Inzidenzpunkte
Ein Punkt in der Ebene 
ist inzident oder der Punkt 
gehört zur Geraden der Gleichung
wenn die Koordinaten des Punktes die Gleichung erfüllen, das heißt
Wenn ein Punkt auf einer Geraden 
liegt, sagt man, dass den Punkt enthält oder dass durch verläuft.
Beispiel
1
Bestimme, ob die Punkte 
und 
auf der Geraden 
liegen oder nicht.
Wir werden nun die Koordinatenwerte der Punkte in die Geradengleichung einsetzen. Wir beginnen mit dem Punkt 
Da der Punkt die Gleichung erfüllt, können wir daraus schließen, dass ein Punkt der Geraden ist. Nun fahren wir mit dem Punkt 
fort,
Wir können feststellen, dass der Punkt die Gleichung nicht erfüllt; daher ist kein Punkt der Geraden.
Zwei Geraden schneiden sich
Wir betrachten zwei sich schneidende Geraden 
und 
. Wenn wir sie schneiden, erhalten wir als Schnittpunkt einen Punkt 
. Das heißt, und 
verlaufen beide durch den Punkt .
Um die Koordinaten des Schnittpunkts zweier Geraden zu ermitteln, löst man das aus den beiden Geradengleichungen gebildete Gleichungssystem,
Beispiele
1
Ermittle den Schnittpunkt der Geraden mit den Gleichungen 
und 
.
Wir müssen folgendes System lösen
Dazu erhalten wir aus der zweiten Gleichung 
; setzt man diesen Ausdruck in die erste Gleichung ein, erhalten wir
Da 
ist, können wir aus der zweiten Gleichung erneut schließen, dass 
ist. Somit lauten die Koordinaten des Schnittpunkts
2
Zeige, dass die folgenden Geraden sich schneiden
Berechne den Schnittpunkt.
Zunächst wandeln wir die Gleichung der Geraden um, indem wir 
mit 
und 
mit 
multiplizieren. Wir erhalten
wir subtrahieren die Gleichungen und erhalten
Wir wissen, dass zwei Geraden sich schneiden, wenn die Koeffizienten von und nicht proportional sind; in unserem Fall
Daraus lässt sich schließen, dass die Geraden sich schneiden.
Nun lösen wir das folgende Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu ermitteln
Aus der zweiten Gleichung ergibt sich 
; setzt man dies in die erste Gleichung ein, erhalten wir
Wenn wir nun den Wert von in die zweite Gleichung einsetzen, erhalten wir 
. Der Schnittpunkt ist also
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