Die Ebenengleichung bestimmen
Gegeben sind die Geraden:
Bestimme die Gleichung der Ebene, die 
enthält und parallel zu 
ist.
Wir denken daran, dass eine Ebene durch 1 Punkt und 2 Vektoren definiert ist.
Wir lösen 
und erhalten A=(-2,1,-1), der ein Punkt auf und somit ein Punkt auf der Ebene ist.
Ein Punkt auf der Ebene ist: 
Die Richtungsvektoren sind: 
Schließlich ist die Ebenengleichung durch die folgende Determinante gegeben
Bestimme die Gleichung der Ebene, die folgende Geraden enthält:
Wir denken daran, dass eine Ebene durch 1 Punkt und 2 Vektoren definiert ist. Wir lösen 
und erhalten A=(-2,1,-3), der ein Punkt auf und somit ein Punkt auf der Ebene ist.Ein Punkt auf der Ebene ist: 
Die Vektoren sind: 
Die Ebenengleichung ist daher durch die folgende Determinante gegeben
Bestimme die Gleichung der Ebene, die den Punkt A (2, 5, 1) sowie die Gerade der folgenden Gleichung enthält:
Aus der Parametrierung erhalten wir einen Richtungsvektor 
Wir lösen 
und wissen, dass B (2,1,-1) ein Punkt auf ist.
Somit ist der andere ermittelte Vektor gegeben durch
Ein Punkt auf der Ebene ist: A (2, 5, 1)
Die Richtungsvektoren sind: 
Die Ebenengleichung ist daher durch folgende Determinante gegeben
Bestimme die Gleichung der Ebene, die die Gerade 
enthält und parallel zur Geraden ist
Aus der parameterfreien Form der Gleichung der in der Ebene enthaltenen Geraden und der Gleichung der parallelen Geraden in Parameterform ergeben sich 2 Richtungsvektoren der Ebene.Ein Punkt auf der Ebene ist: A (2, 2, 4)
Die Richtungsvektoren sind: 
Die Gleichung der Ebene ist daher durch folgende Determinante gegeben
Verschiedene Problemstellungen der Ebenengleichung
Bestimme die Gleichung der Ebene, die durch die Punkte A (1, −2, 4), B (0, 3, 2) verläuft und parallel zu der Geraden 
ist.
Ein Richtungsvektor dieser Ebene wird ein Richtungsvektor der Geraden sein
Der andere Vektor ist gegeben durch
Ein Punkt auf der Ebene ist: A(1, −2, 4)
Die Richtungsvektoren sind: 
Die Ebenengleichung ist daher durch folgende Determinante gegeben
Gegeben ist eine Ebene π, die durch den Punkt P (1, 2, 1) verläuft und die positiven Halbachsen an den Punkten A, B und C schneidet. Das Dreieck ABC ist hierbei gleichseitig. Bestimme die Gleichungen von π.
Wir kennen die Punkte, an denen die Ebene die Achsen schneidet
Die Gleichung der Ebene in Achsenabschnittsform ist gegeben durch
Da das Dreieck gleichseitig ist, sind die drei Abschnitte der positiven Halbachsen vom Ursprung bis zum Schnittpunkt gleich. Somit lautet die Gleichung:
Um den Wert für 
zu ermitteln, genügt es, die Koordinaten des Punktes P (1, 2, 1) in die Gleichung einzusetzen
Die Ebenengleichung lautet somit
Bestimme die Gleichungen der Koordinatenachsen und der Koordinatenebenen.
1 Achse OX Punkt auf der Geraden: O(0,0,0) Richtungsvektor: 
Gleichung in Achsenabschnittsform: 
Implizite Darstellung: 
2 Achse OY Punkt auf der Geraden: O(0,0,0) Richtungsvektor: 
Gleichung in Achsenabschnittsform: 
Implizite Darstellung: 
3 Achse OZ Punkt auf der Geraden: O(0,0,0) Richtungsvektor: 
Gleichung in Achsenabschnittsform: 
Implizite Darstellung: 
4 Ebene XY
Punkt auf der Ebene: O(0,0,0) Richtungsvektoren: 
Die Ebenengleichung ist daher durch folgende Determinante gegeben
5 Ebene XZ
Punkt auf der Ebene: O(0,0,0)
Richtungsvektoren: 
Die Ebenengleichung ist daher durch folgende Determinante gegeben
6 Ebene YZ
Punkt auf der Ebene: O(0,0,0)
Richtungsvektoren: 
Die Ebenengleichung ist daher durch folgende Determinante gegeben
Bestimme den gemeinsamen Punkt der Ebene 
und der Geraden, die durch den Punkt (1, −3, 2) und den Vektor 
definiert ist
1 Wir ermitteln die Gleichung der beschriebenen Geraden
Mit dem Richtungsvektor und dem Punkt, der auf der Geraden liegt, können wir die Gleichung in Parameterform aufstellen
2 Wir setzen in die Ebenengleichung ein
Wir möchten den Punkt finden, der auf der Geraden und auf der Ebene liegt, also müssen die Koordinaten die Gleichungen erfüllen, die sie definieren. Wir nutzen die Koordinaten in Parameterform und setzen sie in die Ebenengleichung ein
Wir lösen die Klammern auf
Wir vereinfachen und bestimmen 
3 Wir berechnen die Koordinaten mit dem Wert
Die Koordinaten des gemeinsamen Punktes sind (3,1,3)
Bestimme die implizite Gleichung der Ebene, die durch den Punkt P(1, 1, 1) verläuft und parallel ist zu:
Aus der Gleichung in Parameterform der Ebene, zu der sie parallel ist, erhalten wir zwei Richtungsvektoren
Richtungsvektoren: 
Ein Punkt auf der Ebene: P(1,1,1)
Die Ebenengleichung ist daher durch folgende Determinante gegeben
Bestimme die Gleichung der Ebene, die parallel zu folgenden Geradengleichungen ist
und durch den Punkt (1, 1, 2) verläuft.
1 Ermittle die Gleichung von in Parameterform
Wir möchten von jeder der parallelen Geraden einen Richtungsvektor erhalten. Aus der impliziten Gleichung von geht diese Information allerdings nicht direkt hervor. Hierfür müssen wir wir die Gleichung in Parameterform ermitteln.
1. Wir bringen eine der Variablen auf die andere Seite der Gleichung.
2. Wir wenden die Cramersche Regel an, um x und y in Bezug auf z zu lösen
3. Wir erhalten 2 Punkte auf der Geraden, indem wir z zwei Werte zuweisen
4. Wir ermitteln einen Richtungsvektor
und somit den Punkt A auf s
2 Wir erhalten die Ebenengleichung
Ein Punkt auf der Ebene ist: A (1, 1, 2)
Die Richtungsvektoren sind: 
Die Ebenengleichung ist daher durch folgende Determinante gegeben
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