Interaktive Übungen zu senkrechten Geraden

Name: Zusammenfassung zur Geradengleichung
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LernplattformMINT-FächerMathematikAnalytische GeometrieGeradenInteraktive Übungen zu senkrechten Geraden

Ergebnis:

Berechne eine Gerade, die senkrecht zur Geraden $\text{[math]}$ steht, die durch den Punkt $\text{[math]}$ verläuft

$\text{[math]}$

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Lösung

1Die Steigung der gegebenen Geraden beträgt $\text{[math]}$ . Da wir eine senkrechte Gerade zu dieser finden müssen, beträgt die Steigung der neuen Geraden $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

2Da wir die Steigung der Geraden kennen, die wir berechnen möchten, und einen Punkt, durch den sie verläuft, können wir die Punkt-Steigungsform anwenden.

$\text{[math]}$

3Wir setzen die bekannten Werte ein

$\text{[math]}$

4Wir erhalten die Gerade $\text{[math]}$ , die senkrecht zu $\text{[math]}$ steht

$\text{[math]}$

Berechne eine Gerade, die senkrecht zur Geraden $\text{[math]}$ steht, die durch den Punkt $\text{[math]}$ verläuft

$\text{[math]}$

Bitte wähle eine Antwort aus.

Lösung

1Die Steigung der gegebenen Geraden ist $\text{[math]}$ . Da wir eine senkrechte Gerade zu dieser finden müssen, beträgt die Steigung der neuen Geraden $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

2Da wir die Steigung der Geraden kennen, die wir berechnen möchten, und einen Punkt, durch den sie verläuft, können wir die Punkt-Steigungsform anwenden.

$\text{[math]}$

3Wir setzen die bekannten Werte ein

$\text{[math]}$

4Wir erhalten die Gerade $\text{[math]}$ , die senkrecht zu $\text{[math]}$ steht

$\text{[math]}$

Berechne eine Gerade, die senkrecht zu $\text{[math]}$ steht, die durch den Punkt $\text{[math]}$ verläuft

$\text{[math]}$

Bitte wähle eine Antwort aus.

Lösung

1Die Steigung der gegebenen Geraden ist $\text{[math]}$ . Da wir eine senkrechte Gerade zu dieser finden müssen, beträgt die Steigung der neuen Geraden $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

2Da wir die Steigung der Geraden kennen, die wir berechnen möchten, und einen Punkt, durch den sie verläuft, können wir die Punkt-Steigungsform anwenden.

$\text{[math]}$

3Wir setzen die bekannten Werte ein

$\text{[math]}$

4Wir erhalten die Gerade $\text{[math]}$ , die senkrecht zu $\text{[math]}$ steht

$\text{[math]}$

Die Gerade $\text{[math]}$ und die Gerade $\text{[math]}$ , die senkrecht zu $\text{[math]}$ steht und durch den Punkt $\text{[math]}$ verläuft, schneiden sich im Punkt:

$\text{[math]}$

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Lösung

1Die Steigung der Geraden ist $\text{[math]}$ . Da wir eine senkrechte Gerade zu dieser finden müssen, beträgt die Steigung der neuen Geraden $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

2Da wir die Steigung der Geraden kennen, die wir berechnen möchten, und einen Punkt, durch den sie verläuft, können wir die Punkt-Steigungsform anwenden.

$\text{[math]}$

3Wir setzen die bekannten Werte ein

$\text{[math]}$

4Wir erhalten die Gerade $\text{[math]}$ , die senkrecht zu $\text{[math]}$ steht

$\text{[math]}$

5Wir lösen das Gleichungssystem der Geraden $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ . Hierzu setzen wir die Variablen $\text{[math]}$ gleich

$\text{[math]}$

Wir lösen nach $\text{[math]}$ und erhalten $\text{[math]}$

Wir setzen in die Gerade $\text{[math]}$ ein und erhalten $\text{[math]}$

Somit lautet der Schnittpunkt $\text{[math]}$

Überprüfe, ob die Geraden $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ senkrecht zueinander stehen.

Senkrecht

Nicht senkrecht

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Lösung

1Die Steigung der Geraden $\text{[math]}$ ist

$\text{[math]}$ .

2Die Steigung der Geraden $\text{[math]}$ ist

$\text{[math]}$ .

3Zwei Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen $\text{[math]}$ ist

$\text{[math]}$ .

Die beiden Geraden stehen also senkrecht zueinander.

Überprüfe, ob die Gerade $\text{[math]}$ , die durch die Punkte $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ verläuft, und die Gerade $\text{[math]}$ , die durch die Punkte $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ senkrecht zueinander stehen

Senkrecht

Nicht senkrecht

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Lösung

1Die Steigung der Geraden $\text{[math]}$ ist

$\text{[math]}$ .

2Die Steigung der Geraden $\text{[math]}$ ist

$\text{[math]}$ .

3Zwei Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen $\text{[math]}$ ist

$\text{[math]}$ .

Die beiden Geraden stehen also nicht senkrecht zueinander.

Die senkrechte Gerade zur Geraden $\text{[math]}$ , die durch den Punkt $\text{[math]}$ verläuft und die zur Geraden $\text{[math]}$ parallele Gerade, die durch den Punkt $\text{[math]}$ verläuft, schneiden sich im Punkt mit den Koordinaten:

$\text{[math]}$

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Lösung

1Die Steigung der Geraden $\text{[math]}$ . Da wir eine senkrechte Gerade zu dieser finden müssen, beträgt die Steigung der neuen Geraden $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

2Da wir die Steigung der Geraden kennen, die wir berechnen möchten, und einen Punkt, durch den sie verläuft, können wir die Punkt-Steigungsform anwenden.

$\text{[math]}$

3Wir setzen die bekannten Werte ein

$\text{[math]}$

4Wir erhalten die Gerade $\text{[math]}$ , die senkrecht zu $\text{[math]}$ steht

$\text{[math]}$

5Die Steigung der Geraden $\text{[math]}$ ist $\text{[math]}$ , weshalb die Steigung der Geraden $\text{[math]}$ parallel zu $\text{[math]}$ ist $\text{[math]}$

7Da wir die Steigung der Geraden kennen, die wir berechnen möchten, und einen Punkt, durch den sie verläuft, können wir die Punkt-Steigungsform anwenden.

$\text{[math]}$

8Wir setzen die bekannten Werte ein

$\text{[math]}$

9Wir erhalten die Gerade $\text{[math]}$ , die senkrecht zu $\text{[math]}$ steht

$\text{[math]}$

10Wir lösen das Gleichungssystem der Geraden $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ . Hierzu setzen wir die Variablen $\text{[math]}$ gleich

$\text{[math]}$

Wir lösen nach $\text{[math]}$ auf und erhalten $\text{[math]}$

Wir setzten $\text{[math]}$ in die Gerade ein und erhalten $\text{[math]}$

Somit lautet der Schnittpunkt $\text{[math]}$

Die senkrechte Gerade zur Geraden $\text{[math]}$ , die durch den Punkt $\text{[math]}$ verläuft, lautet ebenfalls:

Parallel zur Geraden, die durch die Punkte $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ verläuft

Senkrecht zur Geraden, die durch die Punkte $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ verläuft

Parallel zur Geraden, die durch die Punkte $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ verläuft

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Lösung

1Die Steigung der Gerade ist $\text{[math]}$ . Da wir eine Gerade finden müssen, die senkrecht zu dieser ist, beträgt die Steigung der Geraden $\text{[math]}$ , die senkrecht zu $\text{[math]}$ verläuft und durch den Punkt $\text{[math]}$ verläuft,

$\text{[math]}$ .

2Wir berechnen die Steigung der Geraden, die durch die Punkte $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ verläuft

$\text{[math]}$ .

Dann ist die Steigung jeder Geraden, die parallel zu $\text{[math]}$ verläuft, $\text{[math]}$

3Wir berechnen die Steigung der Geraden, die durch die Punkte $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ verläuft

$\text{[math]}$ .

Die Steigung einer beliebigen Geraden senkrecht zu $\text{[math]}$ beträgt $\text{[math]}$

4Wir berechnen die Steigung der Geraden, die durch die Punkte $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ verläuft

$\text{[math]}$ .

Dann ist die Steigung einer beliebigen Geraden, die parallel zu $\text{[math]}$ verläuft, $\text{[math]}$

5Es gilt, dass $\text{[math]}$ , weshalb die Gerade $\text{[math]}$ parallel zur Geraden $\text{[math]}$ ist

Berechne $\text{[math]}$ so, dass die Geraden $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ senkrecht zueinander stehen.

Dieses Feld ist erforderlich.

Lösung

1Die Steigungen der Geraden $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ sind.

2Zwei Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen $\text{[math]}$ ist.

$\text{[math]}$ .

3Wir berechnen $\text{[math]}$ und erhalten $\text{[math]}$ .

Berechne $\text{[math]}$ so, dass die Geraden $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ senkrecht zueinander stehen.

Dieses Feld ist erforderlich.

Lösung

1Die Steigungen der gegebenen Geraden sind $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ .

2Zwei Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen $\text{[math]}$ ist.

$\text{[math]}$ .

3Wir berechnen $\text{[math]}$ und erhalten $\text{[math]}$ .

Berechne $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ so, dass die Gerade $\text{[math]}$ , die durch den Punkt $\text{[math]}$ verläuft, und die Gerade $\text{[math]}$ senkrecht zueinander stehen

$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

Dieses Feld ist erforderlich.

Lösung

p class="a">1Da der Punkt $\text{[math]}$ durch die Gerade $\text{[math]}$ verläuft, können wir einsetzen und erhalten $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

2Die Steigungen der Geraden sind $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ .

2Zwei Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen $\text{[math]}$ ist.

$\text{[math]}$ .

3Wir berechnen $\text{[math]}$ und erhalten $\text{[math]}$ .

Berechne $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ so, dass die Gerade $\text{[math]}$ , die durch den Punkt $\text{[math]}$ verläuft, und die Gerade $\text{[math]}$ senkrecht zueinander stehen

$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

Dieses Feld ist erforderlich.

Lösung

1Da der Punkt $\text{[math]}$ durch die Gerade $\text{[math]}$ verläuft, können wir einsetzen und erhalten $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

2Die Steigungen der gegebenen Geraden sind $\text{[math]}$ und $\text{[math]}$ .

2Zwei Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen $\text{[math]}$ ist.

$\text{[math]}$ .

3Wir berechnen $\text{[math]}$ und erhalten $\text{[math]}$ .

Mit KI zusammenfassen:

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Katrin S.

Ich bin staatlich geprüfte Übersetzerin & Dolmetscherin mit den Arbeitssprachen Englisch, Spanisch, Deutsch. Meine Ausbildung habe ich am SDI München mit dem Fachgebiet Technik abvsolviert und übersetze hauptsächlich im technischen sowie mathematisch-naturwissenschaftlichen Bereich. Bei Superprof darf ich die Mathe-Expert*innen unterstützen, indem ich ihre Artikel ins Deutsche übersetze.

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Interaktive Aufgaben: Gleichung der Geraden 3