„Du wolltest doch Algebra, da hast Du den Salat.“ – Jules Verne

Die Meinungen zum Thema Algebra sind sehr zwiespältiger Form. Die Hälfte der Bevölkerung in Deutschland ist der Meinung, dass Algebra im Alltag sehr hilfreich sein kann, während der anderen Hälfte Algebra völlig schnuppe ist.

Diejenigen, die das Fach sehr mögen, wissen vor allem seine Logik und Zweckmäßigkeit zu schätzen. Diejenigen, die keinen Wert auf Algebra legen, stellen im Umkehrschluss gerade die Brauchbarkeit im Alltag in Frage.

Welche Seite hat denn nun recht? Was sollte man von Algebra halten?

Algebra mag nicht jedermanns Sache sein, dennoch sollte man nicht vergessen, dass es einen wesentlichen Bereich der Mathematik darstellt und schon allein deshalb besondere Aufmerksamkeit verdient.

Beim Bearbeiten algebraischer Problemstellungen kann man außerdem seine Problemlösungskompetenz und seine Fähigkeit, kritisch zu denken, verbessern. Beides sind Fähigkeiten, die im Alltag von großem Nutzen sein können.

Denjenigen, die Algebra verstanden haben, eröffnen sich unterschiedliche berufliche Möglichkeiten, da Algebra in verschiedenen Bereichen sehr geschätzt wird.

In diesem Artikel möchten wir Dir deshalb erklären, was Algebra eigentlich ist, und Dir ein paar wichtige Algebra Grundlagen vorstellen.

Du mochtest Algebra nie besonders, Geometrie war Dir schon immer lieber? Vielleicht können wir Dich ja vom Gegenteil überzeugen.

Wer hat Algebra erfunden?

Algebra ist ein unverzichtbarer Themenbereich in der Mathematik und das schon seit vielen Jahrhunderten. Viele erfahrene Mathematiker*innen behaupten sogar, dass keine der fantastischen Errungenschaften moderner Wissenschaft möglich gewesen wären, ohne die Mathematisierung der Wissenschaft und die Entwicklung von Algebra.

Aber wer ist eigentlich das Genie, das die Theorie, Regeln und Gleichungssysteme, die mit Algebra assoziiert werden, erfunden hat?

Der Begriff Algebra kommt vom arabischen Wort „al-jabr“, das erstmals in Muhammad ibn Musa al-Chwarizmis Buch aus dem 9. Jahrhundert entdeckt wurde.

Der Titel dieses Buchs lautet auf Deutsch „Das kurz gefasste Buch über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen“. Das Werk ist ein Meisterwerk, das beispielsweise praktische Lösungsansätze zur Landaufteilung sowie Vorgaben zur Nachlassregelung und zur gleichmäßigen Verteilung von Löhnen enthält.

Das arabische Wort „al-jabr“ kann als Ergänzung oder Wiederherstellung auf Deutsch übersetzt werden. Es bezieht sich also auf die Methode, einen negative Wert von einer Seite zu entfernen und den positiven Wert der anderen Seite hinzuzufügen.

Der Vater des Algebra, Al-Chwarizmi, war einer der besten Mathematiker und Astronomen seiner Zeit.

Zum Berechnen einer Aufgabe gibt es in der Regel nicht nur eine Version. Welche ist die beste?
Dank Al-Chwarizmi kannst Du heute problemlos eine Variable berechnen. Zumindest in der Theorie ... | Quelle: Unsplash

Obwohl dem Vater des Algebra, Al-Chwarizmi, die frühesten algebraischen Theorien zugeschrieben werden, waren es erst europäische Mathematiker der Renaissance, die Algebra, wie wir es heute kennen, eingeführt haben.

Al-Chwarizmi ist sogar ein früher Pionier der Computerwissenschaften, denn er hat die Theorie des Algorithmus in der Mathematik entwickelt.

Was ist Algebra?

Gehörst Du zu den Schüler*innen, die sich im Matheunterricht immer nur langweilen? Du kannst algebraischen Problemen einfach keine Aufmerksamkeit mehr schenken und fragst Dich, wozu Algebra und Gleichungssysteme überhaupt gut sein soll?

Hast Du eine der beiden Fragen oder vielleicht sogar beide mit „Ja“ beantwortet, dann bist Du damit nicht allein! Aber keine Sorge, dafür ist ja Superprof da! Lies einfach den Artikel weiter ...

Schüler*innen mögen Algebra in erster Linie nicht, weil sie nicht wirklich wissen, was Algebra eigentlich ist und sich dementsprechend auch nicht sicher sind, was sie da eigentlich berechnen.

An dieser Stelle empfehlen wir allen sich abmühenden Schüler*innen ausdrücklich, Nachhilfe bei einem qualifizierten Nachhilfelehrer bzw. einer qualifizierten Nachhilfelehrerin zu nehmen. Auf Superprof findest Du zahlreiche Nachhilfelehrer*innen in Deiner Nähe. Gehe einfach auf die Seite von Superprof und gib ein was und wo Du suchst.

Als sofortige Hilfestellung möchten wir uns in diesem Artikel aber zunächst einmal die Definition von Algebra genauer anschauen, um sicherzugehen, dass Du verstanden hast, worum es geht und Deine Wertschätzung für das Fach zu erhöhen.

Die einfachste Definition von Algebra wäre: Algebra ist ein Bereich der Mathematik, in welchem Buchstaben und Symbole verwendet werden, um Zahlen und Größen in Formeln und Gleichungen darzustellen.

Diese Version klingt schon ein bisschen langweilig, oder?

Lass es uns anders erklären, damit es ein wenig interessanter klingt: Ebenso wie Sätze, die Beziehung zwischen den verschiedene Wörtern beschreiben, geben in Algebra die Gleichungen die Beziehungen zwischen den Variablen wieder.

Algebra kann also als ein Dialekt der mathematischen Sprache verstanden werden.

Ursprünglich wurde Algebra erfunden, um das Leben aller zu erleichtern, die Mathematik praktizieren. Also nicht, wie allgemein angenommen, um Schüler*innen zu quälen!

Übrigens haben die Pioniere in diesem Bereich im Verlauf der Jahre stets daran gearbeitet, die algebraischen Inhalte und Aufgaben zugänglicher zu machen.

Im Großen und Ganzen lässt sich sagen: Algebra ist nicht nur logisch, sondern auch wesentlich, um höhere Mathematik überhaupt erst verstehen  und berechnen zu können.

Was ist lineare Algebra?

Um die Definition von linearer Algebra besser verstehen zu können, ist es von allergrößter Bedeutung, den Zweig der Mathematik zu analysieren, der sich mit linearen Gleichungen beschäftigt.

Was sind lineare Gleichungen?

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, die in Form von Variablen und Koeffizienten ausgedrückt werden kann, bei denen es sich häufig um reelle Zahlen handelt. Außerdem liefert eine lineare Gleichung eine gerade Linie, wenn sie in einem Diagramm dargestellt wird.

Algebra lernst Du am besten aus einem Buch oder mit Nachhilfe.
Dir wird schon beim Anblick einer Zahl ganz schlecht? Hast Du die Theorie erst einmal verstanden, kann Mathe sogar Spaß machen!

Was also ist lineare Algebra?

In der linearen Algebra geht es um lineare Kombinationen. Lineare Algebra ist das Studium von Linien und Ebenen, Vektorräumen und Abbildungen, die für lineare Transformationen benötigt werden.

Lineare Algebra zu verstehen ist unbedingt erforderlich, da sie in fast allen Bereichen der Mathematik vorkommt. Sie ist zum Beispiel für die Geometrie erforderlich, beispielsweise um Objekte wie Linien, Ebenen und Rotationen zu definieren und zu berechnen.

Darüber hinaus wird die lineare Algebra in den meisten naturwissenschaftlichen und technischen Bereichen verwendet.

Viele erfahrene Mathematiker*innen betonen, dass es ohne die Grundlage der linearen Algebra unmöglich ist, ein tieferes Verständnis des maschinellen Lernens zu entwickeln.

Die lineare Algebra ist vielen als Datenmathematik bekannt, wobei Matrizen und Vektoren die Sprache der Daten sind. Außerdem hat die lineare Algebra auch Auswirkungen auf das Gebiet der Statistik. Und wir können nicht umhin zu erwähnen, dass die lineare Algebra mathematischen Werkzeugen wie Fourier-Reihen und Computergrafiken zugrunde liegt.

Algebra mag manchmal so kompliziert erscheinen, dass sich ein Tutor oder eine Tutorin einmischen sollte!

Algebra vereinfacht

Frage: Was ist schwieriger, der Versuch Sanskrit zu lesen oder der Versuch eine algebraische Gleichung zu rechnen? Während beides anstrengend und äußerst komplex ist, werden diejenigen unter Euch, die Mathe verabscheuen, alles andere als Algebra wählen.

Aber was wäre, wenn ich Dir sage, dass es einfach Tricks gibt, um Algebra kognitiver und unkomplizierter zu machen. Würdest Du mir glauben?

Da es Algebra schon sehr lange gibt, wurden auch entsprechend viele Verbesserungen und Anpassungen vorgenommen, um das Bearbeiten von Gleichungen zu ermöglichen. Merke Dir: Um eine Algebraik auf „einfachste Weise“ zu lösen, muss sie möglichst kompakt und effizient geschrieben werden, und zwar ohne den Wert des Ausdrucks (auch Term) zu ändern.

Ein algebraischer Ausdruck oder Term ist ein Komplex aus Zahlen und Buchstaben. Diese sind durch Rechenoperationen der Arithmetik und durch Klammern verbunden.

Beispiel-Aufgaben:

6 - 2 ⋅ (5 +0) ist ein Term

a2 + 7b ist ein algebraischer Ausdruck

Die grundlegendste Regel um algebraische Terme zu vereinfachen, ist Folgendes: Die Addition ähnlicher Terme.

Was sind gleiche oder ähnliche Terme?

Gleiche oder ähnliche Terme sind Ausdrücke, die dieselben Potenzen oder Variablen enthalten. Ihr einziger Unterschied kann sein, dass sich die Koeffizienten ändern.

Um algebraische Terme effektiv zu vereinfachen, könnten sich die folgenden Schritte als sehr hilfreich erweisen:

  • Gleiche Terme kombinieren,
  • Klammern beseitigen,
  • Minuszeichen wie Subtraktion und Negative.
Willst Du ein Möbelstück bauen, solltest Du die Form und Seiten richtig berechnen können.
Gerade bei technischen Berufen, solltest Du wissen, wie Du eine Form umrechnen und richtig bearbeiten kannst. | Quelle: Unsplash

Außerdem ist es wichtig, die Reihenfolge der Operationen in den Grundlagen der Algebra zu berücksichtigen. Was ist die richtige Reihenfolge?

Die Reihenfolge beim Rechnen ist Folgende:

  1. Klammerrechnung
  2. Potenzrechnung
  3. Punktrechnung (Multiplikation und Division)
  4. Strichrechnung (Addition und Subtraktion)
  5. Von links nach rechts

Faktorisieren bzw. Ausklammern in Algebra

Mathematik ist eine vollständige und vielschichtige akademische Disziplin, die viele verschiedene Aspekte umfasst. Zum Beispiel ist das Faktorisieren sehr wichtig. In der Algebra beschreibt das Faktorisieren das Ausklammern gemeinsamer Zahlen und Variablen.

Beispiel-Aufgaben:

6a + 6b wird zu 6 (a+b)

28x2 - 84x + 63 = 7 ( 2x - 3 )2

Die Aufgabe lässt sich so viel einfacher lösen. Hast Du die Lösung für die Variable schon gefunden? Welche Zahl steckt hinter x?

Durch das Faktorisieren bzw. Ausklammern kannst Du bestimmte mögliche Antworten deutlich schneller ausschließen und einen algebraischen Ausdruck möglichst effektiv lösen.

Warum Algebra Lernen wichtig ist

Haben Dich der Artikel und die fünf vorausgehenden Kapitel noch immer nicht davon überzeugen können, dass Algebra wichtig ist, solltest Du die folgenden Punkte besonders aufmerksam lesen:

  • Algebra sorgt für Effizient in der Mathematik: Schüler*innen, die sich in Mathe regelmäßig durchkämpfen müssen, ist nicht bewusst, wie viel effizienter es ist, Algebra zu lernen, als sich mit den elementaren Elementen der Mathematik aufzuhalten. Im Vergleich zu anderen Methoden macht Algebra das Zählen von Variablen so viel einfacher und eröffnet ganz neue Möglichkeiten, um Aufgaben wie beispielsweise die grafische Darstellung von Kurven zu bearbeiten.
  • Algebra fördert Dein logisches Denkvermögen: Algebra ist zwar nicht der einzige Weg, Dein logisches Denkvermögen zu verbessern. Dennoch ist es ein netter Nebeneffekt.
  • Algebra ist auch außerhalb der Schule nützlich: Mathemuffel behaupten gerne, dass sie Algebra nach der Schule nie wieder brauchen würden. Das stimmt aber so nicht ganz. Algebra wird in vielen Situationen verwendet, in welchen Dir das vielleicht einfach nur nicht bewusst ist. Zum Beispiel beim Erstellen eines Gesundheitsplans, bei der Auswahl eines Mobiltelefonprogramms, beim Basteln usw. Den auch hier musst Du hin und wieder eine Variable umrechnen, Gleichungssysteme anwenden ...
Arithmetik, Algebra, Geometrie, sogar Deutsch... Nachhilfe auf Superprof!
Nachhilfe ist immer besser als aus dem Buch zu lernen, denn eine Lehrkraft kann Dir zeigen, wie Du Aufgaben effizient bearbeiten kannst.

Zusätzlich ist Algebra einfach unabdingbar, um andere mathematische Teilgebiete wie Statistik und Integralrechnung zu meistern. Darüber hinaus machen Dich Algebrakenntnisse für potentielle Arbeitgeber attraktiver und verbessern Dein Selbstbewusstsein, denn es bedeutet, dass Du eine schwierige Aufgabe gemeistert hast.

Zum Schluss sei deshalb gesagt: Während des Algebraunterrichts demotviert und entmutigt zu sein oder einen Groll gegen Deinen*Deine Matherlehrer*in zu hegen, sind keine Lösung. Hole Dir lieber einen Nachhilfelehrer oder eine Nachhilfelehrerin bei Superprof und fange noch heute mit dem Algebralernen an!

Auch online findest Du viele verschiedene Möglichkeiten, zusätzlich Algebra zu üben.

Ob Algebra, Geometrie oder Arithmetik, die Nachhilfelehrer*innen bei Superprof zeigen Dir, wie Du eine Aufgabe richtig berechnen und die Lösung finden kannst. Brüche, Multiplikation, Addition u.v.m. sind schon bald keine Herausforderung mehr für Dich!

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Jana

Hoffnungslose Träumerin mit einer großen Liebe zum geschriebenen Wort, gutem Essen und Musik.