Bedingungen dafür, dass zwei Geraden parallel sind
1 Zwei Geraden in 
sind parallel, wenn ihre Richtungvektorenparallel sind. Das heißt, wenn sie linear abhängig sind.
Wir sehen uns also folgende Geraden an:
Für die Richtungsvektoren gilt:
.
2 Zwei Geraden sind parallel, wenn ihre Steigungen oder Richtungsvektoren gleich sind.
Das heißt, zwei Geraden sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung haben.
Algebraisch betrachtet: Wenn wir zwei Geraden betrachten, die durch ihre Normalform ausgedrückt werden:
Sie sind genau dann parallel, wenn die folgende Bedingung erfüllt ist:
.
3 Zwei Geraden sind parallel, wenn die Koeffizienten der Variablen 
und 
der allgemeinen Geradengleichung proportional sind.
Das heißt, wenn wir zwei Geraden betrachten, die durch ihre allgemeine Gleichung im Ursprung ausgedrückt werden:
Sie sind parallel, wenn sie folgende Bedingung erfüllen:
.
4Zwei Geraden sind parallel, wenn sie einen Winkel von 
° bilden.
Das heißt: Wenn wir eine der Geraden so verschieben, dass sie sich schneiden, beträgt der dabei entstehende Winkel .
Beispiele zur Feststellung, ob zwei Geraden parallel sind
1 Berechne 
, so dass die Geraden
und 
, parallel sind.
Erinnern wir uns daran, dass zwei Geraden in ihrer allgemeinen Form parallel sind, wenn die Koeffizienten der Variablen und proportional sind:
2 Berechne eine Gerade
parallel zu 
, die durch den Punkt 
.
- Damit zwei Geraden parallel sind, müssen sie die gleiche Steigung haben. Wir können
in Normalform umschreiben und so ermitteln:
.
- Daher ist die Steigung der Geraden
. Das heißt:
- Nun können wir die Punkt-Steigungsform anwenden, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln:
- Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung mit
:
3 Ermittle die Gleichung der Geraden parallel zu 
, die durch den Punkt 
verläuft.
- Damit zwei Geraden parallel sind, müssen sie dieselbe Steigung haben. Wir können in die Normalform umschreiben und so ermitteln:
.
- Somit lautet die Steigung der Geraden
. Das heißt:
- Nun können wir die Punkt-Steigungsform anwenden, um die Gleichung der Geraden zu bestimmen:
- Wir multiplizieren beide Seiten der Gleichung mit :
- Zum Schluss vereinfachen wir und erhalten die Geradengleichung:
4 Die Gerade 
verläuft durch den Punkt 
und ist parallel zur Geraden 
. Berechne 
und 
.
- Zunächst stellen wir fest, dass die Gerade durch den Punkt verläuft. Das heißt:
- Anschließend erinnern wir uns daran, dass zwei Geraden in ihrer allgemeinen Form parallel sind, wenn die Koeffizienten der Variablen und proportional sind:
- Wir führen die nötigen Berechnungen durch und erhalten
.
Mit KI zusammenfassen:
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