Kapitel
Von der Normalform der Geradengleichung zur allgemeinen Geradengleichung
1 Wir beginnen mit der Normalform der Geradengleichung
2 Wir lösen die Nenner auf und erhalten:
3 Wir bringen die Terme auf die linke Seite:
4 Um die Lösung zu vereinfachen, verwenden wir die Buchstaben A, B, und C
So erhalten wir die allgemeine Geradengleichung:
Die allgemeine Geradengleichung
Diese Art von Gleichung wird auch allgemeine oder implizite Geradengleichung genannt.
Die Komponenten des Richtungsvektors
Die Steigung der Geraden
Von der Punkt-Steigungsform der Geraden zur allgemeinen Geradengleichung
Die Form der allgemeinen Geradengleichung zu erhalten ist nicht schwer. Es reicht aus, eine beliebige mathematische Darstellung der Geraden so umzuformen, dass man eine Gleichung gleich Null erhält.
Für den Fall, dass du die allgemeine Geradengleichung auf Basis der Punkt-Steigungs-Form mit Punkt 
und Steigung 
ermitteln willst, geht man wie folgt vor: 
. Folgende Rechenschritte werden benötigt:
1 Führe die Multiplikation auf der rechten Seite der Gleichung durch
2 Bringe alle Terme auf die linke Seite und setze mit Null gleich
3 Setze A, B und C ein, um die Gleichung zu vereinfachen.
4 Wir erhalten erneut die allgemeine Geradengleichung mit der Form:
Rechenbeispiele: Geradengleichung
1 Welche Gleichung hat die Gerade, die durch den Punkt 
verläuft und deren Richtungsvektor 
ist?
Da wir die Koordinaten von und den Richtungsvektor kennen, setzen wir diese Werte in die Normalform der Geradengleichung ein:
Wir lösen die Nenner auf und erhalten
Durch Gleichsetzen mit Null erhalten wir die allgemeine Geradengleichung:
2 Welche Gleichung hat die Gerade, die durch den Punkt 
verläuft und die Steigung 
aufweist?
Da die Koordinaten des Punkts 
und die Steigung bekannt sind, setzen wir die Werte in die Punkt-Steigungs-Form der Geraden ein:
Multipliziere aus:
Setze mit Null gleich und du erhältst die allgemeine Geradengleichung:
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