Die lineare Optimierung, auch lineare Programmierung genannt, wird zur Maximierung oder Minimierung linearer Funktionen angewandt. Die Funktionen unterliegen dabei bestimmten Nebenbedingungen, die als Restriktionen bezeichnet werden. Die zu maximierende Funktion wird als Zielfunktion bezeichnet.

Lineare Optimierung dient der Ermittlung einer oder mehrerer optimaler Lösungen und findet in vielfältigen Einsatzbereichen Anwendung, besonders in der Produktion und der Logistik.

Die Zielfunktion

Lineare Optimierung besteht im Grunde darin, eine Zielfunktion, das heißt eine lineare Funktion mit mehreren Variablen, zu minimieren oder zu maximieren, um die Optimallösung(en) zu finden:

f(x,y)=ax+by

 

Die Zielfunktion unterliegt einer Reihe von Restriktionen, die durch lineare Ungleichungen ausgedrückt werden:

Intersección entre dos rectas para programación lineal representacion grafica a_{1}x+b_{1}y\leq c_{1}
a_{2}x+b_{2}y\leq c_{2}
...    ...    ...
a_{n}x+b_{n}y\leq c_{n}

Anhand der Nebenbedingungen ergeben sich Halbebenen im Koordinatensystem.

Semiplano formado por las soluciones de dos desigualdades en programación lineal representacion grafica

 

Die zulässige Menge

Die Schnittpunkte aller durch die Restriktionen gebildeten Halbebenen bestimmen zusammen mit den Achsen des ersten Quadranten des Koordinatensystems einen unbeschränkten oder beschränkten Bereich, in dem sich alle möglichen Lösungen befinden, die sogenannte zulässige Menge.

Región de validez entre dos rectas en programación lineal representacion grafica

 

Die Optimallösung

Die Menge die durch der Eckpunkte des Bereichs der Optimallösungen festgelegt wird, wird mögliche Lösungsmenge genannt. Der Punkt, der die Optimallösung darstellt, wird als Maximal- bzw. Minimallösung bezeichnet.

Solución óptima en programación lineal representacion grafica

 

Wert des linearen Programms

Der Wert, den die Zielfunktion im Bereich der Optimallösungen einnimmt, nennt sich Wert des linearen Programms.

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Melanie

Als begeistertes Fremdsprachentalent und Mathe-Fan ist es meine Aufgabe Mathe-Artikel von wirklichen Mathe-Experten logisch und verständlich ins Deutsche zu übertragen, damit Mathelerner bei Superprof ihre Kenntnisse verbessern und neu Gelerntes praktisch anwenden können. Mathematische Formeln sind für mich wie eine Sprache: um etwas ausdrücken zu können, verwendet man Formeln, die entsprechend ihrer Funktion einen bestimmten Aufbau haben und bestimmten Regeln folgen, sodass Komplexes strukturiert gelöst wird.