Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist eine Zahl zwischen 
und 
, die angibt, wie groß die Chance ist, dass dieses Ereignis bei der Durchführung eines Zufallsexperiments eintritt.
Deterministische Experimente
Das sind Experimente, deren Ergebnis wir vor ihrer Durchführung vorhersagen können.
Wenn wir einen Stein aus einem Fenster fallen lassen, wissen wir ganz sicher, dass der Stein nach unten fällt.
Wenn wir ihn nach oben werfen, wissen wir, dass er eine gewisse Zeit lang nach oben fliegen wird; danach fällt er jedoch wieder herunter.
Zufallsexperimente
Das sind solche, bei denen sich das Ergebnis nicht vorhersagen lässt, da es vom Zufall abhängt.
Wenn wir eine Münze werfen, wissen wir vorher nicht, ob Kopf oder Zahl fällt.
Wenn wir einen Würfel werfen, können wir das Ergebnis ebenfalls nicht vorhersagen.
Wahrscheinlichkeitstheorie
Die Wahrscheinlichkeitstheorie befasst sich damit, jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine bestimmte Zahl zuzuordnen, um diese Ergebnisse zu quantifizieren und festzustellen, ob ein Ereignis wahrscheinlicher ist als ein anderes. Zu diesem Zweck führen wir einige Definitionen ein:
Ereignis
Es handelt sich um jedes einzelne der möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.
Beispiele:
Beim Werfen einer Münze fällt Kopf.
Beim Würfeln fällt die Zahl 
.
Ergebnisraum
Dies ist die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments; wir bezeichnen sie mit E (oder auch mit dem griechischen Buchstaben 
).
Beispiele:
Ergebnisraum einer Münze:
Ergebnisraum eines Würfels:
Zufälliges Ereignis
Ein Zufallsereignis ist jede Teilmenge des Ergebnissraums.
Beispiele:
Wenn man mit einem Würfel würfelt, wäre ein Ergebnis eine gerade Zahl
Wenn man zwei Münzen wirft, wäre ein mögliches Ergebnis, dass beide Seiten Kopf zeigen
Ein vollständiges Beispiel:
Ein Beutel enthält weiße und schwarze Kugeln. Es werden nacheinander drei Kugeln gezogen. Berechne:
1 Ergebnisraum .
2 Das Ereignis 
3 Das Ereignis 
4 Das Ereignis 
Mit KI zusammenfassen:
Du findest diesen Artikel toll? Vergib eine Note!
Loading...
