Definition einer Geraden
Eine Gerade 
auf der Ebene ist durch einen beliebigen Punkt 
und eine vorgegebene Richtung 
definiert.
Vektorschreibweise der Geradengleichung
Wenn 
ein Punkt der Geraden ist, besitzt der Vektor 
dieselbe Richtung wie der Vektor und ist gleich dem Skalrprodukt von und 
Bildet man die Differenz der Vektoren 
, erhält man
Durch Auflösen nach 
erhält man die Vektorgleichung der Geraden
Beispiel: Eine Gerade verläuft durch den Punkt 
und besitzt den Richtungsvektor 
. Stelle die Vektorgleichung der Geraden auf.
Setze den Punkt und den Richtungsvektor in die allgemeine Form der Geradengleichung in Vektorschreibweise ein
und du erhältst
Parameterform der Geradengleichung
Auf Basis der Vektorgleichung der Geraden erhält man durch Umformen:
Durch Gleichsetzen erhält man die Parameterform der Geradengleichung.
Beispiel: Eine Gerade verläuft durch den Punkt und besitzt den Richtungsvektor . Stelle ihre Gleichungen in Parameterform auf.
Setze den Punkt und den Richtungsvektor in die allgemeine Form der Geradengleichung in Vektorschreibweise ein
und du erhältst die Gleichungen in Parameterschreibweise
Hauptform der Geraden
Durch Eliminieren des Parameters 
aus den Parametergleichungen und anschließendes Gleichsetzen erhält man die Hauptform der Geradengleichung.
Beispiel: Eine Gerade verläuft durch den Punkt und besitzt den Richtungsvektor . Stelle die Geradengleichung in der Hauptform auf.
Setze den Punkt und den Richtungsvektor in die Hauptform der Geradengleichung ein
Punkt-Steigungsform der Geradengleichung
Löse ausgehend von der Hauptform der Geradengleichung die Nenner auf und vereinfache:
Mit 
als Steigung
erhält man:
Beispiel: Stelle die Gleichung der Geraden auf, die durch die Punkte 
und 
verläuft.
Berechne die Steigung
Setze den Wert in die Punkt-Steigungsform der Geraden ein und du erhältst
Allgemeine Geradengleichung
Basierend auf der Hauptform der Geraden
Eliminiere die Nenner:
Bringe alle Terme auf die linke Seite:
Wandle um:
Du erhältst die allgemeine Geradengleichung.
Die Komponenten des Richtungsvektors sind:
Die Steigung der Geraden ist:
Beispiel: Stelle die Gleichung der Geraden auf, die durch den Punkt 
verläuft und deren Steigung 
ist.
Wende die Punkt-Steigungsform an und du erhältst
Bringe alle Terme auf die linke Seite:
Explizite Form der Geraden
Wenn die allgemeine Geradenform nach 
aufgelöst wird, erhält man die explizite Geradengleichung :
Der Koeffizient von 
ist die Steigung 
.
Das konstante Glied 
wird als Ordinatenabschnitt (auch: Abschnitt auf der y-Achse) der Geraden bezeichnet, dessen Punkt 
der Achsenabschnittspunkt ist.
Beispiel: Stelle die explizite Gleichung einer Geraden auf, die durch den Punkt 
verläuft und die Steigung 
aufweist.
Ermittle die Gerade anhand der Punkt-Steigungs-Form
Löse nach auf
Kanonische (bzw. symmetrische) Geradengleichung
Wenn eine Gerade durch die Punkte 
definiert ist, ist der Richtungsvektor
Durch Einsetzen dieser Werte in die Hauptform der Geraden erhält man die Gleichung für die Gerade, die durch zwei Punkte verläuft
Bringe alle Terme auf die linke Seite:
Du erhältst
die kanonische Geradengleichung
Beispiel: Stelle die kanonische Geradengleichung der Geraden auf, die durch 
verläuft und deren Richtungsvektor 
ist.
Stelle die Hauptform der Geradengleichung auf
Schreibe in die allgemeine Form der Geradengleichung um
Teile beide Seiten durch 
un du erhältst
Gemischte Aufgaben
Stelle die Gleichung der Geraden in Vektorschreibweise auf, die durch die Punkte 
und 
verläuft. Stelle die Vektorgleichung der Geraden auf.
1 Der Richtungsvektor ist kollinear zum Vektor
2 Setze einen der Punkte und den Richtungsvektor in die Geradengleichung in Vektorschreibweise ein
und du erhältst
Stelle die Gleichung der Geraden in Parameterform auf, die durch die Punkte und verläuft. Stelle die Vektorgleichung der Geraden auf.
1 Der Richtungsvektor ist kollinear zum Vektor
2 Setze einen der Punkte und den Richtungsvektor in die Geradengleichung in Parameterform ein
Stelle die Hauptform der Geraden auf, die durch die Punkte und verläuft. Stelle die Vektorgleichung der Geraden auf.
1 Der Richtungsvektor ist kollinear zum Vektor
2 Setze einen der Punkte und den Richtungsvektor in die Hauptform der Geradengleichung ein
Stelle die Gleichung der Geraden auf, die durch verläuft und einen Steigungswinkel von 
aufweist.
1 Die Steigung der Geraden ist gleich dem Tangens des Steigungswinkels:
2 Durch Einsetzen in die Punkt-Steigungsform der Geraden erhältst du
Stelle die allgemeine Geradengleichung der Geraden auf, die durch die Punkte und 
verläuft.
1 Berechne den Richtungsvektor:
2 Berechne den Wert von 
3 Durch Einsetzen in die allgemeine Geradengleichung erhältst du
Mit KI zusammenfassen:
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