Die Geschichte der Mathematik hat im Laufe der Jahrhunderte große Namen hervorgebracht: Pythagoras, Thales, Newton, Archimedes und Euklid gehören zu den Wichtigsten.

Der große Mathematiker der Antike Euklid von Alexandria hat das gesamte Wissen seiner Zeit in einem Buch zusammengefasst: Elemente.

Er legt damit die Grundlagen der Mathematik, wie wir sie heute lernen.

Trigonometrie, Argumentationsalgebra, Gleichungen, Bruchrechnung, Logarithmus... Die Kapitel der Mathematik sind noch heute von den Entdeckungen der Antike geprägt.

Mit den Kenntnissen in Mathematik geht es in Deutschland allerdings bergab: Laut der Studie IQB-Bildungstrend 2018, blieben bundesweit rund 24 Prozent der getesteten Schülerinnen und Schüler der neunten Klasse unterhalb des für den mittleren Schulabschlusses nötigen Mindeststandards in Mathematik. Autsch!

Erinnerst Du Dich noch an Deinen Mathematikunterricht? Das euklidische Axiom? Die euklidische Geometrie und der Algorithmus von Euklid? Entdecke ein spannendes Kapitel der Geschichte der Mathematik und die Entdeckungen dieses grossen Wissenschaftlers!

Das Leben des Mathematikers Euklid

Genau wie seine Vorgänger Pythagoras und Thales ist Euklids Geschichte nicht sehr gut dokumentiert. Nur wenige Schriften, die erst nach seinem Tod entstanden sind, liefern Informationen über sein Leben und sein Werk.

Er ist dennoch einer der bekanntesten Mathematiker der Antike. Euklid wurde um 330 v. Chr. in Athen geboren und hat angeblich in Ägypten in der schönen Stadt Alexandria unterrichtet. Während der Regierungszeit von König Ptolemaios I., lehrte Euklid vermutlich am Museion, dem intellektuellen Zentrum Alexandrias.

Der geniale Euklid beeinflusste die Mathematik nachhaltig.

Im Gegensatz zu Thales und Pythagoras, schafft Euklid keine eigene Schule. Allerdings hatte der Wissenschaftler Schüler und Helfer, denen er sein Wissen und seine Kenntnisse vermittelte und die ihm bei seinen Experimenten halfen.

Für Euklid war die Nutzung der Mathematik, um sich zu bereichern, verpönt. Es ging ihm allein um die Schulung des Geistes. Eine Legende erzählt, dass Euklid einem seiner Schüler eine kleine Münze schenkte, als er fragte, was der Nutzen eines bestimmten mathematischen Lehrsatzes sei, denn er müsse doch sehr arm sein, wenn er nach dem Nutzen von Wissen frage. Euklid ging es nicht um Geld. Der Mathematiker zog es vor, sein Gehirn und seinen Geist zu bereichern.

Euklid ist am bekanntesten für sein Werk Die Elemente, das um 300 v. Chr. geschrieben wurde. Das Buch war damals wie heute ein grosser Erfolg. Dank der logischen Struktur wurden die Elemente zum grundlegenden Lehrbuch der Mathematik. Sie wurden 1482 in Venedig erstmals gedruckt und waren das am häufigsten gedruckte Buch neben der Bibel.

Elemente teilt sich in 13 Bücher auf und widmet sich der geometrischen Algebra, der Kreislehre, Ein- und regelmäßigen Vielecken, Proportionen, Teilbarkeit, Primzahlen, Quadrat- und Kubikzahlen, geometrischen Reihen, elementarer Stereometrie sowie Pyramiden, Kegeln, Kugeln, regulären Polymeren...
Euklid demonstriert Theoreme (einschließlich des Satzes von Pythagoras) und führt Begriffe wie "größter gemeinsamer Teiler" ein.

Euklids Erkenntnisse basierten zwar auf dem Wissen, das die großen Mathematiker der Antike bereits erworben hatten, aber er entwickelte dieses Wissen weiter und theoretisierte es. Seine Entdeckungen inspirierten die Wissenschaft noch lange nach seinem Tod ca. 265 v. Chr. in Alexandria.

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Euklids Mathematikwerk: Die Elemente

Obwohl er andere Werke geschrieben hat, ist Elemente das Hauptwerk von Euklid. Es handelt sich um eine Zusammenstellung der mathematischen Kenntnisse der damaligen Zeit. Diese Materialzusammenstellung ist aber keine einfache Aneinanderreihung von Ergebnissen; Euklid hat das Material systematisch bearbeitet. Er präsentierte es in Form von Definitionen, Axiomen, Postulaten, Sätzen, Aufgaben und Beweisen.

Euklids "Elemente" - das erste Mathebuch! | Quelle: de.wikipedia.org

Die Bücher 1 bis 6 behandeln Flächengeometrie. In Buch 1 geht es um Definitionen bis zum Satz des Pythagoras. In Buch 2 um Geometrische Algebra, inBuch 3 um Kreislehre, in Buch 4 um Vielecke, in Buch 5 um Irrationale Größen, in Buch 6 um Proportionen, in Buch 7 bis 9 um Arithmetik, u. a. Zahlentheorie und Proportionenlehre. Buch 7 beschäftigt sich mit Teilbarkeit und Primzahlen, Buch 8 mit Quadrat- und Kubikzahlen sowie geometrischen Reihen. In Buch 9 geht es um gerade und ungerade Zahlen, u. a. auch um den Satz von Euklid. Buch 10 behandelt Geometrie für inkommensurable Größen, die Bücher 11 bis 13 Raumgeometrie.

Weitere Bücher wurden mehrere Jahrhunderte nach der originalen Euklid-Ausgabe hinzugefügt. Diese beschäftigen sich mit regulären Polymedern.

Alle Bücher der Elemente legen die Grundlagen der Mathematik, wie sie auch heute noch gelehrt werden.
Elemente ist die Bibel der Mathematiker. Das Buch galt lange als DIE Referenz in der Welt der Mathematik.

Der Satz des Euklid

Erinnerst Du Dich noch an den Satz des Euklid? Vielleicht ist er Dir besser als "Kathetensatz" in Erinnerung? Erinnern wir uns: Die Katheten sind die beiden kurzen Seiten des Dreiecks, also die Seiten a und b. Um zu verstehen, was der Kathetensatz aussagt, benötigen wir die Höhe des Dreiecks. Die Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks ist ein Lot, das vom rechten Winkel auf die gegenüberliegende Seite gefällt wird. Die Höhe teilt die Hypotenuse (c) in zwei Abschnitte q und p. Zeichnen wir die Höhe über das Dreieck hinaus, teilt sie das Hypotenusenquadrat in zwei Rechtecke mit den Flächeninhalten q ⋅ c und p ⋅ c.

Der Satz des Euklid heisst auch Kathetensatz.

Das Quadrat von a ist flächeninhaltsgleich zum Rechteck mit den Seiten p und c. Das Quadrat von b ist flächeninhaltsgleich zum Rechteck mit den Seiten q und c.

  • =q ⋅ c
  • a²=p ⋅ c

 

Der euklidische Algorithmus: Der grösste gemeinsame Teiler

Zum ersten Mal "begegnen" wir Euklid im Mathematikunterricht bereits in der Grundschule, wenn es ans Teilen geht. Der sogenannte euklidische Algorithmus ist ein Verfahren zum Ermitteln des größten gemeinsamen Teilers (ggT) zweier Zahlen. Dabei wird folgendermassen vorgegangen:
Man teilt die größere durch die kleinere Zahl. Geht die Division auf, ist der Divisor der ggT.

Geht die Division nicht auf, bleibt ein Rest. Dieser Rest ist der neue Divisor. Der alte Divisor wird zum Dividenden. Nun setzt man das Verfahren fort.

Nach endlich vielen Schritten erhält man den größten gemeinsamen Teiler.

Dürfen wir vorstellen: Der euklidische Algorithmus. | Quelle: Pixabay

Zum besseren Verständnis hier ein Beispiel:
Bei einem Dividend von 25 und einem Divisor von 4 ist der Quotient 6, weil 6  4 = 24.

Es bleibt 1. Die Zahl 1 ist der Rest.

Es geht darum, herauszufinden, wie oft der Divisor (die Zahl 4) multipliziert werden muss, um den Dividend (die Zahl 25) zu erreichen.
Um die Teilung zu beenden, musst Du sicher sein, dass der Rest nicht mehr geteilt werden kann. Der Rest muss also kleiner als der Divisor sein.
Es kann vorkommen, dass der Rest Null ist. Wir sagen dann, dass A ein Vielfaches von B ist.
Der euklidische Algorithmus ist Teil des Mathematikunterrichts in der Grundschule, kann jedoch mit Dezimalzahlen kompliziert werden...

Was ist ein mathematisches Axiom?

In Elemente führt Euklid mehrere Axiome an: Einfache Festlegungen mathematischer Begriffe, die widerspruchsfrei sind. Axiome sind also logische und elementare mathematische Regeln.

Euklid zitiert fünf in seinem Werk:

1. Man kann eine gerade Strecke von einem Punkt zu ei- nem anderen Punkt ziehen.

2. Man kann eine Strecke kontinuierlich zu einem Strahl verlängern.

3. Um jeden Punkt kann man einen Kreis beliebigen Radiuses schlagen.

4. Alle rechten Winkel sind einander gleich.

5. Wenn eine Strecke zwei andere Strecken derart schneidet, so dass die beiden inneren Schnittwinkel auf der einen Seite zusammen kleiner als zwei rechte Winkel sind, dann schneiden sich die beiden Strecken, wenn sie weit genug verlängert werden, auf der Seite, auf der die Schnittwinkel zusammen kleiner als zwei rechte Winkel sind

oder

Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.

Euklid hat mit seinem Werk die Mathematik, die Naturwissenschaften und sogar die Philosophie maßgeblich beeinflusst.

 

 

 

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Bertine

Ich bin studierte Ethnologin und Politikwissenschaftlerin, schreibe leidenschaftlich gerne und interessiere mich besonders für Sprachen, fremde Kulturen, Geschichte und Handwerk.