Bist Du kreativ? Liebst Du es, in Deiner Freizeit zu zeichnen, Neues zu erschaffen, Deiner Fantasie freien Lauf zu lassen und Deinen Gefühlen Ausdruck zu verleihen? Wenn es aber um Mathematik geht, stellen sich Dir die Nackenhaare auf? Du vertrittst das klassische Klischee: entweder Kunst oder Naturwissenschaften?
Dann solltest Du Deine Ansichten vielleicht noch einmal überdenken, denn Zeichnen und Mathematik hängen stärker zusammen, als man vielleicht meinen möchte! Du glaubst uns nicht? Dann lies jetzt weiter, um herauszufinden, inwiefern ein gutes Mathematikverständnis helfen kann, besser zu zeichnen. Das ist bereits ein ausgezeichneter Anlass, aber Du wirst feststellen, dass es jede Menge weitere Gründe gibt.
Schon mal ein paar Stichwörter vorweg: Symmetrie, Perspektiven, Proportionen, Geometrie … Na, klingelt’s?
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Mathematik und Zeichnen ist eng miteinander verbunden
Die Verbindung zwischen Mathematik und Zeichnen ist offensichtlich und lässt sich schlecht leugnen. Dies sieht man schon alleine an Berufsfeldern wie Architektur, Landschaftsplanung, Ingenieurwesen und insbesondere auch dem technischen Zeichnen, bei denen sowohl Mathematikkenntnisse als auch Kreativität und sicherer Umgang mit dem Bleistift gefordert sind.
So lautet eine Definition für Mathematik auch: „Wissenschaft, die selbstgeschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht“. Also wenn das nicht auch irgendwie nach Kunst klingt, weiß ich auch nicht … Und kein Wunder, denn letztlich geht es um Formen, Strukturen, Linien und Flächen – wichtige Bestandteile sowohl der Mathematik als auch des Zeichnens …
Hat man ein Talent in einem, kann dies das Verständnis fürs jeweils andere beflügeln!
Wenn mathematische Gleichungen zu Zeichnungen werden
Die Geschichte von Jason Padgett stellt auf eindrücklich Art und Weise die Verbindung zwischen Mathematik und Zeichnen dar. Infolge einer Schlägerei erlitt der Amerikaner eine Gehirnverletzung, die zu einer sehr seltenen Inselbegabung führte, im Zuge derer er die Welt auf einmal in Fraktalen sah.
„Fraktale“, noch nie gehört? Der Duden definiert den Begriff wie folgt:
Komplexes geometrisches Gebilde, wie es ähnlich auch in der Natur vorkommt.
Es ist schwer, sich vorzustellen, wie man die Welt auf einmal sieht, wenn man nicht selbst diese Begabung oder ein tiefes Verständnis von Geometrie hat.
Die Geschichte von Jason Padgett ist deswegen so besonders, weil er vor seiner Verletzung keinerlei Begabung oder Interesse für Mathematik oder Physik hatte. Auf einmal war das Feuer entfacht und schon bald begann er, zu zeichnen, was er sah: komplexe geometrische Strukturen, die viele Menschen faszinieren und für die er auch schon Kunstpreise gewonnen hat.
Was ihn dabei von anderen geometrischen Künstlern unterscheidet? Auch Wissenschaftler interessieren sich für seine Werke und entdeckten darin exakte mathematische Gleichungen! Crazy, oder? Jason Padgett widmete sich schließlich auch der Mathematik und ist nun sowohl in der Kunst als auch in der Mathematik tätig.
Eine faszinierende Geschichte, die nicht nur zeigt, wie unglaublich mysteriös das Gehirn ist, sondern auch, dass alles irgendwie zusammenhängt und unser Gehirn Bilder und visuelle Reize fast wie ein Computer mathematisch verarbeitet, auch wenn wir uns dessen nicht bewusst sind …
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Zeichnen, um mathematische Konzepte zu begreifen
Es müssen ja nicht gleich Fraktale sein, aber auch für Normalsterbliche ist Zeichnen eine gute Möglichkeit, Mathematik besser zu verstehen. Wir alle mussten in der Schule schon Zirkel und Geodreieck auspacken und verschiedene Formen und Figuren zeichnen, oder?
Und das ist auch logisch und sinnvoll, denn Zeichnen ermöglicht uns, ein Konzept zu visualisieren. So können wir es besser verstehen und es uns auch besser merken. Ich jedenfalls sehe immer ein von mir gezeichnetes Dreieck vor mir, wenn ich „Satz des Pythagoras“ (a2 + b2 = c2) höre.
Vor allem in der Geometrie können uns Zeichnungen also helfen, uns mathematischen Problemen zu nähern, herumzuexperimentieren und die Sache am Ende so besser zu verstehen. Außerdem hat es irgendwie etwas befriedigendes, gerade Linien und genaue Winkel zu zeichnen, sodass am Ende alles irgendwie aufgeht, oder? Umso lieber widmet man sich danach wieder kreativen, fließenden Zeichnungen – es ist alles eine Frage der Balance!
Noch ein Plus: Wenn wir zeichnen, werden verschiedene Hirnregionen aktiviert, die auch für die Logik zuständig sind. Und das kann ja nur helfen, wenn man sich einem mathematischen Problem zuwenden will …
Andererseits ist in der Mathematik aber auch Kreativität und Denken outside the box gefragt, wenn man neue Lösungsansätze (z.B. Beweise) finden möchte. Also egal, welche Hirnareale durchs Zeichnen aktiviert werden (die für Logik, Kreativität usw.), sie werden Dir sicherlich dabei helfen, Mathe besser zu verstehen!
Und natürlich gilt es auch, die offensichtlichen Parallelen (pun intended :) ) zu nennen, die wir schon eingangs erwähnten: Wenn Du Symmetrie, Perspektiven, Proportionen gut zeichnen kannst, verstehst Du die Konzepte auch in der Mathematik besser – und umgekehrt!
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Mathematik nutzen, um besser zu zeichnen
Wenn man zeichnen lernt, wird man schnell merken, dass man sich von der Bedeutung und den Vorurteilen eines Gegenstands lösen und versuchen muss, rein die geometrischen Formen wahrzunehmen.
Und auch bei einem Porträt verhält es sich ähnlich: Man beginnt mit den Konturen, den Formen und teilt das Gesicht in mehrere Flächen und Untereinheiten ein, um die wichtigsten Merkmale wie Nase, Mund, Augen, Ohren, Wangenpartien usw. besser und proportional richtig platzieren zu können.
Und bevor man ein Auto malt, zeichnet man oft erst einen Würfel, in den man das Auto dann platziert. Die Umrisse des Würfels dienen als Begrenzung für die Zeichnung des Autos. So kann man sich besser orientieren und zeichnet nicht einfach ins Blaue hinein. Dies gilt allgemein: Erst einmal die gröbere darüber liegende geometrische Figur zu malen und dann darin den eigentlichen Gegenstand, hilft, die richtigen Proportionen zu treffen!
So kannst Du Gegenstände, Gebäude, Tiere zeichnen – eigentlich alles, was man realistisch abbilden möchte!
Menschliche Figuren zu zeichnen, ist etwas komplizierter, funktioniert aber auch nach der gleichen Vorgehensweise: erst einmal die gröbere geometrische Struktur zeichnen und erst später die einzelnen Partien, Details usw. Und natürlich kannst Du am Ende auch mit Licht und Schatten (schraffieren usw.) arbeiten, um Deiner Zeichnung einen 3D-Effekt zu verpassen.
Gerade am Anfang, also wenn Du Anfänger*in im Zeichnen bist, sind geometrische Prinzipien wie Parallelität, Symmetrie, Perspektive usw. besonders wichtig. Sie können Dir Halt geben in einer Disziplin, die sonst sehr weit und schwierig erscheinen kann …
Mathe: das A und O des perspektivischen Zeichnens
Wenn Du dann etwas Übung hast, kannst Du Dich schwierigeren Projekten widmen, z.B. ganzen Gebäuden oder Städtelandschaften. Genau bei solchen Zeichnungen wird Dir extrem auffallen, wie nah Zeichnen und Mathematik zusammenhängen: kein Wunder, muss man doch als Architekt oder Ingenieur absolut ein Faible für Mathe haben!
Um eine Landschaft oder eine Alltagsszene (z.B. in einem Raum zu zeichnen) brauchst Du die Grundregeln des perspektivischen Zeichnens. Nur so kannst Du Gegenstände auf einer dreidimensionalen Achse anordnen und die Szene realistisch wirken lassen.
Doch wie kann man Perspektiven zeichnen?
Um Tiefen und Volumen richtig wiederzugeben, muss man aus einem festgelegten Blickwinkel zeichnen. Es heißt ja auch „Perspektive“, quasi ein Synonym zu Blickwinkel. Um die Perspektive richtig zu treffen, muss man sein Bild (Blatt Papier) entsprechend vorbereiten und einteilen:
- Eine Horizontlinie ziehen (die horizontale Linie, die man ungefähr auf Augenhöhe sieht)
- Einen (oder mehrere) Fluchtpunkt(e): an diesen Punkten bündeln sich alle Fluchtlinien. (Am Anfang beginnst Du am besten erst mal mit einem Fluchtpunkt.)
- Die Fluchtlinien: Diese Linien laufen vom Fluchtpunkt weg zum Bildrand und dienen als Referenzlinien für Objekte, die im Raum platziert werden.
Und voilà – schon hast Du die Grundlage für ein perspektivisches Bild gezeichnet! Denn nun können alle Objekte ganz einfach zwischen diese Linien gemalt werden und je weiter vorne aus Sicht des Betrachters sie sind, desto größer werden sie. Dabei helfen Dir die Fluchtlinien, diese „Verschiebung“ und damit die natürliche perspektivische Wahrnehmung umzusetzen.
Wenn Du einen guten Blick für mathematische Formen, insbesondere Linien hast, wird es Dir leichter fallen, diese in der Natur (bzw. Deinem Motiv) wahrzunehmen und auf Deinem Bild umzusetzen. Irgendwann brauchst Du dann auch keine Hilfslinien mehr, Du kannst sie Dir einfach vorstellen.
Doch gerade als Anfänger*in im Zeichnen kann es sehr hilfreich sein, diese Hilfspunkte und -linien mit einem weichen Bleistift einzuzeichnen (dieser lässt sich leichter wieder ausradieren), um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie sich Linien, Objekte usw. perspektivisch auf dem Bild verhalten.
Der Goldene Schnitt oder wie man mithilfe der Mathematik Harmonie erzeugt
Die vielleicht offensichtlichste Verbindung zwischen Zeichnen (Kunst) und Mathematik (Wissenschaft) ist der Allrounder Leonardo da Vinci! Er war nicht nur Maler, Bildhauer und Architekt, sondern auch Wissenschaftler, Tüftler, Erfinder, Biologe und vieles mehr.
Es ist weithin bekannt, dass er sich insbesondere für Proportionen interessierte, wie man nicht zuletzt an seinem bekannten Werk „Vitruvianischer Mensch“ erkennt.
Wenn man an den Vitruvianischen Menschen von da Vinci denkt, kommt einem auch schnell der Goldene Schnitt in den Sinn (auch wenn man nicht wirklich behaupten kann, das Werk da Vincis sei in diesem Verhältnis gezeichnet, da die Strecken von Seitenlänge und Radius keine Einheit darstellen und in verschiedene Richtungen verlaufen).
Der Goldene Schnitt (auch „Göttliche Proportion“ genannt) ist ein Konzept, das bereits in der Antike entdeckt wurde. Es handelt sich dabei um den mathematischen Ausdruck (Formel) von natürlichen harmonischen Verhältnissen, die man überall um sich herum findet.
Wissenschaftler streiten sich, wer (zu welcher Zeit) genau das Konzept zum ersten Mal entdeckt (bzw. erwähnt) hat. Man geht zwar davon aus, dass dies schon vor Euklid der Fall war, doch dieser Name ging in diesem Zusammenhang in die Geschichtsbücher ein, da sich der griechische Mathematiker besonders intensiv mit dem Goldenen Schnitt beschäftigte und dazu schrieb.
Vom Mittelalter über die Renaissance bis hinein ins 19. und 20. Jahrhundert setzten sich zahlreiche Mathematiker und sonstige Gelehrte (oder auch Künstler) immer wieder mit den Theorien des Goldenen Schnitts auseinander, darunter eben auch Vitruv (auf dessen Ausführungen Leonardo da Vincis Vitruvianischer Mensch offensichtlich basiert), Johannes Kepler, Martin Ohm uvm.
Beim Zeichnen und allgemein in der Kunst ist der Goldene Schnitt die Basis jeglicher Harmonie und Ästhetik in einem Werk bzw. um genau zu sein: der klassischen Schönheit und Ästhetik (die moderne Kunst wendet sich teilweise bewusst davon ab).
Möchtest Du auch im Verhältnis des Goldenen Schnitts zeichnen?
Der Goldene Schnitt (oder auch die Goldene Zahl), meist durch den griechischen Buchstaben φ (Phi) dargestellt, wird wie folgt errechnet: (a+b)/a = a/b
Dieses Streckenverhältnis lässt sich in Kunstwerken und architektonischen Werken im Verlauf der Zeit bewundern: Vom Parthenon (Akropolis) und anderen Tempelanlagen aus der Antike über Werke von da Vinci und Botticelli bis hin zur modernen Architektur von Le Corbusier.
Und auch Grafikerinnen und Grafiker arbeiten bei Logos und Layouts gerne mit dieser Regel. Kein Wunder, denn dieses Verhältnis ist es, dass wir Menschen als natürlich schön wahrnehmen …
Na, haben wir Dich überzeugt? Auch wenn Du nicht zum absoluten Mathe-Crack werden musst, um schön zeichnen zu können, ist es doch hilfreich, sich dieser Verbindungen bewusst zu sein. Halte die Augen offen und nutze Deine mathematischen Kenntnisse so viel wie möglich, um gut zu zeichnen oder eben umgekehrt Deine Kreativität und zeichnerische Begabung, um mathematische Probleme zu visualisieren und innovativ zu lösen!
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