Definition des Kegels
Er ist der Rotationskörper, den man erhält, wenn man ein rechtwinkliges Dreieck um einen seiner Schenkel dreht.
Merkmale eines Kegels:
Zusammensetzung des Kegels
Zusammensetzung des Kegelstumpfes
Achse
Sie ist der feste Schenkel, um den sich das Dreieck dreht.
Kreisfläche
Sie ist der Kreis, der durch den anderen Schenkel gebildet wird.
Mantellinie
Die Mantellinie s ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks.
Durch den Satz des Pythagoras ist die Mantellinie s des Kegels gleich:
Höhe
Sie ist der Abstand vom Scheitelpunkt zur Kreisfläche.
Fläche und Volumen des Kegels
Mantelfläche eines Kegels
Fläche eines Kegels
Volumen eines Kegels
Stumpf eines Kegels
Er ist der geometrische Körper, der sich ergibt, wenn man einen Kegel durch eine Ebene parallel zur Kreisfläche schneidet und den Teil abtrennt, der die Spitze enthält.
Der durch den Schnitt bestimmte Teil ist die Nebenbasis.
Fläche und Volumen des Kegelstumpfes
![{A_T= \pi[g(R +r) + R^2 + r^2]}](https://www.superprof.de/lernplattform/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a68cc336654c3a9ee9aaed6537099d14_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Übungsaufgaben
1
Für eine Party hat Luis 10 kegelförmige Hüte aus Pappe gebastelt. Wie viel Pappe hat er verbraucht, wenn die Abmessungen der Hüte 15 cm Radius und 25 cm Mantellinie betragen?
Berechne ganz einfach die Mantelfläche, um zu wissen, wie viel Karton verbraucht wurde.
Multipliziere es dann mit 10, da 10 Hüte gebastelt wurden.
2
Berechne die Seitenfläche, die Gesamtfläche und das Volumen eines Kegels , dessen Mantellinie 13 cm misst und der Radius der Grundfläche 5 cm beträgt.
Beginne mit der Berechnung der Seitenfläche,
Berechne nun die Gesamtfläche,
Finde mit der Formel der Mantellinie die Höhe des Kegels
Berechne anschließend das Volumen des Kegels
3
Berechne die Seitenfläche, die Gesamtfläche und das Volumen eines Kegels , dessen Höhe 4 cm und der Radius der Grundfläche 3 cm beträgt.
Beginne mit der Ermittlung des Wertes der Mittellinie
Berechne die Seitenfläche,
Berechne nun die Gesamtfläche,
Berechne anschließend das Volumen des Kegels.
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