Konfidenzintervall für einen Anteil
Jedes Mitglied einer untersuchten Grundgesamtheit lässt sich anhand eines bestimmten Merkmals von Interesse klassifizieren, d. h. es kann als "mit" oder "ohne" dieses Merkmal eingestuft werden, und wir interessieren uns möglicherweise für den Anteil der Personen "
" in der Grundgesamtheit, die dieses Merkmal aufweisen.
Wenn wir eine Zufallsstichprobe der Größe 
aus der Grundgesamtheit entnehmen und mit 
die Zufallsvariable angeben, die die Anzahl der Elemente der Stichprobe mit dem interessierenden Merkmal angibt, dann gilt: ist eine Zufallsvariable, die einer Binomialverteilung mit den Parametern und folgt (daher lauten der Erwartungswert und die Varianz: 
und 
). Und wenn die Stichprobengröße groß ist, müssen wir beachten, dass 
einer Standardnormalverteilung folgt.
Dies hilft uns nun dabei, ein Konfidenzintervall 
für den Anteil der Grundgesamtheit zu ermitteln. Dazu gehen wir davon aus, dass
und daraus schließen wir, dass das Konfidenzintervall bestimmt ist durch
wobei 
, das heißt, 
ist der Anteil der Personen mit besagtem Merkmal in den Stichproben der Größe .
Konfidenzintervall für einen Anteil
Beispiel für die Berechnung eines Konfidenzintervalls für Anteile
In einer Stichprobe von 
Personen, die aus einer Grundgesamtheit entnommen wurde, sind 
von ihnen Träger einer bestimmten Krankheit. Schätze ein Konfidenzintervall mit einem Konfidenzniveau von 
% für den Anteil der Personen, die Träger dieser Krankheit sind.
Wir haben
für
und somit
Mit KI zusammenfassen:
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