinie. Außerdem wurde die Macht der jeweiligen Person miteinberechnet.

Auf diese Weise (und mit Hilfe eines kleinen Algorithmus…) sind 7 verschiedene Netzwerke entstanden.

Auf diesen Netzwerken basierte dann die Analyse, wer mathematisch gesehen die Hauptrolle bei Game of Thrones ist. Dazu gab es folgende Kriterien:

  • Wie viele Beziehungen hat eine Person zu anderen Charakteren?
  • Wie viel interagiert eine Person mit anderen Charakteren?
  • Wie wichtig/mächtig sind die Personen, mit der ein Charakter interagiert? (Um dies zu berechnen nutzten sie den Algorithmus von Google „PageRank“)
  • Wie weit ist ein Charakter räumlich von anderen entfernt?
  • Wie oft wird eine Person als Vermittler zwischen anderen Charakteren eingesetzt?

Und – was glaubt Ihr, wer ist der Gewinner?

Die mathematisch gesehen wichtigste Hauptrolle bei Game of Thrones ist….

Tyrion Lannister!

Hättet Ihr gedacht, dass Tyrion der wichtigste Charakter ist bei Game of Thrones? Tataaaa… Tyrion Lannister ist die Hauptrolle bei Game of Thrones! | Quelle: GoT Official Facebookpage, Credits: HBO

Auf dem 2. Und 3. Platz stehen Jon Snow und Sansa Stark.

Wenn Ihr mehr über die anderen Charaktere und die Forschung von Beveridge und Shan zu Game of Thrones wissen wollt, dann lest Euch ruhig unseren oben verlinkten ausführlichen Artikel dazu durch!

Wir hoffen, Ihr habt gemerkt, wie vielseitig und cool Mathe eigentlich sein kann. Man kann die Mathematik schließlich für zahlreiche Bereiche im Leben benutzen und spannende Sachen herausfinden!

Verliert also nicht die Motivation und sucht Euch jetzt einen Mathe Nachhilfelehrer in Eurer Nähe, um eines Tages vielleicht auch ein großes Geheimnis mit Mathematik zu lüften.

Teilen

Wir freuen uns über Feedback von unseren Lesern
Enthält dieser Artikel die Informationen, nach denen Du gesucht hast?

Dieser Artikel war totaler Käse? Wirklich?Okay, beim nächsten Mal wird's besserNur Durchschnitt? Was fehlte Dir konkret?Danke Dir! Stelle verbliebene Fragen gerne untenWir freuen uns, dass wir Dir helfen konnten :) (Aktuell gibt es hierzu noch keine Bewertung)
Loading...

Einen Kommentar posten

avatar