Das Abitur - Grund zur Freude und Grund zum Trübsal zugleich. Denn wenn du das Abi einmal in der Tasche hast, steht dir die Welt offen! Aber der Weg dahin ist steinig, denn zuerst musst du alle Prüfungen ablegen. Dazu gehört oft auch das Abitur in Mathe.
Egal, ob Du in Bayern, Berlin, Nordrhein-Westfalen, Baden-Württemberg oder sonst einem Bundesland bist, du kannst überall Mathe als Leistungskurs wählen und somit dein Abitur in Mathe schreiben. Natürlich variieren die Themenfelder leicht je nach Bundesland. Aber einige sind doch überall gleich.
Dein Durchschnitt und damit deine Zukunft werden von deinen Noten in Mathe in der Schule beeinflusst, vor allem, wenn du deine Abiprüfung in Mathe ablegst. Hier gilt also: Gute Vorbereitung ist die halbe Miete, eher sogar die ganze!
Damit deine Vorbereitung gelingt, solltest du wissen, welche Themen im Mathe Abitur auf jeden Fall drankommen und auf welche Prüfungsaufgaben du dich unbedingt vorbereitet sein solltest. Wir zeigen dir die wichtigsten Themen der Mathematik Abiturprüfung.
Themen in der Mathematik Abiturprüfung
In der Abiturprüfung wirst du eine Pflichtaufgabe und zwei oder drei Wahlaufgaben bearbeiten müssen. Diese setzen sich aus verschiedenen Themen zusammen. Ganz gleich, in welchem Bundesland du zur Schule gehst, die Abiturprüfung in Mathematik lässt sich überall in drei große Teilbereiche einteilen:
Analysis
Geometrie
Stochastik
Ganz grundsätzlich kann im Abi alles abgefragt werden, was du während der Schule gelernt hast. Es gibt aber innerhalb dieser Teilbereiche einige Unterthemen, die besonders häufig vorkommen. Und vor allem ähnelt sich die Art der Prüfungsaufgaben im mathematischen Prüfungsteil.
Die folgenden Aufgaben kommen häufig vor:
- Kurvendiskussion
- Integrale berechnen
- Nullstellen bestimmen
- Wahrscheinlichkeiten berechnen
- Geradengleichung aufstellen
- Winkel zwischen Vektoren berechnen
Um diese Aufgaben lösen zu können, solltest du die Grundlagen von Mathe in der Grundschule wie die Summen- und Produktregel, die Quotientenregel, die Sinus- und Kosinusfunktionen sowie Wurzel- und Potenzfunktionen beherrschen.
Die Analysis
Die Analysis ist im Grunde genommen die Untersuchung von Funktionen. Sie ist ein zentraler Bereich der Mathematik, der sich mit Veränderungen und dem Studium von Funktionen und deren Eigenschaften befasst.
Der Themenbereich lässt sich in zwei Teile gliedern:
Differentialrechnung
Integralrechnung
Ganz gleich, ob du im Leistungskurs oder im Grundkurs bist und deine Prüfung ablegen möchtest, um diese Themen kommst du nicht herum.
Differentialrechnung
In der Differentialrechnung geht es darum, wie sich Funktionen ändern. Zu den wichtigsten Berechnungen gehört hier, richtig ableiten zu können! Denn die erste und zweite Ableitung brauchst du, um Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte zu berechnen. Die Berechnungen wirst du in der Prüfung sicher verwenden.
Folgende Prüfungsaufgaben könnten dich hier erwarten:
- Berechnung von Ableitungen
- Steigung einer Funktion in einem bestimmten Punkt bestimmen
- Extremstellen einer Funktion bestimmen
- Nullstellen für jeden Funktionstyp berechnen
Du kannst davon ausgehen, dass im Abitur Aufgaben aus dem Bereich auf dich warten. Mit Nachhilfe Mathematik solltest du keine Probleme mehr haben.
Integralrechnung
Bei der Integralrechnung geht es um die Fläche unter Kurven und das Zusammenwirken von Änderungsraten. Es handelt sich beim Integral um das Gegenstück zur Ableitung, mit dem du unter anderem der Flächeninhalt unter einer Kurve berechnen kannst.
Hier kommt eine Übersicht:
- Bestimmtes Integral: Das bestimmte Integral berechnet den Flächeninhalt unter einer Kurve zwischen zwei bestimmten Grenzen, die als Integrationsgrenzen bezeichnet werden.
- Unbestimmtes Integral: Das unbestimmte Integral, auch als Stammfunktion bezeichnet, ist die Umkehrung der Ableitung. Es berechnet eine Funktion, deren Ableitung die ursprüngliche Funktion ist.
- Flächenberechnung: Die Integralrechnung wird verwendet, um Flächen unter einer Kurve zu berechnen, einschließlich Flächen zwischen Kurven und Flächen zwischen einer Kurve und der x- oder y-Achse.
- Volumenberechnung: Die Integralrechnung kann auch verwendet werden, um das Volumen von dreidimensionalen Objekten wie Rotationskörpern, Schalen und Prismen zu berechnen.
Aufgaben, die auch im Grundkurs drankommen können, sind die Berechnung vom Grenzwert und die Kurvendiskussion. Vielleicht musst du aber auch Funktionsgleichungen modellieren.
Die Geometrie
In der Geometrie geht es im Allgemeinen um die Berechnung und Messung von Winkeln, Abständen und Figuren. Auch aus diesem Bereich wirst du Aufgabenstellungen im Abi finden. Eng verbunden ist die Geometrie mit der linearen Algebra, bei der geometrische Probleme mit Hilfsmittel aus der Algebra gelöst werden.
Folgende Aufgabenstellungen kommen vor:
- Volumen und Flächeninhalte
- Geradengleichung
- Ebenengleichung
- Kugelgleichung
- Kreuzprodukt und Skalarprodukt mit Eigenschaften
- Punkte spiegeln und Berechnung der Abstände
- Lagebeziehung
- Winkel zwischen Vektoren
Im Matheunterricht am Gymnasium wirst du all das lernen und dann im Abi anwenden müssen.
Um in der Klausur nicht in Panik zu verfallen, ist es auch hier wichtig, die Grundlagen zu beherrschen. Dazu zählen die Grundgleichungen der analytischen Geometrie. Mit anderen Worten: wie berechnet man eine Gerade, Ebene oder Kugel?
Einige Prüfungsaufgaben werden sich um lineare Gleichungssysteme drehen, mithilfe derer du verschiedene Variablen bestimmen kannst. Oftmals musst du das im Abi ohne Taschenrechner machen, es lohnt sich also, vorher zu üben.
Die analytische Geometrie befasst sich außerdem mit Koordinatensystemen und Vektoren in einem zwei- und dreidimensionalen Koordinatensystem. Oft werden Dir im Mathematik Abitur Aufgabentypen begegnen, bei denen ein U-Boot im Wasser schwimmt oder ein Flugzeug in der Luft fliegt. Und Du sollst berechnen, an welchem Punkt es auf ein anderes Objekt trifft.
Zu diesem Themengebiet gehören auch Geraden und Ebenen im Raum, deren Schnittpunkte, Abstände und Winkel du berechnen sollst. Bei der Mathe Abi Vorbereitung solltest du das üben!
Die Stochastik
Kommen wir zum dritten Themenbereich, der garantiert im Mathematik Abi vorkommen wird: die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Auch hier variieren die genauen Aufgabenstellungen je nach Bundesland.
Wahrscheinlichkeiten fangen im Matheunterricht ganz langsam an: Wie wahrscheinlich ist die 6 im Würfelspiel? Kopf oder Zahl - was ist wahrscheinlicher? Mit steigenden Klassenstufen wird die sogenannte Stochastik aber immer komplexer. Im Abi kommen drei Bereiche vor:
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Dies umfasst grundlegende Konzepte wie die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse, die Anwendung von Wahrscheinlichkeitsregeln wie der Addition- und Multiplikationsregel, die Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten und die Anwendung des Satzes von Bayes.
In diesen Bereich fallen Aufgabentypen zu folgenden Themen:
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Stochastische Unabhängigkeit
Auch die Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden drankommen!
Zufallsvariablen
Hier wird es um die Definition und Eigenschaften von diskreten und stetigen Zufallsvariablen gehen, die Berechnung von Erwartungswerten und Varianzen sowie die Anwendung von Verteilungsfunktionen wie der Binomialverteilung, der Normalverteilung und der Poisson-Verteilung.
Hier wirst du auf Themen wie binomialverteilte und normalverteilte Zufallsgrößen treffen. Dazu gehören mehrstufige Zufallsexperimente. Der wohl größte Klassiker: Du ziehst farbige Kugeln aus einer Urne (mit oder ohne Zurücklegen) und sollst berechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit du welche Farbe herausziehst.
Beliebte Berechnungen im Prüfungsteil sind hierbei: Der Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung. Das kannst du in Online Nachhilfe Mathe üben.
Statistik
Dies umfasst Themen wie die Beschreibung von Stichproben und statistischen Merkmalen, die Schätzung von Parametern, die Hypothesentests und die lineare Regression. Schließlich gehört zur Stochastik auch der Bereich der normalverteilten Zufallsgrößen. Dabei geht es um Prognosen und Hypothesen, Signifikantests und -niveaus.
Folgende Aufgabenstellungen kommen im Prüfungsteil vor:
- Erwartungswert berechnen
- Varianz berechnen
- Standardabweichung berechnen
Ein großer Vorteil der Stochastik im Mathe Abitur ist: Die Aufgabentypen sind ähnlich und sehr komplexe Aufgabentypen musst Du nicht lösen.
Mit Mathe Nachhilfe Köln kannst du dich ganz gezielt auf die unterschiedlichen Aufgabenstellungen im Prüfungsteils Grundkurs oder Leistungskurs vorbereiten.
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